SóProvas


ID
2819881
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Poá - SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo-se que o número 15 246 000 pode ser fatorado como 24 ⋅ 32 ⋅ 53 ⋅ 7 ⋅ 112 , então é verdade que

Alternativas
Comentários
  • GABARITO LETRA A.


    Resolvi dessa forma:


    Resolvi as potências de 20²:

    20² = 20 X 20 = 400


    Dividi o valor da questão por 400 e deu divisão exata:

    15 246 000  / 400 = 38.115


    Já 20³ = 20 x 20 x 20 = 8.000


    15 246 000  / 8000 = 1905,75 (NÃO DEU DIVISÃO EXATA)


    E assim.. sucessivamente...


    Portanto, 20² é a maior potência de 20 que o divide 15 246 000.

  • A) 20² é a maior potência de 20 que o divide. Correta, pois em 2^4 x 3² x 5³ x 7 x 11, conseguimos enxergar 2 números '20': (2²x5) x (2²x5) x 3² x 5 x 7 x 11, e com os números q sobram não dá para formar outro 20. Logo, 20² é a maior potência de 20 que divide o número. Prova real: 15.246.000/400 = 38.115 (número exato)

    B) 31 é o maior número primo que o divide. Errado, pois não há o número 31 em sua fatoração.

    C) seu maior divisor é 2 310. Errado, pois o seu maior divisor é ele mesmo: 15.246.000/15.246.000 = 1 (número exato).

    D) sua raiz quadrada é maior que 3 960. Errado, pois para saber a raiz quadrada temos q tentar deixar os números fatorados em potência de 2: 2²x2²x3²x5²x11²x5x7. Tirando a raiz fica: 2x2x3x5x11 x raiz de (5x7) = 660xraiz(35). Sabemos que raiz(35) é menor que raiz(36) que é igual a 6. Logo, a raiz de 15.246.000 é menor que 660x6 = 3960.

    E) seu menor divisor positivo é 2. Errado, pois o seu menor divisor positivo é 1. No entanto, o seu menor divisor positivo par é 2.

  • Sacaneira brincanagem.

  • Trabalhe com a fatoração e descobrirá a resposta logo de cara.

    Podemos descobrir todos os divisores do número fazendo a combinação dos fatores

    2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 = 2.2.2.2.3².5.5.5.7.11²

    Pela propriedade comutativa da multiplicação podemos rearranjar os fatores

    2.2.2.2.3².5.5.5.7.11² = 4.4.3².5.5.5.7.11² = (4.5).(4.5).3².5.7.11² = 20.20.3².5.7.11 = 20².3².5.7.11

    Como 20² é um fator na representação do número decomposto em fatores, e o maior possível para potência de 20, tem-se a resposta.

    Letra A