Questão 2834101

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: UFPR
• Ano: 2018
• Provas: NC-UFPR - 2018 - UFPR - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Seno, Cosseno e Tangente; Trigonometria

Sejam x,y ∈ (0,π/2), tais que cos(x)= 4/5 e sen(y)= 5/13. Podemos concluir que tg (x+y) é igual a:

• A. 1/2.
• B. 7/6.
• C. 8/9.
• D. 25/52.
• E. 56/33.

Gabarito: E

Comentários

• Fórmulas:

  sen(x)² + cos(x)² = 1 sen(x+y) = sen(x) * cos(y) + sen(y) * cos(x) cos(x+y) = cos(x) * cos(y) - sen(x) * sen(y) tg(x+y) = sen(x+y) / cos(x+y)

  
  

  Dados:

  cos(x) = 4/5 sen(y) = 5/13

  
  

  Resolução:

  sen(x)² + cos(x)² = 1 -> sen(x)² + (4/5)² = 1 -> sen(x)² = 1 - 16/25 = 9/25 -> sen(x) = 3/5

  sen(y)² + cos(y)² = 1 -> (5/13)² + cos(y)² = 1 -> cos(y)² = 1 - 25/169 = 144/169 -> cos(y) = 12/13

  
  

  sen(x+y) = sen(x) * cos(y) + sen(y) * cos(x) = 3/5 * 12/13 + 5/13 * 4/5 = 36/65 + 20/65 = 56/65

  cos(x+y) = cos(x) * cos(y) - sen(x) * sen(y) = 4/5 * 12/13 - 3/5 * 5/13 = 33/65

  tg(x+y) = sen(x+y) / cos(x+y) = 56/65 / 33/65 = 56/33

  
  

  Gabarito: E