SóProvas


ID
2835394
Banca
UECE-CEV
Órgão
SEDUC-CE
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a sequência (an) definida como segue:

a1 = 1
a2 = 1 + 2
a3 = 2 + 3 + 4
a4 = 4 + 5 + 6 + 7
a5 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11
..................................
..................................

Observe que o termo an é a soma de n inteiros consecutivos. Nessas condições o termo a11 é igual a

Alternativas
Comentários
  • Note que....

    a1 = 1

    a2 = 1+2

    a3 = 2+3+4

    a4 = 4+5+6+7

    a5 =7+8+9+10+11

    a6 = 11+12+13+14+15+16

    a7 = 16+17+18+19+20+21+22

    a8 = 22+23+24+25+26+27+28+29

    a9 = 29+30+31+32+33+34+35+36+37

    a10 = 37+38+39+40+41+42+43+44+45+46

    a11 = 46+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56


    A sequência a11 é uma PA de razão 1.

    Sn = (a1 + an) . n 

                       2 

    Sn = (46 + 56) . 11 

                       2 

    Sn = (102) . 11

                       2 

    Sn = 1122 

                  2 

    Sn = 561

  • Resolvi com as propriedades da PA de segunda ordem.

     

    Quem quiser aprender mais:

    http://geniodamatematica.com.br/pa-de-segunda-ordem-ou-progressao-aritmetica-de-segunda-ordem/

     

    Resolução

    a1 = 1

    a2 = 1 + 2

    a3 = 2 + 3 + 4

    a4 = 4 + 5 + 6 + 7

    a5 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11

     

    Observe que não há propriamente neste momento uma PA. É uma simples sequência. Quando observamos o último número de a1 e se a ele somarmos 1 obtemos o último número de a2 que é 2, e se a ele somarmos +2 obteremos o último número de a3 e por ai vai, conforme abaixo:

     

    a1 = 1( 1+1+=2)

    a2 = 1 + 2 (2+2=4)

    a3 = 2 + 3 + 4 (4+3=7)

    a4 = 4 + 5 + 6 + 7 (7+4=11)

    a5 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11 (11+5=16)

    (....)

    Nesse caso, pegando somente os números em vermelho, obteremos uma PA de razão 1:

    PA de 2ª ordem=(1,2,3,4,5,6....)

     

    Usando a propriedade da PA de segunda ordem, (que é a PA que se extrai da primeira sequência) temos que:

     

    an = a1|1ª ordem- próprio a1 da sequência trazida pela questão| + S(n-1) |2ª ordem|

     

     

    Dentro da PA de Segunda Ordem:PA de 2ª ordem=(1,2,3,4,5,6....)

     

    S(n-1) -> precisamos descobrir qual a soma desses termos.

    Como a questão pede o A11 da primeira ordem, na fórmula acima usaremos o a10, pois na forma utilizamos a Soma de n-1. Descobrindo o A10 para jogarmos na fórmula da SOMA:

     

    a10= a1 + (n-1)R

    an = 1 + (10-1)R

    an= 1+9

    an=10

     

     

    Aplicando a soma dos termos da Pa de 2ª ordem:

    Sn = (a1 + a10)n

                     2

     

    S10= (1+10)10

                  2

    S10= 11 * 10/2=

    S10= 11*5

    S10= 55

     

     

    Voltando à propriedade da PA de 2ª ordem:

    An=a1 |1ª ordem| + S(n-1) |2ª ordem|

    An= 1+ 55

    An= 56

     

     

    Agora que obtivemos o último número da sequência da primeira ordem, temos que:

    a1 = 1

    a2 = 1 + 2

    a3 = 2 + 3 + 4

    a4 = 4 + 5 + 6 + 7

    a5 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11

    (...)

    a11= ...................................+ 56

     

     

    Como sabemos que an possui n números que o compõe, o a11 será composto igualmente pela soma de 11 números, sendo que o último deles é o 56.

    56-11= 45+1 = 46

     

    Assim a sequência de 11 números se inicia no 46 e vai até o 56. Agora basta aplicarmos as propriedades da soma de uma Pa de razão 1 para encontrarmos a resposta da questão:

     

    Sn= (a1 + an)n

                2

    S11= (46 + 56) 11

                    2

    S11= 102/2 * 11

    S11= 51 *11

    S11= 561, assim

    a11= 561

     

     

  • Então temos um conjunto de números

    a1= 1

    a2= 1+2

    a3= 2+3+4

    a4=4+5+6+7

    a5=7+8+9+10+11

    x=45+6*1

    x=51

    agora joguemos na fórmula:

    an= ( an + qr)

    an= 51 + 5

    an= 56

    formula de valor inicial y=vfinal - vinicial;

    y= 56-10

    y=46

    soma = ( an + y)* 11/2

    soma= (56+46)*11/2

    soma= 102 * 11 / 2

    soma= 122/11

    soma=521