SóProvas

ID
2832961
Banca
VUNESP
Órgão
EMPLASA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o gráfico da função definida por ƒ(x) = x2 – 3x. A área da região entre os pontos (x, y) de f com y ≤ 0 e o eixo das abscissas (y = 0) é

Alternativas
Comentários

  • É só fazer a integral, de f(x). de 0 até 3.

  • 1º passo: Encontrar raízes do problema, para achar os pontos onde o gráfico toca a abcissa (ou seja, com y=0)


    x² - 3x = 0

    x(x - 3) = 0

    x = 0 e x = 3


    2º passo: Com esses valores podemos esboçar o gráfico. Sabe-se que é uma parábola por ser uma função do 2º grau e que sua concavidade é para cima pois o "a" (o termo que multiplica o fator quadrático é positivo, (+1).x²)


    3º passo: Calcular a área usando entre os pontos 0 e 3 usando integral

    (Integral) x² - 3x = x³/3 - (3/2)x²


    Substituindo os valores, temos: (3)³/3 - (3/2)(3)²

    27/3 - 27/2 = 27/2 = 4,5

  • obrigado Vinicius.

    A integral, de f(x). de 0 até 3= x = 0 e x = 3

  • Vinícius Krull,

    No 3º passo:

    27/3 - 27/2 = - 27/6 = 4,5

    Vale lembrar que é uma área entre 0 e 3, A(x=3) - A(x=0). No caso, para x=0, a área é zero.