Questão 2835505

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: SEDUC-CE
• Ano: 2018
• Provas: UECE-CEV - 2018 - SEDUC-CE - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estudo da Reta; Geometria Analítica

                    ATENÇÃO!

A questão versa sobre geometria analítica plana. Para tanto, estamos considerando um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, no qual foi fixada uma unidade de comprimento (u.c.). Nesse plano, estamos considerando as linhas L1 e L2 representadas pelas equações x² + y² – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0 respectivamente.

Se a equação da reta perpendicular à linha L₂ e que contém o ponto K(3, 3) tem a forma ax + by – 6 = 0, então, o resultado numérico da expressão a² + b² é

• A. 74.
• B. 89.
• C. 61.
• D. 100.

Gabarito: D

Comentários

• De L2 temos que 3x + 4y – 12 = 0 podemos ver que o coeficiente angular é -3/4

  como L2 e a outra reta serão perpendicular, temos que (ms=-1/mr, quando duas retas são perpendicular seus coeficientes são trabalhado dessa forma) logo, o coeficiente da reta que queremos buscar é mr=4/3.

  Já foi dado o ponto K(3,3)

  basta colocar na equação da reta; (y-3)=4/3(x-3)

  resolvendo os cálculos encontramos 3y -4x +3=0 (note que a equação que o exercício quer é da forma ax + by – 6 = 0) veja que se multiplicarmos a equação 3y -4x +3=0 por (-2) vamos obter -6y + 8x -6=0 (agora temos o -6 igual a ax + by – 6 = 0)

  Logo, -6y + 8x -6=0, a=-6 e b= 8

  a^2 + b^2 = (-6)^2+(8)^2 = 36 + 64 = 100

  Resposta Letra D.

  Bons Estudos!