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(log3x)^2 = log3x + 6 -------> Substitua log3x = T
T^2-T-6=0 ---> Soma e produto T'=3 T''= -2
Joga novamente log3x= T ---> 3^T = x
x'= 27 x''= 1/9
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Bonitinha a questão!
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Pra fazer isso aí que ele quer, o candidato tem que ter um profundo conhecimento de matemática básica. A resolução do colega Geraldo Lucas está de acordo com o que se espera do candidato. Item C
AVANTE!!! RUMO À GLÓRIA!!! BRASIL!!!
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Exige conhecimento de propriedades de log...
Basta substituir os log's idênticos por uma variável qualquer (irá cair em uma função do 2º grau);
Ache as raízes; Iguale cada raiz pelo log que vc substituiu;
Verifique as condições de existência.
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CERTO
Achei esta resolução: https://www.youtube.com/watch?v=uo6uNQsrVNE
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Érika Ferreira, OBRIGADO !!!, o seu link, mostrou no youtube o professor fazendo esta questão...
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(log3x)^2 = log3x + 6
(log3x)^2 - log3x - 6 = 0
chamando log3x = U (I) , substituindo
u2 - u - 6 = 0
resolvendo por soma e produto
SOMA = -b/a = 1
PRODUTO = C/a = -6
portanto as raízes são u= 3 e u= -2
pois a soma de 3 + (-2) = 1 e o produto 3*-2 = -6
agora substitui-se o valor encontrado de u na igualdade (I)
log3x = 3 => pela propriedade logaritmo temos: x = 3^3 = 27
log3x = -2 => pela propriedade logaritmo temos: x = 3^-2 = (1/3^2) = 1/9
GABARITO CERTO
Obs: Excelente questão.
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questão top!
PMAL 2021
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Questão resolvida no link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=IF5hDJ0Ml6o
Bons estudos!
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Procurar uma maneira mais fácil de resolver, ajuda ainda mais:
A questão diz que X = 1/9 e X = 27. (Bases iguais)
Podemos apenas substituir no Log 3X pelos valores dados de X.
Utilizando X = 1/9 você terá X = -2
Utilizando X = 27 você terá X = 3
Agora é tirar a prova:
Log 3x = -2
3-² = x (expoente negativo indica fração, basta inverter e alterar o sinal)
1/3² = x
X = 1/9 (deu certo)
Log 3x = 3
3³ = x
X = 27 (deu certo)
Nessa questão não precisa ir para equação!