Questão 282898

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRE-BA
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - TRE-BA - Técnico Judiciário - Contabilidade; CESPE - 2010 - TRE-BA - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas; CESPE - 2010 - TRE-BA - Técnico Judiciário - Segurança Judiciária
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças,
igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a face em
torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem
uma marcação que as divide em duas metades iguais; em cada
metade: ou não há nada gravado, ou está gravado um determinado
número de buracos que representam números. As metades
representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último
representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre
em 7 peças distintas. Em 7 peças, denominadas buchas, o número
aparece nas duas metades. Existe também uma variação de dominó
conhecida como double nine, em que as metades representam os
números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 peças.

M. Lugo. How to play better dominoes. New York:
Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações).


A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes.

No dominó tradicional, os 4 jogadores podem se sentar à mesa de 6 maneiras distintas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A questão trata de uma permutação circular cuja fórmla é:
  
  (n - 1)!
  
  = (4 - 1)!
  = 3!
  = 3 * 2 = 6
  
  Item correto!

• Permutação circular é a situação que ocorre quando temos grupos com m elementos distintos formando uma circunferência de círculo.

  É definida pela fórmula:

  Pc(m) = (m − 1)!
  
  Vejamos alguns exemplos! Exemplo 1: Seja um conjunto com 4 pessoas. De quantos modos distintos estas pessoas poderão sentar-se junto a uma mesa circular para realizar o jantar sem que haja repetição das posições?
  P(4) = (4-1)! = 3! = 6mesmo raciocinio da questão pessoal! Exemplo 2: Seja um conjunto com 10 cientistas. De quantos modos distintos estes cientistas podem sentar-se junto a uma mesa circular para realizar uma experiência sem que haja repetição das posições?
  P(10) = (10-1)! = 9! = 362880 Exemplo 3: 5 crianças desejam brincar de roda. De quantos modos distintos estas crianças podem formar a roda sem que haja repetição?
  P(5) = (5-1)! = 4! = 24 até mais
• A questão é passível de anulação, pois no enunciado foi dito mesa retangular, e na questão somente mesa. Portanto, é possível a interpretação, na questão, como mesa retangular.
• Assunto: Permutação Circular
  
  Observe que temos uma arrumação de pessoas em torno de uma mesa.
  
  Pc = (n-1)!
  Pc = (4-1)! = 3! = 3.2.1 = 6
  
  Item Certo
  
  
  
  
  
  
  
  

• Assertiva CORRETA!
  
  Para quem, da mesma forma que eu ainda não sabe o que é permutação circular, basta por as opções no papel.
  
       B                   B                    C                   C                     D                  D
  A        C       A          D        A          B       A          D       A          B        A         C
       D                  C                     D                   B                    C                   B
  
  Forte abraço e bons estudos a todos!

• Creio que caberia recurso, pois existem 24 formas diferentes dos jogadores se sentarem à mesa.
  Questão típica de Arranjo! 
  
  ou a questão está mal formulada.
  se alguém discordar e me explicar melhor agradeço.
  valeu!
• Romão, essa questão não se resolve por permutação simples. 
  Veja o comentário do Felipe, pois está corretíssimo.
  
  Bons estudos!
• emerson se chama permutação circular, não pela mesa ser circular, mas sim, pelo movimento das pessoas ao trocarem de lugar ser considerado um movimento circular. Desse modo, não interessa se a mesa é retangular, quadrada, circular.... pois a troca das posições é o que irá interessar!
• Sei que se trata de uma permutação circular, mas ainda assim acredito que a questão está mal formulada. Segue outro exemplo de questão bem formulada, com resolução de um colega que apenas se identificou como "R" no yahoo respostas:
  
  Cinco pessoas, encontram-se sentadas em volta de uma mesa redonda. De quantas maneiras diferentes elas podem trocar de lugar entre si de modo que pelo menos uma delas termine com pelo menos um de seus vizinhos sentado em outra posição em relação a ela ?
  
  O número de permutações circulares é dado pela formula:
  Pc = (n - 1)!
  
  No seu caso, n = 5 pessoas.
  
  Pc = (5 - 1)! = 4!
  Pc = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
  
  A questão fala que essas pessoas já estavam sentadas, e pergunta de quantas maneiras elas poderiam trocar de lugar entre si de modo que pelo menos uma delas termine com pelo menos um de seus vizinhos sentado em outra posição em relação a ela.
  
  Perceba que nessas 24 maneiras estamos contando com a primeira maneira que eles já estão sentados, dessa forma, essa primeira maneira é a unica que não satisfaz a regra:
  
  "de modo que pelo menos uma delas termine com pelo menos um de seus vizinhos sentado em outra posição em relação a ela"
  
  Então, dessas 24 maneiras nós vamos subtrair a primeira:
  24 - 1 = 23 maneiras
  
  Espero ter ajudado.
• Eu não concordo com o gabarito e mostrarei rapidamente o porque. Só pra avisar, na questão cita uma mesa RETANGULAR com 4 jogadores sentados face a face.
  
  - podemos deixar o jogador 1 na ponta direita e permutar outros 3 jogadores de lugar = P3! = 3.2.1.= 6
  - podemos deixar o jogador 2 na ponta direita e permutar outros 3 jogadores de lugar = 6
  - podemos deixar o jogador 3......
  
  Se contar que a mesa é retangular, e que a ponto esquerda da mesa, é com certeza uma posição diferente da ponta direita, e que podem ser permutados os jogadores de diferentes formas teremos P4! = 4.3.2.1 = 24 posições diferentes para se sentar em uma mesa retangular.
  
  Desenhe essa mesa em uma folha e mude os 4 jogadores de lugar... fácil fácil vc consegue achar mais que 6 diferentes tipos, com diz o gabarito.
• A banca não errou não. Há 6 arranjos diferentes possíveis originalmente. O resto é repetição desses arranjos, já que se pede a quantidade de arranjos únicos que se pode ter em torno de uma mesa com 4 pessoas. Assim o que importa é cada arranjo singular, com uma pessoa diferente à sua esquerda ou à sua direita ou à sua frente.
  As combinações possíveis (convencionando um nº de 1 a 4 pra cada jogador) são:
  1-2-3-4
  1-2-4-3
  1-3-2-4
  1-3-4-2
  1-4-2-3
  1-4-3-2
  Portanto 6 combinações diferentes possíveis. Se você, por exemplo, criar o arranjo 2-4-3-1 note que estará repetindo o arranjo 1-2-4-3, apenas iniciando por um jogador diferente—aquele arranjo iniciando pelo 2 e este arranjo iniciando pelo 1 mas a posição relativa de cada jogador em relação aos demais é a mesma: o 2 encara o 3, o 4 encara o 1, o 3 tem à direita o 1 e à esquerda o 4 e assim por diante com relação às demais combinações que podem ser criadas. Obs: a mesa é retangular mas a lógica dos arranjos é circular.

• Na mesa, não conte o chefe da casa!
  Se 8, considere 7!... se 7, considere 6!, se 4, considere 3!.

   

• Não viagem, pessoal. O Gabarito é: CORRETO

  As 6 possibilidades são em relação aos jogadores, de jogador para jogador, caso eles não troquem de posição, um com o outro, apenas girem, ainda vão continuar na mesma ordem, logo, devemos ter cuidado e desconsiderar alguns comentários que afirmam não concordar com o gabarito!

  Beijo no coração de vocês!

• Minha contribuição.

  Veja que temos 4 lugares ao redor da mesa nos quais devemos dispor os 4 jogadores. A princípio qualquer um dos quatro lugares tem o mesmo valor. Portanto, estamos diante de um caso de permutação circular de 4 elementos, que é dada por:

  Pc(4) = (4 – 1)! = 3! = 6

  Portanto, podem se sentar de 6 maneiras distintas. Item correto.

  Resposta: C

  Fonte: Direção

  Abraço!!!