Trata-se de questão que exige do candidato o conhecimento da Lei Complementar Estadual nº 734/93 que institui a Lei Orgânica do Ministério Público. Nos exatos termos da Lei o Procurador-Geral de Justiça será eleito por todos os membros do quadro ativo da carreira. Já o Corregedor Geral será eleito pelo Colégio de Procuradores de Justiça. Vejamos os dispositivos:
Art. 10. O Procurador-Geral de Justiça será nomeado pelo Chefe do Poder Executivo, dentre os Procuradores de Justiça integrantes de lista tríplice elaborada na forma desta lei complementar, para mandato de dois anos, permitida uma recondução, observado o mesmo procedimento.
§ 1º. Os integrantes da lista tríplice a que se refere este artigo serão os Procuradores de Justiça mais votados em eleição realizada para essa finalidade, mediante voto obrigatório, secreto e plurinominal de todos os membros do Ministério Público do quadro ativo da carreira. (Grifos nossos)
Art. 22. Compete ao Colégio de Procuradores de Justiça:
(...)
III – eleger e destituir o Corregedor-Geral do Ministério Público e seu suplente, na forma do artigo 38, desta lei complementar; (Grifos nossos)
Art. 38. O Corregedor-Geral do Ministério Público será eleito, por voto obrigatório e secreto, pelo Colégio de Procuradores de Justiça, para mandato de 2 (dois) anos, na primeira quinzena de dezembro dos anos pares, permitida uma recondução, observado, neste caso, o mesmo procedimento. (Grifos nossos)
Só pra complementar melhor a resposta do Alessandro, vale lembrar que a escolha do CGJ é uma das hipóteses de competência EXCLUSIVA do plenário do Colégio de Procuradores, portanto indelegável ao Órgão Especial. Segue base legal da LOMPSP:
Artigo 23 - As atribuições do Colégio de Procuradores de Justiça serão exercidas por Órgão Especial composto por 42 (quarenta e dois) Procuradores de Justiça, integrado pelo Procurador-Geral de Justiça, pelo Corregedor-Geral do Ministério Público e pelos 20 (vinte) Procuradores de Justiça mais antigos da classe, como membros natos, e por 20 (vinte) Procuradores de Justiça eleitos por todos os Procuradores de Justiça, para mandato de 2 (dois) anos, vedada a recondução consecutiva. (NR) - Artigo 23, "caput", com redação dada pela Lei Complementar nº 1.155, de 26/10/2011.
§ 1º - O disposto neste artigo não se aplica às hipóteses previstas nos incisos I, II, III, IV e XXV do artigo 22, bem como a outras atribuições a serem deferidas à totalidade do Colégio de Procuradores de Justiça por esta lei complementar. (NR) - § 1º com redação dada pela Lei Complementar nº 1.147, de 06/09/2011.
Seguem as competências exclusivas:
I - opinar, por solicitação do Procurador-Geral de Justiça ou de um quarto de seus integrantes, sobre matéria relativa à autonomia do Ministério Público, bem como sobre outras de interesse institucional;
II - propor ao Poder Legislativo a destituição do Procurador-Geral de Justiça, na forma prevista nos artigos 13 e 15, desta lei complementar;
III - eleger e destituir o Corregedor-Geral e o Vice-Corregedor-Geral do Ministério Público, na forma do artigo 38 desta lei complementar; (NR) - Inciso III com redação dada pela Lei Complementar nº 1.147, de 06/09/2011. - Lei Nacional (8625) não fala do vice!
IV - eleger, através de voto plurinominal, os Procuradores de Justiça para integrar o Órgão Especial do Colégio de Procuradores de Justiça, nos termos do artigo 24, desta lei complementar;
XXV - eleger, dentre os Procuradores de Justiça inscritos, não integrantes do Órgão Especial nem do Conselho Superior do Ministério Público, aqueles que integrarão a Comissão Processante Permanente prevista no artigo 96-A desta lei complementar; (NR) - Inciso XXV com redação dada pela Lei Complementar nº 1.147, de 06/09/2011. - Lei Nacional não prevê