A questão envolve uma PA de razão 1 e número de elementos "n". Vamos calcular o seu último elemento:
an = a1 + (n-1)*r = 1 + (n-1)*1 = n
Em seguida, visto que ele dá a soma dos "n" elementos dessa PA, vamos usar a fórmula:
Sn = ((a1 + an)*n)/2 ==> 231 = ((1+n)*n)/2 => n^2 + n - 462 = 0 => raízes "21" e "-22"
Como o número de elementos não pode ser negativo, chegamos a resposta
n = 21
Letra B)
NOTA: Quando eu fiz essa questão, ela estava classificada em Conjuntos (Diagrama de Venn), eu n sei o por quê...
Essa é uma questão de progressão aritmética.
A progressão aritmética é basicamente uma sequencia de numeros gerada pela soma do valor anterior com uma constante.
Nesse caso:
a1 = 1
a2 = 1+1 = 2
a3 = 2+1 = 3
Perceba que a nossa constante é o valor 1.
Nesse caso, a soma dos elementos da nossa PA é 231.
1 + 2 +3 + …+ an = 231, sendo an o ultimo elemento da soma.
A fórmula da soma dos elementos de uma PA é dada por:
S = (a1 + an).n/2
Tomando an = n, teremos:
231 = (1 + n).n/2
231 = n² + n /2
231*2 = n² + n
n² + n – 462 = 0
temos aqui uma equação do segundo grau e precisamos ahcar suas raízes.
Por Bhaskara:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = 12 - 4 . 1 . -462
Δ = 1 - 4. 1 . -462
Δ = 1849Há 2 raízes reais.
Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2ax' = (-1 + √1849)/2.1 x'' = (-1 - √1849)/2.1
x' = 42 / 2 x'' = -44 / 2
x' = 21 x'' = -22