Não consegui resolver a questão e procurei a explicação no link da TEC que o colega postou, mas achei confuso e depois fui fuçando até entender melhor.
Vou demonstrar aqui como eu entendi, talvez algo não esteja correto e agradeço se outros colegas ajudarem a elucidar a resolução da questão.
Pede-se na questão um valor crítico (e não o valor observado) tal que a probabilidade do erro tipo I (α) seja igual à probabilidade do erro tipo II (β). Chamaremos esse valor crítico de k.
Sabe-se que a probabilidade que é definida para o teste (exemplo: α = 5%) vai resultar em certo valor para Z (escore Z valor), o qual multiplicado pelo desvio padrão (σ) vai resultar em um valor limite para aceitação ou rejeição de um resultado (Valor Crítico).
Exemplo: se α = 5%, então Z = 1,96 (valor encontrado em tabela)
Como a probabilidade de α e β devem ser iguais, então o valor de Z para a curva de H0 (Hipótese Nula) e para a curva de H1 (Hipótese Alternativa) deve ser igual também.
Porém atente-se para o seguinte:
O resultado da questão será o valor de 57,14%, o qual gerará os seguintes intervalos de confiança para H0 e para H1:
IC de H0: [57,14 ; 70,86] (o valor Z referente aos 57,14% será negativo, pois trata-se do limite inferior, então usaremos –Z de H0)
IC de H1: [42,86 ; 57,14] (nesse caso o valor Z será positivo, pois refere-se ao limite superior do IC, então usaremos +Z de H1)
–Z de H0 = +Z de H1
Fórmula de Z para proporções: Z = (k – p)/√[(p.q)/n]
-(k – p)/√[(p.q)/n] = +(k – p)/√[(p.q)/n]
-(k – 0,64)/√[(0,64.0,36)/100] = +(k – 0,5)/√[(0,5.0,5)/100]
-(k – 0,64)/[(0,8.0,6)/10] = +(k – 0,5)/[(0,5)/10]
-(k – 0,64)/0,048 = +(k – 0,5)/0,05
-0,05k + 0,032 = +0,048k – 0,024
0,056 = 0,098k
k = 0,5714 = 57,14%
E esse resultado encontra-se no intervalo da letra A.
Resposta correta: Letra A.