SóProvas

ID
2832958
Banca
VUNESP
Órgão
EMPLASA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja ƒ(x, y) = x + y e S a região definida por 0 ≤ x ≤ 5 e 0 ≤ y ≤ 3. O volume do sólido sob o gráfico da função f e acima da região S é

Alternativas
Comentários

  • O volume vai ser dado pela integral dupla, x variando de 0 a 5, e y variando de 0 a 3.


    Ou seja:

    S(0-5) [ S(0-3){ x+y } dy ]dx =

    S(0-5)[ x*y + (y^2)/2 (y:0 a 3) ]dx =

    S(0-5)[ x*3 + (3^2)/2 - 0*x - (0^2)/2 ]dx =

    S(0-5)[ x*3 + 9/2 ] dx =

    (3*(x^2))/2 + (9*x)/2 (x:0 a 5) =

    (3*(5^2))/2 + (9*5)/2 - (3*(0^2))/2 - (0*5)/2 =

    (3*25)/2 + (9*5)/2 =

    37,5 + 22,5 =

    60



    Obs: É bem ruim representar uma integral aqui nos comentários. A integral foi representado por "S": S(a-b) f(x) dx. Mas mesmo assim acho que ficou confuso a visualização.

  • Integral Dupla

    Integral (x=0 / x=5) de (x + y) dx = (x^2)/2 + yx

    x=5 => (5^2)/2 + 5y = 25/2 + 5y

    Integral (y=0 / y=3) de (25/2 + 5y) dy = 25y/2 + 5/2.y^2

    y=3 => 25.3/2 + 5/2.3^2 = ( 75 + 45 )/2 = 120/2 = 60