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Certo!
Escolhendo a cédula I, o empregado pode fazer 120 votos distintos.Note que ordem da escolha é importante, pois os logotipos receberão pontuações diversas.
Em suma,A5,5=120.
Escolhendo a cédula II, teremos C5,3=10.Nesse caso, a ordem não é importante visto que a pontuação é a mesma para quailquer escolha dos logotipos.
Somando os dois resultados teremos 130.
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certo!
são 100 empregados.....mais não confunda! ele pergunta da possibilidade de voto de cada empregado, ou seja, um empregado tem quantas possibilidades de voto?
escolhendo a cédula I
terá cinco possibilidades sendo que, cada possibilidade implica em uma pontuação diferente pertinente a sequência da votação!
logo para o primeiro voto você tem quantas possibilidades? 5
para o segundo tem quantas possibilidades?4
para o terceiro?3
para o quarto?2
e para o quinto?1
Note que é um problema de arranjo, pois as pontuações pertinente a ondem são diferentes, logo, a ordem de votação IMPORTA! 5*4*3*2*1=120
OU(ISSO IMPLICA EM UMA SOMA)
escolhendo a cécula II
você terá três possibilidades de voto entre cinco, e todas receberão a mesma pontuação, ou seja, a ordem na votação não IMPORTA!
C5,3=5!/(5-3)!3!=====5*4*3!3!/2!=(5*4)/2=10
OU uma possibilidade OU outra!
soma
120+10=130
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Cada empregado poderá escolher a cédula I ou II:
números de votos distintos possíveis na cédula I: P5= 120
números de votos distintos possíveis na cédula II: C5,3= 10
Assim, o total de votos distintos p/ cada empregado é 120 + 10= 130
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Eita, errei por um erro de interpretação.
Note que o empregado deverá escolher a celula I ou a celula II, ou seja, as duas são exclusivas, não se pode enviar a celula I e II. Se fosse assim então teriamos que multiplicar o resultado de I e de II, mas como são exclusivas então temos que somar.
A célula I é um arranjo porque a ordem importa, ou seja, a pontuação será dada de acordo com a ordem que o logotipo aparecer.
Nesse caso a formula é:
Arranjo(n,k) = n! / (n-k)!
Ou seja,
Arranjo(5,5) = 5!/(5-5)! = 120.
Por outra lado, na braço II temos uma combinação porque a ordem não importa, seja qual for os logotipos ganharão 3 pontos cada.
Então temos
Combinação (n,k) = n! / [ k! (n-k)! ]
Ou seja,
Combinação(5,3) = 5! / [ 3!(5-3)! ] = 10 ==
Como são eventos que se excluem, isto é, só podemos escolher a célula I ou então a célula II então temos que somar:
120+10 = 130.120+10 = 130.
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Temos que resolver separadamente as possibilidades da primeira e da segunda cédula e depois somá-las.
Na primeira cédula a ordem conta, logo : 5.4.3.2.1 = 120
Na segunda cédula a pontuação será a mesma para qualquer uma, então a ordem não conta: 5.4.3
-------------- = 10
3.2.1
Somando-se as duas possibilidades: 120 + 10 = 130
Resposta correta!
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ta. a primeira parte eu entendii direitiinho mais ainda nao consegui acompanhar o raciocinio da segunda parte..ainda nao consegui ver de eonde vem esse 10...desculpem mais é que sou meio devagar quando estou lendo..na conversa entendo mais rapido..haha..
alguem pode me explicar melhorr?obrigada pela pacienciaa.!
rsrs
:)
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Shelley,
o enunciado afirma que se o empregado escolher a cédula II, "deverá indicar 3 das 5 opções, e 'cada uma receberá 3 pontos' ". Como os colegas já comentaram anteriormente, na segunda cédula, as três opções que forem escolhidas, cada uma delas receberá 3 pontos e ,com isso, não importa a ordem das escolhas; você pode escolher os slogans A, B e C, nessa ordem, os slogans C, A e B nessa ordem, entre outros, todos receberão três pontos. Com essa conclusão, deverá ser usada a Combinação, que se caracteriza por não levar em consideração a ordem dos elementos. Muitas pessoas usam essa fórmula para resolver questões de Combinação:
Cn,p = n!/(n-p)! p!
porém, faço igual a Silvia, resolvo assim:
o número de combinações sempre será uma fração.
C5,3 = _________
No denominador, devemos inserir o fatorial expandido do menor número.
C5,3 = /3 . 2 . 1
Há três fatores no denominador. Agora devemos expandir o outro número, que é o número 5, em três fatores.
C5,3 = 5 . 4 . 3/ 3 . 2 . 1 = 10
Cada empregado terá 120 possibildades se escolher a cédula I (parte que você entendeu!) e 10 possibilidades se escolher a cédula II
Somando todas as possibilidades (120 + 10), o número de votos distintos possíveis para cada empregado é igual a 130.
Resposta CERTA
Espero ter ajudado e bons estudos!
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Fiquei muito na dúvida na interpretação da questação.
Os 100 empregados de uma empresa foram convocados
para escolher, entre 5 opções, o novo logotipo da empresa.
O empregado poderá escolher, no momento do voto, a cédula I ou
a cédula II. Caso ele escolha a cédula I, deverá listar as 5 opções de
ogotipo, na ordem de sua preferência, que serão assim pontuadas:
1.ª – 5 pontos; 2.ª – 4 pontos; 3.ª – 3 pontos; 4.ª – 2 pontos; 5.ª – 1
ponto. Se escolher a cédula II, deverá indicar 3 das 5 opções, e cada
uma receberá 3 pontos.
Acerca dessa escolha de logotipo, julgue os itens seguintes.
Considerando que não haverá votos brancos ou nulos, o número de votos distintos possíveis para cada empregado é igual a 130.
No enunciado, ele diz cada funcionário vai votar apenas uma vez e para cada voto tem pontuações diferentes.
Depois ele pergunta quantos votos distintos, dizendo que não haverão brancos e nulos.
As soluções que nossos colegas deram nos comentários anteriores, calculam o total de pontos e não de votos. Eu entendo
que ele pediu o total de votos, ou seja, cada pessoa poderia escolher 1 em 5 opções de voto caso escolha a cédula I e caso escolha a
cédula dois, teriam que escolher 3 em 5.
Considerando o numeros de votos, ficaria.
5 votos caso escolha a cédula I OU
C caso escolham a cédula II
5,3
Totalizando 15 VOTOS
Entenderam ou será que estou viajando?
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Só explicando por que motivo soma-se os dois valores: o empregado pode escolher a célula I OU a célula II. Como os colegas colocaram os cálculos a célula I (120) e a célula II (10), somenado será 130.
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Aqui ele misturou Arranjo e Combinação.
Para cada funcionário tem 2 opções de cédula. Cédula I OU Cédula II (OU traz idéia de soma)
Cédula I - Importa a ordem, cada um receberá pontuação diferente, então utilizamos Arranjo.
Cédula II - não importa a ordem, pontuação idêntica para os 3 escolhidos, então utilizamos Combinação.
CÉDULA I - ARRANJO
Vai multiplicando as possibilidades em cada posição:
__ __ __ __ __
5 4 3 2 1 (possibilidades - multiplica): 5x4x3x2x1 = 120
Para entender:
Quantos podem ficar na 1ª escolha? 5 opções
Quantos sobram para a 2ª escolha? 4 opções (1 já foi escolhido)
Quantos sobram para a 3ª escolha? 3 opções (2 já foram escolhidos)
Quantos sobram para a 4ª escolha? 2 opções (3 já foram escolhidos)
Quantos sobram para a 5ª escolha? 1 opção (4 já foram escolhidos)
5x4x3x2x1 = 120 (formas de votar na Cédula I)
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DICA DE COMBINAÇÃO
C(x,y) = x desce y vezes multiplicando (sem fatorial) / y! (com fatorial)
Exemplo:
C (4,2) = 4x3/2! = 4x3/2 = 12/2 = 6
C (6,3) = 6x5x4/3! = 6x5x4/3x2 (corta 6 com 3x2) = 5x4 = 20
C (10, 5) = 10x9x8x7x6/5! = 10x9x8x7x6 / 5x4x3x2 = 252
Explicando:
C(4,2) = O 4 multiplica 2 vezes de forma decrescente, assim fica: 4x3 / 2!
C(6,3) = O 6 multiplica 3 vezes de forma decrescente, assim fica: 6x5x4 / 3!
C (10,5) = O 10 multiplica 5 vezes descrescendo e o 5 vem embaixo com fatorial: 10x9x8x7x6 / 5!
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Resolvendo a questão com a DICA - Cédula II:
O funcionário tem 5 possibilidades de votos e pode escolher 3, aqui não vai importar a ordem de escolha:
Combinação de 5, 3 a 3 (Combinação de 5 opções; escolhidas de 3 a 3)
C(5,3) = 5x4x3/3! = 5x4x3/3x2 (simplifica cortando o 3 com 3 e 4 com 2)
= 5x2 = 10 (formas de votar na Cédula II)
AS OPÇÕES DO FUNCIONÁRIO
Cédula I OU Cédula II
Como o OU traz idéia de soma, vamos somar as quantidades de maneiras diferentes de votar em cada cédula.
Cédula I + Cédula II
120 + 10 = 130
QUESTÃO CORRETA
Sei que por aqui é meio complicado explicar as dicas, mas pra quem entender ajuda muito. Economiza tempo e cansa menos a mente.
Espero ter ajudado.
Abraço!
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Resposta CERTA
Para mim foi um questão de Permutação Simples (uso todos elementos para a escolha) e uma de Combinação Simples:
Permutação: Pn=n! = P5= 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 120
Combinação: C(n,p) = n!/p!x(n-p)! = C(5,3)=5!/3!x2! = 10
Como os empregados podem votar de uma forma OU de outra - somamos as possibilidades.
Então 130 possibilidades
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Olá,
Acho bem facil e simples assim:
Cedula 1: importa a ordem? AHAM, entao é aNrranjo.
Tenho a quantiade de possibilidades igual ao de espaços? SIM, entao é permutação.
P5=5! = 120
Cedula 2: importa a ordem? Não, entao é combinaÇÃO.
Tenho 5 possibilidades e 3 espaços.
C5,3=10
Portanto cedula 1 ou 2:
120+10 = 130
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Cédula 1 (ordem importa - pesos diferentes) : Arranjo ou PFC
P(5)! = 120
Cédula 2 (ordem não importa - votos com mesmo peso): Combinação
C 5,3 = 10
Escolha Cédula 1 ou Cédula 2 (soma): 120 + 10 = 130
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Gabarito: CORRETO
1) Se o empregado escolher a cédula I, ele deverá listar as 5 opções em ordem. Como ele não pode repetir a mesma opção em mais de uma posição da cédula, temos:
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 formas de preencher essa cédula.
2) Se o empregado escolher a cédula II, ele deverá escolher 3 das 5 opções, que terão a mesma pontuação. Isto é, neste caso, a ordem de preenchimento não importa. Assim, o número de formas de escolher 3 das 5 opções disponíveis é dado por C(5,3) = C(5,2) = 5x4/2 = 10.
3) Assim, ao todo temos 120 fórmulas de preencher a cédula I e 10 formas de preencher a cédula II. Ao todo, cada empregado tem 130 formas diferentes de votar. Item CERTO.
Fonte: ESTRATÉGIA CONCURSOS
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Caso ele escolha a cédula I, deverá listar as 5 opções de
ogotipo, na ordem de sua preferência, que serão assim pontuadas:
Aqui a questão exige uma ordem (arranjo) que importa para a solução:
1.ª – 5 pontos; 2.ª – 4 pontos; 3.ª – 3 pontos; 4.ª – 2 pontos; 5.ª – 1 ponto.
Aqui a questão disse que tanto faz (combinação = lembre-se de que na Mega Sena tanto faz o seu jogo: você não vai ganhar), pois todos receberão 3 pontos cada:
Se escolher a cédula II, deverá indicar 3 das 5 opções, e cada uma receberá 3 pontos.