Questão 2835421

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: SEDUC-CE
• Ano: 2018
• Provas: UECE-CEV - 2018 - SEDUC-CE - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A circunferência não é a única curva plana localizada na superfície de um cone. Há outras três que foram apresentadas no primeiro trabalho significativo produzido por Apolônio (262-192 a.C.), as quais ele denominou de parábola, hipérbole e elipse (curvas ou seções cônicas). Muitos séculos após, com o surgimento da Geometria Analítica, foi estabelecida toda a base para a representação das curvas cônicas por equações quadráticas. Verificando as equações seguintes:

x² – 4x + 2y = 0; x² + y² - x – y + 1 = 0;

16x² + 9y² – 144 = 0; 4x² + y² - 8x - 2y + 1 = 0;

4x2 – y² – 8x + 2y + 7 =0 e x² + xy + y – 1 = 0.

Identificando as curvas por elas representadas verifica-se que temos n curvas cônicas (elipse, hipérbole, parábola, circunferência). Assim, pode-se afirmar corretamente que 

• A. n = 2.
• B. n = 4.
• C. n = 5.
• D. n = 3.

Gabarito: B

Comentários

• Não consegui resposta. Tentei a seguinte solução

  x^2-4x+2y=0

  x^2-4x=>(x+a)^2 =>x^2+2ax+a^2=>-4x=+2ax=>a=-2=>(x-a)^2=>(x-2)^2=>x^2-4x+4

  (x-2)^2=-2y+4=> (x-2)^2=-2(y-2)

  n=-2  =>  

  A distância do foco até a diretriz será  n/2 =1

  E do foco ao vértice n/4=½

  Gráfico https://www.geogebra.org/graphing/upzqmzp5 

  Quem puder ajudar.

• n curvas cônicas (elipse, hipérbole, parábola, circunferência).

  São 4 curvas

  logo n=4

• x^2 – 4x + 2y = 0

  (x-2)^2=-2(y-2) Parábola

  16x^2 + 9y2 – 144 = 0

  x^2/9+y^2/16=1 Elipse

  4x^2 + y2 - 8x - 2y + 1 = 0

  (x-1)^2/1+(y-1)^2/4=1 Elipse

  4x^2 – y^2 – 8x + 2y + 7 =0

  (y+1)^2/4-(x-1)^2/1=1 Hipérbole

  Portanto, avaliando as equações identificamos 4 curvas cônicas.

  Desse modo, n=4.