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Resolvi simular uma quantidade total de 120 peças para adequar sua metade a um dos regimes de fabricação do enunciado.(60 pçs/dia)
120/2 = 60 (lembrando que essas metades foram divididas em 2 regimes distintos de fabricação).
regime 1 - Se foram feitas 40 pçs em 1 dia e, ainda sobraram 20 pçs, logo, eu vou precisar de mais meio dia de trabalho para concluí-las.
regime 2 - Se foram feitas 60 pçs em 1 dia, logo, a outra metade foi concluída nesse mesmo dia.
Portanto, no total foram necessários 2 dias e meio para a fabricação das 120 pçs.
R: 120/2.5 = 48 pçs foi o ritmo médio diário dessa fabricação.
Bons estudos!
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Não entendi.
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Como se trata da metade você tem que simular com um número igual para ambos os ritmos de produção. Logo, você não pode simular com 100. Você pode usar 240 por exemplo.
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Pra facilitar, simule um número que seja múltiplo comum de 60 e 40. Pode ser 120, 240, 360 e daí em diante. Divida a metade para cada regime do número que vc escolheu. Após isso faça a média de cada regime e depois some essas duas médias.
Aí vc divide a quantidade de pessoas total 0ela soma das duas médias .
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Isso pode ser resolvido por meio de média harmônica.
2
1/40 + 1/60
Tira o mmc de 40 e 60 = 120.
2
3+2/120
Agora basta realizar a divisão de fração.
2
5/120
2 * 120 =
5
240 = 48
5
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Gabarito - A
1) Tiramos o MMC de 60 e 40:
60, 40 | 2
30, 20 | 2
15, 10 | 2
15, 5 | 3
5, 5 | 5
1, 1
2.2.2.3.5 = 120 peças.
2) O enunciado afirma que o número de peças foi fabricado em 2 regimes distintos, metade por metade, por isso, basta dividirmos cada metade (60 peças) pelo número de peças fabricadas por dia:
60 : 40 = 1,5
60 : 60 = 1
1,5 + 1 = 2,5 dias.
3) Por fim, basta tirarmos o ritmo médio de produção dividindo o número de peças (120) pelo número de dias usados para fabricá-las:
120 : 2,5 = 48
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Confira o meu material gratuito --> https://drive.google.com/drive/folders/1sSk7DGBaen4Bgo-p8cwh_hhINxeKL_UV?usp=sharing
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A grande sacada da questão é saber que temos que trabalhar com um total de peças produzidas que seja divisíveis por 40 e 60. Assim, quando for 100 peças no total, por exemplo, não da resultado exato e, consequentemente, não é possível encontrar a média.
Força, foco e fé que vai dar certo!
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1º) Peguei como exemplo 100 peças.
2º) Fiz as seguintes regras de três:
40 peças-----------------------------------1 dia
50 peças (metade das 100) ---------- X dias
x=1,25
60 peças-----------------------------------1 dia
50 peças (metade das 100) ---------- X dias
x=0,833
3º) Fiz a seguinte regra de três:
100 peças ---------- 2,083 (=1,25+0,833)
X peças -------------1 dia
x=48
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Simplificando: uma fábrica produziu 960 peças em 20 dias, sendo que 480 peças foram fabricadas nos primeiros 12 dias (40 por dia) e as outras 480 nos 8 dias subsequentes (60 por dia). Se dividirmos 960 por 20 temos a média de 48 peças por dia.
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muito legal esta questão
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eu fiz assim
Numero divisível por 40 e 60= pode ser o 240
Metade da produção ou seja 120 é feito com o ritimo de 40
120/40=3
A outra metade é feito com o ritimo de 60
120/60=2
Somando 3 +2=5
Regra de 3
240------------5 dias
x------------1 dia
x= 48
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Na hora da prova é melhor chutar um número. Eu gosto sempre de multiplicar cruzado, pois fica mais fácil de manipular os números e achar múltiplos em comum.
Logo:
40 peças por dia x 6 dias = 240 peças
60 peças por dia x 4 dias =240 peças
Total de 480 peças em 10 dias
Ritmo = 480/10 = 48 peças por dia
Se for meio maluco e quiser fazer com equações sem chutar um cenário real, também é possível, mas não recomendado.
x = dias de produção com ritmo de 40
y = dias de produção com ritmo de 60
T = total de peças produzidas
40*x = 60*y (segundo enunciado da questão/metade das peças produzidas em cada ritmo)
40*x + 60*y = T
Ritmo total = T/(x+y) = [40*x + 60*y]/[x+y], substituindo x=60*y/40
Ritmo total = [60*y + 60*y]/[60*y/40+y] = 120/[60/40+1] = 120*40/100 = 48
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Também pode ser feita por Velocidade Média Constante ( MRU)
2. (v1.v2)÷(v1+v2)
obs: na fisica, só usamos essa fórmula quando a distância percorrida é a mesma em ambos os corpos. Nesse caso, foi feita uma analogia quanto ao turno de trabalho (são iguais)
2.40.60÷(40+60) = 48.
É só mais uma forma de fazer a questão
GABARITO LETRA A
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Como o colega aqui mesmo já disse. A questão pode ser resolvida pelo uso da Média Harmônica (h).
A Regra diz que: h = (n) / (1/X1 + 1/X2+ ... 1/Xn), MAS...
Como a questão nos deu apenas duas situações, os dois regimes de trabalho, podemos usar uma aplicação mais simplificada da equação onde se e somente se n = 2:
h = [2 . (X1. X2)] / (X1 + X2) ----> Dobro do produto dos regimes dividido pela soma dos regimes.
X1= 40 peças por dia
X2= 60 peças por dia
h = [2 . (40 . 60)] / (40 + 60)
h = [2 . 40 . 60] / 100 ----> eliminando os zeros, temos:
h = 2 . 4 . 6
h = 48
Caso queiram uma explicação mais detalhada e em vídeo sobre a média harmônica, segue o link do canal do youtube: Ferretto Matemática - aula 34 - média harmônica.
https://www.youtube.com/watch?v=bamPhPrZk6w
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Sempre que vc for pegar um número para facilitar a conta, faça um MMC antes.
60 e 40 vamos simplificar por 6 e 4.
6,4 | 2
3,2 | 2
3,1 | 3 x
1,1 12
12 (ou 120, caso não simplifique).
Produção A é 6
Produção B é 4
Como cada um vai produzir a metade, ou seja, 6 cada. A precisa de um dia (6/dia) e B de 1,5 dia. (4 em 1 dia + 2 em meio dia).
O total de dias de produção será A+B = 1 + 1,5 = 2,5. O total produzido é 12. Para achar a média façamos o total produzido dividido pelos dias trabalhados. 12/2,5=4,8.
Resposta 4,8, pois simplificamos lá no início dividindo tudo por 10.
Gab. A
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120 vai ser o numero divisível por ambos.
40 . 3 = 120
60 . 2 = 120 somo o total das duas multiplicações que dá 240 e divido pelas vezes que foram multiplicados que 3 e 2 que dá 5.
240/5 = 48
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MMC DE 40/ 60 = 120
Logo:
Total de peças é 120. Em cada turno fizeram 60 peças.
60 peças com ritmo de 40 peças por dia = 1,5 dias para terminar.
60 peças com ritmo de 60 peças por dia - 1 dia para terminar.
Nesse sentido:
Para feitura das 120 peças são necessários 2,5 dias.
Logo, 120:2,5 = O ritmo médio é de 48 peças.
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Resolvi usando a ideia de torneiras...
t= (t1.t2) / (t1+t2)
(40.60) / (60+40) = 24
24 x 2 = 48 (pq são 2 turnos)
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