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GABARITO LETRA A.
Resolvi dessa forma:
Resolvi as potências de 20²:
20² = 20 X 20 = 400
Dividi o valor da questão por 400 e deu divisão exata:
15 246 000 / 400 = 38.115
Já 20³ = 20 x 20 x 20 = 8.000
15 246 000 / 8000 = 1905,75 (NÃO DEU DIVISÃO EXATA)
E assim.. sucessivamente...
Portanto, 20² é a maior potência de 20 que o divide 15 246 000.
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A) 20² é a maior potência de 20 que o divide. Correta, pois em 2^4 x 3² x 5³ x 7 x 11, conseguimos enxergar 2 números '20': (2²x5) x (2²x5) x 3² x 5 x 7 x 11, e com os números q sobram não dá para formar outro 20. Logo, 20² é a maior potência de 20 que divide o número. Prova real: 15.246.000/400 = 38.115 (número exato)
B) 31 é o maior número primo que o divide. Errado, pois não há o número 31 em sua fatoração.
C) seu maior divisor é 2 310. Errado, pois o seu maior divisor é ele mesmo: 15.246.000/15.246.000 = 1 (número exato).
D) sua raiz quadrada é maior que 3 960. Errado, pois para saber a raiz quadrada temos q tentar deixar os números fatorados em potência de 2: 2²x2²x3²x5²x11²x5x7. Tirando a raiz fica: 2x2x3x5x11 x raiz de (5x7) = 660xraiz(35). Sabemos que raiz(35) é menor que raiz(36) que é igual a 6. Logo, a raiz de 15.246.000 é menor que 660x6 = 3960.
E) seu menor divisor positivo é 2. Errado, pois o seu menor divisor positivo é 1. No entanto, o seu menor divisor positivo par é 2.
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Sacaneira brincanagem.
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Trabalhe com a fatoração e descobrirá a resposta logo de cara.
Podemos descobrir todos os divisores do número fazendo a combinação dos fatores
2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 = 2.2.2.2.3².5.5.5.7.11²
Pela propriedade comutativa da multiplicação podemos rearranjar os fatores
2.2.2.2.3².5.5.5.7.11² = 4.4.3².5.5.5.7.11² = (4.5).(4.5).3².5.7.11² = 20.20.3².5.7.11 = 20².3².5.7.11
Como 20² é um fator na representação do número decomposto em fatores, e o maior possível para potência de 20, tem-se a resposta.
Letra A