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ID
2847133
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma empresa faz uma aplicação no valor de R$ 1.000.000,00, em um fundo que remunera a uma taxa de 1% ao mês, no regime de juros compostos. Após dois anos, a empresa resgatou o dinheiro, pagando exatamente duas taxas, ambas aplicadas sobre os juros da operação, sendo elas: 15% de imposto de renda e 10% de taxa de performance. Considere para os cálculos que 1,0124 = 1,27.


O valor mais próximo da rentabilidade líquida (já descontadas as taxas) da operação, em reais, é igual a

Alternativas
Comentários
  • i: 1% ao mês --- t: 24 meses

    1,01^24 = 1,27 --- IR e tributos: 25%

    Juros compostos: M=C(1+i)^t

    M= 1.000.000 x (1+0,01)^24

    M= 1.000.000 x (1,01)^24

    M= 1.000.000 x 1,27

    M= 1.270.000 R$


    Lucro líquido: 270.000 R$ - Impostos

    270.000 - 100%

    Z - 25%

    100 x Z = 25 x 270000 -> Z= 67.500 R$ de taxas


    270.000 - 67.500 = 202.500 R$

  • 202.500.


  • 2 anos = 24 meses

    i = 1% = 0,01

    Juros compostos, ou seja, fator de acréscimo elevado na n ( 1,01^24)

    1,01^24=1,27 ou seja, em 24 meses é acrescido 27% no capital.

    Desconto de 15% de IR

    Desconto de 10% da taxa performance

    Desconto = 15% +10% = valor total desconto

    Desconto = 0,85*0,90 = 0,765

    0,765-1= 23,5%  

    Na nossa questão vamos usar o 0,765, o qual vamos descontar sobre os 27% que conseguimos nos 24 meses.  (1,01^24=1,27)

    0,765 x 27 = 20,655%

    Ou seja, temos um novo fator de acréscimo 1,2065 (esse é o valor real que vamos conseguir após descontas IR e TAXA)

     

    1000.000 x 1,2065 = 1.206.500,00

    Ou seja, 206.500 aproximadamente o valor da letra C. A questão pede o valor aproximado.

  • ele já deu a taxa , neste caso é só multiplicar:

    1000,000 x 1,27 = 1270,000

    juros foi de 270,000 , agora tem que desconta, 15% de imposto de renda e 10% de taxa de performance

    270,000 x 0,85% x 0,90% = 206, 550 valor aproximado letra CCCC

  • Juros compostos: M=C(1+i)^t

    M = 1000.000 x 1,27 = 1.270.000

    Logo: Rentabilidade Bruta = 1270.000 - 1000.000 = 270.000

    Taxas cobradas: 15% de imposto de renda + 10% de taxa de "performance" = 25% de taxa no total

    Então, temos: 25% de 270.000 = 67.500

    270.000 - 67500 = 202.500

    GABARITO: C