Questão 2816644

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2018
• Provas: UECE-CEV - 2018 - UECE - Vestibular - Segundo Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Se (a₁, a₂, a₃, a₄, . . .) é uma progressão aritmética cuja razão é igual a r e se para cada n tomarmos b_n = (a_n+1)² – (a_n)² , então, b_n+1 – b_n é igual a

• A. 2r.
• B. 2r².
• C. 4r.
• D. 4r².

Gabarito: B

Comentários

• Nossa essa questao sacaneou pois é An+1 onde o +1 acompanha o termo "n" e nao é uma soma separada cm o An
• Gostaria de saber como se faz essa conta.

• Em uma P.A., a diferença entre um termo anterior (an) e outro posterior ao mesmo (an+1) sempre será a razão "r", ou seja:

  an+1 - an = r

  Se pegarmos dois elementos que estejam com outro elemento entre eles (an+2 e an), fica:

  an+2 - an = 2r

  Considerando a formula de bn dada, e considerando o produto da soma pela diferença [ a^2 + b^2 = (a+b)*(a-b) ], temos:

  bn = (an+1)^2 – (an)^2 = (an+1 + an)*(an+1 - an) = (an+1 + an)*r, logo bn+1 = (an+2 + an+1)*r

  Logo,

  (bn+1) - (bn) = (an+2 + an+1)*r - (an+1 + an)*r = (an+2 + an+1 - an+1 - an)*r = (an+2 - an)*r = 2r*r = 2r^2 (Letra B)