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esperando a resolução dos deuses
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Cara, eu demorei umas 4 horas para entender essa questão.
Valeu a pena esforço..
Obs: o segredo dela não está em cálculos, mas somente em interpretação (esse é o mais difícil dela)
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questão estilo Escola Naval, quem veio de escola pública corra, pois não dá pra nós não.
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os focos A e B estão a uma distância de 30 metros ou seja A+B=30
sendo assim a questão fala que o bombeiro do Foco A esta o dobro do Foco B ou seja A=2X
B=X logo A+B=30 2X+X=30 3X=30 X=30/3 X=10
e a questão pede a maior distância logo 2*10 = 40
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usei a lógica msm, A e B= 30 m
30/2=15 m
a= 15*2=30
30 deve ser o mínimo, ele quer o máximo então é 40 ( um valor um pouco acima)
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geometria analítica, galera
https://youtu.be/W7S2eEFBqQA
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Os dois focos de incêndio (ponto A e ponto B)
Ponto ......................................................................... Ponto B
x -------------------------------- 30m ---------------------------------- x
Bombeiro 1 está 10m do ponto B e 20m do ponto A (dobro)
Ponto A ..........................................Bombeiro 1 .............. Ponto B
x --------------------- 20m ---------------------x -----------10m------ x
Bombeiro 2 está a 30m do ponto B e 60m do ponto A
Ponto A .......................................................................... Ponto B ...................................................... Bombeiro 2
x --------------------------------------30m ------------------------------x--------------------------------30m -----------------x
x -------------------------------------------------------------------- 60m ---------------------------------------------------------x
Conclusão
Distância do bombeiro 1 para o bombeiro 2 (distância azul acima+ a distância vermelha acima):
........................................................... Bombeiro 1 ............ Ponto B .................................................. Bombeiro 2
...................................................................x ---------10m ---------x ---------------------------------30m----------------x
Ou seja, distância máxima entre bombeiros = 10m + 30m = 40m
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A resolução do professor só é mais simples. Eu prefiro fazer por geometria analítica, acho muito mais fácil do que essa interpretação pra questão.
Em um plano:
A (0, 0)
B(30, 0)
Bombeiro 1 (x, y), vamos chamar de k
dak = 2dkb
Fórmula da distância entre dois pontos: d = √[(xa - xb)^2 + (ya - yb)^2]
√[(x - 0)^2 + (y - 0)^2] = 2 . √[(x - 30)^2 + (y - 0)^2]
Elevando os dois lados a 2 fica:
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 4 . [(x - 30)^2 + (y - 0)^2]
x^2 + y^2 = 4 . [x^2 - 60x + 900 + y^2]
x^2 + y^2 = 4x^2 - 240x + 3600 + 4y^2
3x^2 - 240x + 3600 + 3y^2 = 0 , dividindo por 3 e ajeitando...
x^2 + y^2 - 80x + 1200 = 0
Como a equação reduzida da circuferencia é (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, temos que:
(x - 40)^2 + (y - 0)^2 = R^2
Desenvolvendo:
x^2 - 80x + 1600 + y^2 = R^2
Como nós tinhamos 1200, o raio é 20. Pois 20^2 = 40, e 1600 - 400 = 1200.
R = 20.
E como a maior distância de uma circunferencia é o diâmetro (2R), então a distância do Bombeiro 1 ao Bombeiro 2 é 20*2, que é igual a 40.
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A(0,0), B(30,0), C(x,y)
d = raiz (Xa - Xb)^2 + (Ya - Yb)^2
d = 2.CB
(raiz (x-0)^2 + (y-0)^2)^2 = ( 2.raiz (x-30)^2 + (y-0)^2)^2
x^2 + y^2 = 4.(x^2-60x + 900 + 4y^2)
3x^2 - 240x + 3600 + 3y^2
3x^2 + 3y^2 - 240x + 3600 = 0 => simplifica por 3
x^2 + y^2 - 80x + 1200 => equação geral da circunferência.
C(40,0)
R = raiz Xc^2 + Yc^2 - F
R = raiz 40^2 + 0^2 - 1200
R = raiz 1600 - 1200
R = raiz 400
R = 20
Maior distancia => 2 x 20 = 40
Letra B
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Kkkk essa questão não dá pra acertar na lógica não, olhei a vídeo explicação é geometria analítica, questão que vc pula, volta nela e chuta
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Padrão fuvest essa questão.
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? botaram uma questão do ITA na prova. Sugiro olharem a resolução dessa questão, a melhor coisa a se fazer nessa questão é chutar, nem precisa ficar preocupado, se 20% dos participantes acertarem essa questão, 10% foram no chute!
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só ferretto na causa kkkkkkkk aliás, é hilário como o próprio ferretto fez uma resolução de 20 minutos e classificou a questão como dificílima, mas certos alunos teimam em a classificar como "média" ou "só um pouco difícil" e explicar em algumas palavras como resolveram kkkkkkkk meus amores, isso é sorte, vai ver vcs estavam inspirados na hora de resolver, mas ela definitivamente não é fácil, então menos, bem menos, porque esse tipo de comentário nesse tipo de questão pode facilmente fazer um vestibulando principiante ficar bem deprimido
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Consegui pensar numa solução aparentemente concreta:
Como eu interpretei:
- "a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada."
Causou-me espécie o uso de "um" e "desse", contudo, o "esse" refere-se a termo expresso anteriormente.
Logo, está falando do posicionamento de um bombeiro, que, por sua vez, determina um padrão de posicionamento entre bombeiros.
- 30 m de distância separam os focos
- Desta forma, só tem 2 posições que satisfazem a condição
- Uma entre os focos e outra a 30m do foco A
- Solução:
Posição 1: X --------30m-----------Foco A----------30m----------Foco B
Posição 2: Foco A ----10m---- X --------20m --------Foco B
- Desta forma, a maior distância entre bombeiros realmente é 40m