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resolução
https://www.youtube.com/watch?v=JQTo2fbfSK4
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Como só me recordo das fórmulas básicas, resolvi por tentativa e erro.
Era possível, pelo enunciado, descobrir que as raízes da equação eram 1 (distância até origem) e 5 (distância da primeira base).
Mas também era possível achar as raízes das alternativas, por bhaskara (...) e confirmar se a distância entre elas era 4.
b) y=-x²+6x-5 .:
-x²+6x-5=0 .:
x=-6+-√36-4(-1)(-5)/-2
x'=1 e x"=5
A partir daí, bastava substituir o x pelo valor médio das raízes (1+5)/2 para confirmar se o valor corresponderia à altura máxima da parábola (y=4):
y=-x²+6x-5
y=-3²+6(3)-5
y=4
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Bem, se tem altura máxima, a parábola está para baixo, coeficiente angular negativo; eliminamos duas!
A altura máxima de 4m (y do vértice) é igual a: menos delta sobre 4xa. Temos a primeira fórmula!
Os eixos de interseção (y = 0) são as coordenadas dada pela questão. Apenas achei confuso a banca dizer que o primeiro ponto estava a um metro da origem (não diz se é para esquerda ou direita); se temos um eixo cartesiano, entende-se que seria possível considerar coordenadas com números negativos. Porque a questão diz que a segunda base ficaria a 4m da primeira e à direita, portanto, temos duas opções de coordenadas: (-1;3) ou (1;5).
De qualquer forma, temos sistemas de equações suficientes para resolver a questão: a fórmula das duas raízes e a das coordenadas da altura máxima (x e y do vértice).
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A trolada dessa questão é que depois de descobrir o X e o Y do vértice com os dados que a questão dá, e sabendo que para ponto máxima o "a" tem que ser negativo (já se elimina duas alternativas), teoricamente bastava substituir um valor para achar o outro, caso a função seja a verdadeira. MAS NA B E NA D OS VALORES BATEM. Cuma?! Acertei porque não vi possibilidade de haver um termo independente valendo -32. Mas achei essa questão meio estranha. Peçam comentário do professor!
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Usando a forma fatorada da da função do 2º grau Y = a( x - x¹) (x - x²)
considerando as raízes x¹ = 1 e x² = 5, pois está 4m a direita da 1ª raiz e substituindo na função a cima
Y = a(x - 1)(x - 5)
y = a(x² -5x - x + 5)
y = a(x²- 6x + 5)
Calculando Xv, através da média aritmética das raízes, temos que Xv = 3
Substituindo na função Yv = 4 e Xv = 3, temos
4 = a(3² - 6.3 + 5)
4 = a(-4)
a = -1
Através do Xv (vértice) encontramos o valor de b = 6
Usando a fórmula do produtos das raízes chegamos o valor de c
Daí, chegamos a função procurada
y = -x² + 6x - 5