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Fazendo a tabela abaixo:
Bilhetes/ N° Alunos/ Total de bilhetes
0/ 80/0
1/ X/ X
2/ 45/ 90
3 /Y /3Y
90 + X + 3Y = 125 + X +Y + 33
Y = 34
X = 0,2.(X + 3Y + 90), onde Y = 34
X = 48
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Letra D
A = total de alunos = compareceram + não compareceram
R = alunos que alunos que compareceram, ou seja, participaram da rifa
x = alunos que compraram 3 bilhetes
y = alunos que compraram 1 bilhete
A = 80 + R
R = compraram 3 + compraram 2 + compraram 1
R = x + 45 + y
Logo,
A = 80 + x + 45 + y
A = x + y + 125 (1)
Z = total de bilhetes vendidos
Z = 3 (nº de alunos que compraram 3) + 2 (nº de alunos que compraram 2) + 1 (nº de alunos que compraram 1)
Z = 3x + 45.2 + y
Z = 3x + y + 90 (2)
"O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos"
y = 0,2*Z
y = 0,2 (3x + y + 90 )
" O total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio."
Z = 33 + A
Z = 33 + x + y + 125
Z = x + y + 158 (3)
Igualando (2) e (3):
3x + y + 90 = x + y + 158 (corta o y)
3x - x = 158 - 90
2x = 68
x = 34
y = 0,2 (3.34 + y + 90 )
(0,2 = 1/5)
y = (102 + 90 + y) /5
5y = 192 + y
4y = 192
y = 48
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ainda bem que é uma questao que nao vai tirar muito seu ponto se vc errar... <> __ <>
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Questão dessa é fundamental você anotar tudo que ele te der!
80 alunos faltaram
y compraram 3 bilhetes
45 compraram 2 bilhetes
x comprou 1 bilhete
3y + 45.2 + x = TOTAL DE BILHETES VENDIDOS
x + y + 45 + 80 = TOTAL DE ALUNOS
Organizando o que ele falou:
x= 0,2. (3y + 90 + x) <=> os alunos que compraram apenas 1 bilhete são 20% do total de bilhetes vendidos. Essa é a primeira equação.
Organizando a outra informação dada:
3y + 90 + x - 33 = x + y + 125 <=> o total de bilhetes vendidos excede em 33 o número de alunos. Essa é a segunda equação.
Temos duas incógnitas e duas equações. Agora é basta substituir para descobrir o valor de "x".
Letra D
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Mais uma vez nesse ENEM temos um problema de algebra linear que nos remete à um sistema de equações com três incógnitas e três equações (Se não tivéssemos três equações para três incógnitas, o sistema seria inconclusivo e não poderíamos obter os valores para cada uma das incógnitas). O primeiro passo é ler atentamente, identificar as incógnitas e escrever as equações baseando-se no contexto. Desse modo, temos :
1 - x + 2y + 3z = T (x, y e z são o numero de pessoas que compraram 1, 2 e 3 ingressos, respectivamente. T é o número total de ingressos vendidos)
2 - x = 0,2T
3 - T = A + 33 >>> T = x + y +z + 113 ( Aqui, A representa o número total de alunos do colégio que deve ser o conjunto de todos que compraram os ingressos mais os 80 que não compraram).
ou ainda
x + y + z = T - 113
Resolvendo esse sistema de equações, devemos ser capazes de obter o valor para z = 34 e em seguida, lembrando que y = 45 ( Informado no enunciado), obtemos o número total de ingressos vendidos T = 240. Por fim , por meio da eq.2, obtemos x = 48.
Letra D
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Então galera, tem um jeito super mais fácil de fazer.... vai demorar mais um pouco mas vai dar certo!!!!
É só voce ir substituindo os valores.... vamos la....
Nesse caso eu ja vou substituir pela resposta que no caso é D: 48
*Vamos saber primeiro quantas rifas foram vendidas ao total e depois descobrir quantos alunos compram 3 rifas
48-------20%
x---------100%=====> X= 240 (total vendida)
*Já supomos que 48 alunos comprar 1 rifa, logo.... foram 48 rifas vendidas ate agora
*Sabemos tambem que 45 alunos comprar 2 rifas, logo... foram 90 rifas vendidas (45x2=90)
*Agora é so descobrir quantos alunos compram 3 rifas
90+48+X=240(total vendida)
X=102 =====> NUMERO DE 3 RIFAS PARA CADA ALUNO, ENTAO É SO DIVIDIR PARA SABER O NUMERO DE ALUNOS QUE COMPRAM 3 RIFAS CADA
102/3 =34
*Agora é so somar todas as informações para saber se o numero de alunos e rifas compradas excede 33
48(supomos)+45(numero de alunos que compraram 2)+34(numero de alunos que compraram 3)+80(alunos que faltaram)= 207 alunos
*O numero que tem que exceder é 33 do numero de ingresso para com o numero TOTAL de alunos, Entao:
240(total de ingressos vendidos) - 207 (total de alunos) = 33
*NAO DARIA CERTO SE FOSSE COM QUALQUER OUTRO NUMERO (FAREI UMA CONTA RAPIDA USANDO O 42 COMO SUPOSIÇÃO )
42-----20%
x-------100% X=210
90+42+X=210
X= 78
42+45+78+80= 245
245-210 = 35 (O valor excedido foi maior que 33)
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Total de bilhetes vendidos => (t.3 + 45.2 + u.1)
u = 20/100 x (3t+90+u)
10u = 6t+180+2u
8u = 6t + 180 => simplifica por 2
4u = 3t + 90
3t+90+u = 33+t+45+u+80
3t+90 = t+158
2t = 68
t = 34
Substituindo:
4u = 3 x 34 + 90
4u = 192
u = 192/4
u = 48
Letra D
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Faltosos = 80
Presentes = Alunos que compraram 1, 2, ou 3 bilhetes
Alunos que compraram 1 bilhete = a
Alunos que compraram 2 bilhetes = 45
Alunos que compraram 3 bilhetes = b
Total de Alunos = Presentes + Faltosos
Total de Alunos = a + 45 + b + 80
Total de Alunos = a + b + 125
Total Bilhetes = 1a + 2*45 + 3b
Total Bilhetes = a + 90 + 3b
Total Bilhetes = Total de alunos + 33
Total Bilhetes = Presentes + Faltosos + 33
Total Bilhetes = Presentes + 80 + 33
Total Bilhetes = Presentes + 113
a + 90 + 3b = a + 45 + b + 113
a +3b - a - b = 45 + 113 - 90
2b = 68
b = 34
Total Alunos = a + 45 + b + Faltosos
Total Alunos = a + 45 + 34 + 80
Total de Alunos = a + 159
Total Bilhetes = Total de alunos + 33
Total Bilhetes = a + 159 + 33
Total Bilhetes = a + 192
Alunos que compraram 1 bilhete = 20% do Total de Bilhetes
a = (20/100)(a + 192)
100a = 20(a + 192)
5a = a + 192
4a = 192
a = 48
Alunos que compraram 1 bilhete = 48, letra D
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Como o colega Mário disse, tem que ser organizar direitinho.
1°PARTE
80 alunos faltaram
x alunos compraram 3 bilhetes= 3x bilhetes
45 alunos compraram 2 bilhetes= 90 bilhetes
Y alunos compraram 1 bilhetes= y bilhetes
**SOMANDO TUDO, TEMOS O TOTAL DE ALUNOS=(80+x+45+y)
**SOMANDO TUDO, TEMOS O TOTAL DE BILHETES VENDIDOS= (3x+90+y)
2°PARTE
Temos uma outra informação: O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos.
y= alunos que compraram 1 bilhetes
20%= 1/5
y= 1/5 (3x+90+y)
4y=3x+90
3°PARTE
Outra informação: o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.
(33+80+x+45+y) = (3x+90+y)
x=34
4°PARTE
4y=3 (34)+90
y=48
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alunos --------- rifas
80 ___ *0 ___ 0
Z ____ *3 ___ 3Z
45 ___ *2 ___ 90
0,2X __*1 ___ 0,2X
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a ________ x = a+33
rifas:____3Z + 90 + 0,2X = a
alunos: __ Z + 125 + 0,2X = a+33
------------------------------------------ (-)
total: 2Z - 35 = 33
logo:
2Z - 35 = 33
2Z = 33 + 35
Z = 68/2 = 34
portanto:
3Z + 90 + 0,2X = X
3*34 + 90 + 0,2X = X
102 + 90 + 0,2X = X
192 + 0,2X = X
X = 192 + 0,2X
X - 0,2X = 192
0.8X = 192
X=192/0,8
o total de bilhetes vendido (X) vale: 192/0.8
20% do total de bilhetes vendido vale:
(192/0,8)*0,2 = 48.
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Organizando todos os dados e transformando tudo na linguagem "algébrica":
- 80 alunos faltaram
- x alunos compraram 3 bilhetes (bilhetes = 3x, ou seja, 3 * o número de alunos)
- 45 alunos compraram 2 bilhetes (portanto, o total foi de 90 bilhetes)
- y alunos compraram 1 bilhete (bilhetes = y, pois como compraram apenas 1, o total de bilhetes será igual a quantidade de alunos)
O total de alunos no colégio será a soma dos alunos:
x + y + 45 + 80
x + y + 125
O total de bilhetes comprados será a soma de bilhetes comprada por cada um dos alunos:
3x + 90 + y
A questão disse que a quantidade de alunos que compraram 1 bilhete é igual a 20% do total de bilhetes:
y = 0,2 (3x + 90 + y)
y = 0,6x + 18 + 0,2y
y - 0,2y = 0,6x + 18
0,8y = 0,6x + 18
A questão disse que o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos:
3x + 90 + y = x + y + 125 + 33
2x = 125 + 33 + 90
2x = 68
x = 34
Podemos substituir na fórmula para descobrir o y (que é o que a questão pediu: o número de alunos que comprou 1 bilhete):
0,8y = 0,6 * (34) + 18
0,8y = 20,4 + 18
0,8y = 38,4
y = 38,4/0,8
y = 48
Com cuidado e anotando as informações direitinho dá para resolver.
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https://www.youtube.com/watch?v=7pEwik7Yw_0
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nem vale a pena fazer essa so chutar e ir pra proxima