-
¬[P∨(¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
~P∧Q ↔ ~P∧Q
Como os valores lógicos são iguais, logo será uma tautologia
-
Gabarito :CERTO
¬[P ∨ (¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
¬[V v F] ↔ [F∧V]
¬[V] ↔ [F]
¬[F] = V
É uma tautologia
-
Gab Certa
Tirando a limpo pela Tabela Verdade
P Q ~P ~Q ~[P v ( ~Q )] [( ~P) ^ Q] ~[ P v ( ~Q)] <---> [ (~P ) ^Q]
v v f f f f V
v f f v f f V
f v v f v v V
f f v v f f V
-
~ [ P V(~Q) ] ↔ [(¬P)∧Q]
F ∧ V ↔ [F ∧ V ]
F ↔ F
V
Gabarito: Certo
-
Ao invés de fazer a tabela verdade, apenas atribua o mesmo valor para todas as proposições e faça a sequência lógica. Se, no final, der verdadeiro: É tautologia.
Abraço!
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Não entendi.
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esse sinal de negação no início do ~ (p v (~q )) inverte todos os valores é isso??? No caso resolvendo pela tabela verdade , como o Junior fez.
alguém pode me sanar essa dúvida pls
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Fabio Andrade, Não.
Primeiro vc resolve o que tá dentro dos parênteses, em seguida vc resolve o que tá em colchetes...E somente depois disso tudo é que vc fará a inversão do resultado (devido o sinal de negação.)
Espero ter ajudado
Bons estudos.
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Como que dar uma tautologia? Fiz a tabela verdade e não cheguei a conclusão de que os valores lógicos de se somente se deu tudo verdadeiro e o colega colocou a cima mas eu não entendi como ele coloca falso no conectivo OU quando tem uma valoração verdadeira, o OU não fica verdade quando há somente uma verdade? Alguém pode me explicar, já que o prof mesmo não comenta a questão. Obrigada
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¬[P∨(¬Q)] reparem que a segunda parte nega a primeira ,
no metodo telles não há tabelas verdade.
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Mônica Medeiros, o OU realmente fica Verdadeiro quando há apenas 1 verdade. A tabela do colega está certinha.
Talvez tu se esqueceu que tem uma negação ~[Pv(~Q)]. Imagino que foi nessa parte que tu não entendeu, pelo que tu comentou.
Analisando esse trecho temos: Adotando P=V e Q=V o resultado será:
~[Pv~Q] = ~[V v F]: Embora seja OU, e basta apenas uma delas para ser verdadeira, há uma negação fora dos colchetes que vai negar: ~[V], e então o resultado ficará F. Da mesma forma ocorrerá quando adotar P=V e Q=F.
Acho que foi isso que te deixou na dúvida, conforme teu comentário.
Espero ter ajudado.
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bicondicional equivalete
-
Galera temos duas possibilidades de negação do bicondicional:
A primeira é a mais simples, basta trocá-lo pelo conectivo ou..., ou;
A segunda é a mais chatinha, devemos escrever duas condicionais unidas pelo conectivo E, negar uma das condicionais e unir com o conectivo OU. Vou exemplificar:
~(A↔B)= (A^~B) V (B^~A)
Usando a mais simples ficaria assim:¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] = [P∨(¬Q)]V[(¬P)∧Q]
Agora é só igualar a proposição a falso e tentar fazer com que a mesma fique falsa.
No conectivo OU, OU temos duas possibilidades de ser falso: A 1ª F e a 2ª F ou A 1ª V e a 2ª V
Devemos começar por onde tem menos possibilidades. Notadamente iniciaremos pela 1ª P∨(¬Q)], pois no conectivo OU temos que ter duas F, para que toda a proposição seja falsa, e levamos os valores atribuidos para a 2ª proposição [(¬P)∧Q]
1ª Possibilidade A 1ª F e a 2ª F:
P ∨ (¬Q)]V[(¬P)∧Q]=F
F F V V
F V V
V
2ª Possibilidade A 1ª V e a 2ª V:
P ∨ (¬Q)]V[(¬P)∧Q]=F
V V F F
V V F
V
Nota-se que há um erro, pois não conseguimos que toda a proposição ficasse falsa. No conectivo OU, OU só uma verdade=V. Nesse caso, o erro gerado foi porque atribuimos valor falso. Portanto, é uma tautologia.
GAB. C
-
Eu também não tinha entendido, mas depois de muito insistir:
primeiro atribuindo valores lógicos, o que não é aconselhavel nessa situação pois ambas proposições não são a negação nem a equivalência uma da outra, então o mais seguro é fazer tabela verdade mesmo.Vejamos:
¬[P∨(¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
V v ~ F ↔ F ∧ V
V ↔ F
Como tem um sinal de negação antes da proposição ¬[P∨(¬Q) , o resultado desta deve ser investido, logo:
V ↔ F => F ↔ F = V (sinal da bicondicional (↔) indica que serão verdadeiras se ambas proposições forem falsas ou verdadeiras, logo tautologia).
Pela tabela verdade, que neste caso é o mais indicado, o resultado dá exatamente o mesmo:
P Q ~P ~Q ~[P v ( ~Q )] [( ~P) ^ Q] ~[ P v ( ~Q)] ↔ [ (~P ) ^Q]
v v f f f f V
v f f v f f V
f v v f v v V
f f v v f f V
-
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/YIQi2j3RSEU
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
-
simples:
esse sinal ¬ antes da primeira parte ¬[P∨(¬Q)] vai "trocar" tudo que está la dentro, então ficará ¬P^Q
perceba que ficará tudo igual:
¬P^Q < - > ¬P^Q
o resultado será tudo V ou tudo F, o que deixa a questão correta, pois na tabela verdade do SE SOMENTE SE: F F = V OU V V = V
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Simples. Na primeira expressão negue todas as partes e troque o E pelo OU. Verá que fica igual a segunda
-
Comentário do Prof. Ivan Chagas:
https://pag.ae/blxHLHy
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O Link do Prof Ivan Chagas na verdade é esse: https://www.youtube.com/watch?v=YIQi2j3RSEU&feature=youtu.be
que por sinal ficou muito bem explicado.
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Galera, tem um macete que tem funcionado comigo.
Quando o conectivo principal for BICONDICIONAL, atribua o valor FALSO para cada proposição simples inicial. Desenvolvendo a sentença a partir disso, fica mais rápido e fácil de responder sem precisar montar a tabela-verdade.
Vejam:
iniciais: ¬[P∨(¬Q)] "↔" secundárias: [(¬P)∧Q]
Desenvolvendo a sentença:
¬[P∨(¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
f f v v (negação das iniciais)
[~P ^ (Q)] ↔ [(~P) ^ Q]
v ^ v ↔ v ^ v -
V ↔ V = V - Se der V no final será uma tautologia
Bons estudos!!
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Laís :)
Irei tentar ajudá-la.
1º Atribua assuma que as proposições saõ verdadeiras e depois substitua-os.
P=V
Q=V
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
V v F ↔ F ∧ V
V ↔ F = F(resultado final)
Mas fique ligada,pois o sinal de negação faz com que "resultado F" V ↔ F = F fique verdadeiro.O que torna a questão uma tautologia.
-
Eu fiz simples demais, quero saber dos pares se o raciocínio está certo. Vamos lá:
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] => ~P∧Q ↔ ~P∧Q : Logo são iguais os valores serão iguais no bicondicional valores iguias proposição sempre verdadeira - Tautologia
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Na dúvida, faça a tabela. É melhor uma questão alguns segundos mais demorada na mão que uma rápida voando junto com a nossa aprovação!
Gab. CERTO
"Já cansados, mas ainda perseguindo..."
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Uma é a negação da outra, logo são iguais
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É só lembrar que uma é a negação da outra
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se observamos bem o primeiro lado quando negado vira o segundo lado. Então se temos p<->p
teremos 2 linhas na tabela verdade
v v v
f f v
tautologia!
-
Bizu = atribua o valor FALSO a TODAS as proposições e se o resultado for VERDADEIRO será sempre uma TAUTOLOGIA.
~[ P v ( ~Q ) ] <--> [ (~P) ^ Q ]
~[ F v ( ~F ) ] <--> [ (~F) ^ F ]
~[ F v V ] <--> [ V ^ F ]
~[ V ] <--> [ F ]
F <--> F = VERDADEIRO
Portanto é uma TAUTOLOGIA.
-
Gabarito: Correto
Só uma dica, o "bizu" de atribuir o valor F em todas as proposições e esperar um valor verdadeiro PODE até dar certo em alguns casos, mas não é algo seguro, poderá dar errado também. Falo por experiência própria.
No caso em tela, a resolução mais rápida, sem o uso da tabela verdade ficaria da seguinte forma:
~(P ^ ~Q) <--> (~P v Q) // repare que o conector principal é o se e somente se... logo, se os valores das proposições forem iguais, sempre dará o resultado verdadeiro; então, fazendo a distribuição na primeira proposição, temos que:
(~P v Q) <--> (~P v Q) // perceba que agora, após aplicar a negação à primeira proposição, temos as duas proposições exatamente iguais, e sabendo que o conectivo se e somente se... será verdadeiro quando os valores forem iguais, temos que a proposição composta será sim uma tautologia.
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Acabei fazendo a tabela verdade toda, mas leva muito tempo. Melhor seguir os bizus que a galera colocou nos comentários.
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amo esse tipo de questão KKK
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A resposta do Prof Ivan é a mais rápida e simples.
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CERTO
¬[P∨(¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
Simplificando, não esquecer que a negação de OU é nega tudo e troca o conetivo por E, que ficará assim:
~P∧Q ↔ ~P∧Q
Qualquer resultado acima será verdadeiro, por isso tautologia
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SUGESTÃO PARA O QCONCURSOS: CONTRATE O PROFESSOR IVAN CHAGAS!
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Tabela verdade:
P Q ~P ~Q ~[Pv (~Q) <--> [(~P) ^Q]
V V F F F F
V F F V F F
F V V F V V
F F V V F F
Os macetes são até bons para fugir da tabela verdade e ganhar mais tempo, mas nem todo mundo consegue assimilar os macetes com as questões em si. Logo, na minha concepção, continuo achando a tabela verdade mais eficiente.
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Gabarito''Certo''.
Se P e Q forem proposições simples, então a proposição ¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] é uma tautologia.
Atribua o valor FALSO em TODAS as proposições e se o resultado for VERDADEIRO será sempre uma TAUTOLOGIA.
~[ P v ( ~Q ) ] <--> [ (~P) ^ Q ]
~[ F v ( ~F ) ] <--> [ (~F) ^ F ]
~[ F v V ] <--> [ V ^ F ]
~[ V ] <--> [ F ]
F <--> F = VERDADEIRO
Portanto é uma TAUTOLOGIA.
Estudar é o caminho para o sucesso.
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Tautologia é quando o valor logico é verdadeiro.
A bicondicional sempre sera verdadeira quando os valores lógicos forem iguais dos dois lados, lembre-se que só e verdade se a outra for verdade e só é falsa que a outra for falsa.
Para resolver a questão vc vai pegar o primeiro valor lógico da bicondicional, que no caso esta sendo negada...quando vc nega os valores ficam exatamente iguais aos que estão do outro lado, tornando a bicondicional verdadeira, logo é tautologia...
O vídeo do prof a seguir explica de forma simples e clara o que eu acabei de explicar, caso vc nao tenha entendido.
https://youtu.be/YIQi2j3RSEU
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a Explicação do professor Ivan Chagas no Youtube está melhor do que a do professor do QC
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Dá para fazer de forma resumida também (levando em consideração que são sentenças simples, ou seja, o P e o Q são verdadeiros). Também deve-se ficar de olho nos operadores lógicos de negação.
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] :
F v F ↔ F v V
F ↔ F = V
Resultado verdadeiro = Tautologia.
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O professor é a cara do Carlinhos Maia
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Com todo respeito ao profissional, mas se aplicarmos a técnica que o Professor Thiago Nunes explicou, que de fato também é válida, perderemos pelo menos duas questões devido a demora na resolução. Contudo, o método explicado pelo Professor Ivan Chagas (https://youtu.be/YIQi2j3RSEU) nos leva a matar e questão em menos de 1 minutos. E sabemos que em prova de concurso o tempo é nosso maior inimigo. Dessa forma, sugiro também ao Q Concursos que veja a viabilidade de contratar esse professor. Grato.
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n precisa montar tabela verdade apos perceber que dos dois lados da bicondicional as proposições sao iguais:
¬[P∨(¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
~P∧Q ↔ ~P∧Q
assim independente de as proposições simples serem v ou f, as bicondicionais serão sempre vv ou ff, oq dá sempre V, POIS É BICONDICIONAL
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Excelente dica do colega Rodrigo G. Marcelo ! Simples, direto e certo.
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Para ganhar tempo:
São tautologia:
PV~P
P(ou...ou)~P
P->P
P<->P
Resolvendo ~[P∨(~Q)]<->[(~P)∧Q], fica [~P∧Q] <-> [~P∧Q]
Pelo princípio da substituição, é igual à P<->P
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As proposições equivalentes ligadas por uma condicional ou bicondicional são sempre tautologias.
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As proposições equivalentes ligadas por uma condicional ou bicondicional são sempre tautologias.
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-(2-3)=-2+3?
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afirmação, negação da afimação = tautologia
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Para as bicondicionais serem verdadeiras, as duas proposições tem que possuir o mesmo valor lógico. Se negar a primeira proposição verá que ela é equivalente à segunda
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É só pôr falso em todas as proposições e se o valor lógico der verdadeiro, será uma tautologia.
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Gab Certa
Tirando a limpo pela Tabela Verdade
P Q ~P ~Q ~[P v ( ~Q )] [( ~P) ^ Q] ~[ P v ( ~Q)] <---> [ (~P ) ^Q]
v v f f f f V
v f f v f f V
f v v f v v V
f f v v f f V
Nao consegui compreender a tabela feita por @Junior pereira... visto que, na quinta coluna ~[P v ( ~Q )] o conectivo "ou" para dar falso ambas as proposição nao tem que ser falso? Logo, por que a coluna encontra-se alterada?
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Gab. CERTO
É só atribuir o mesmo valor lógico a todas as proposições. Se o valor se mantiver é tautologia.
Bons estudos!
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¬[P∨(¬Q)] = ¬P ^ Q
¬P ^ Q = A
A ↔ A
A= V ou F
A (V) ↔ A (V) = V
A (F) ↔ A (F) = V
Trata-se de uma tautologia.
-
Quando a questão vier com a bicondicional tentem deixar elas iguais.
~[P ∨ (~Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
Se negarmos a primeira proposição ficará igual a segunda.
[~P ∧ Q] ↔ [(¬P)∧Q]
-
Quando a questão vier com a bicondicional tentem deixar elas iguais.
~[P ∨ (~Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
Se negarmos a primeira proposição ficará igual a segunda.
[~P ∧ Q] ↔ [(¬P)∧Q]
-
Não precisa fazer a tabela-verdade, perde muito tempo na hora da prova. É só resolver separadamente as duas partes da equação:
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
~[P v ~Q)]
~[V v F)]
~[V]
F
(~P ^ Q)
(F ^ V)
F
F ↔ F
V
GAB CERTO
-
sabemos que em questoes assim nao dá tempo de fazermos a tabela verdade; acostumemo-nos a resolver de cabeça...
-
Professor péssimo = resolve em 5 minutos.
Professor mediano/ruim = resolve em 3 minutos.
Professor excelente (Jhonny Zinni) = resolve em 30 segundos.
Quanto tempo esses caras acham que a gente ter por questão em um concurso Cespe?
-
Não precisa nem atribuir os valores de V e nem fazer tabela-verdade, só resolvendo as negações já bate.
-
Não precisa nem atribuir os valores de V e nem fazer tabela-verdade, só resolvendo as negações já bate.
-
TAUTOLOGIA É UMA PROPOSIÇÃO, CUJO VALOR LÓGICO É SEMPRE VERDADEIRO:
Exemplo :
A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade.
beeem didaticamente: No caso da questão, devemos resolver primeiro as proposições simples, em seguida resolver os colchetes, negar o primeiro colchete e por fim, resolver o "se, somente se", onde iguais serão V e diferentes serão F.
gab. sim, é uma tautologia.
SUGESTÃO MAIS PRÁTICA PELO COLEGA ROBERTO B:
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
~[P v ~Q)]
~[V v F)]
~[V]
F
(~P ^ Q)
(F ^ V)
F
F ↔ F
V
-
GABARITO : C
Assistam a aula do Prof Ivan Chagas, explica um modo mais simples e mais rápido de resolver
https://youtu.be/YIQi2j3RSEU
-
Note-se:
Fazendo a negação da primeira parte (conforme indicação do enunciado ¬[P∨(¬Q)] -> = '~P ^ Q'), os dois lados ficarão iguais e, portanto, terão os mesmos valores lógicos = TAUTOLOGIA.
-
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
Colocando tudo como verdadeiro
~ [ V v (~V) <--> [(~V) ^ V]
F v F <--> F ^ V
F <--> F
No se e somente se, iguais dá V e diferente dá F, logo é tautologia.
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Para ser uma tautologia na bicondicional, é necessário que as proposições sejam de mesmo valor, equivalentes.
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MA NE ( MANTEM A PRIMEIRA NEGA A SEGUNDA )
Se negarmos a primeira proposição ficará igual a segunda.
[~P ∧ Q] ↔ [(¬P)∧Q]
GABARITO C
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Tautologia - quando o valor lógico da proposição sempre resulta em VERDADE, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes.
Para verificar se a proposição é tautológica, um método é fazer testes para provar o contrário (não ser tautologia)
Logo, se vc conseguir comprovar pelo menos uma possibilidade de dar FALSO sem gerar um absurdo nos cálculos lógicos, então NÃO é tautologia.
Por exemplo: as únicas possibilidades de dar F no caso da bicondicional ocorrem quando os valores das proposições são opostos:
ou V <-> F = F
ou F <-> V = F
A assertiva é uma tautologia pq para quaisquer combinação que vc faça para essa bicondicional dada, sempre retornará ao valor lógico = V, ou seja (valores iguais):
ou aparecerá V <-> V = V
ou aparecerá F <-> F = V
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Tautologia
Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.
Exemplo
p - ~p - pvq
v - f - v
f - v - v
A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade.
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Se a gente for fazer igual o professor tá explicando, vamos perder muito tempo, sendo que dá pra matar a questão em 1 minuto:
-
Não sei pra que professor de site pra concurso arrumar uma enrolação dessas, até parece que dá tempo de elaborar tabela verdade em provas de concurso, deveriam priorizar as maneiras mais práticas... uma questão até simples que o professor complicou..
boa dica otávio dos Santos, é essa explicação que se espera de um professor pra concurso.
https://youtu.be/YIQi2j3RSEU
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Pessoal, nem precisa de tabela verdade nessa questão. Você perde muito tempo em uma questão que pode ser resolvida de maneira rápida.
A chave para chegar ao gabarito é realizar a negação proposta inicialmente, que permitirá chegar ao outro lado. Nada além disso.
O gabarito é Correto.
Bons estudos.
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Este tipo de questão tem um macete:
Note que : ¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] = ¬P∧Q ↔ ¬P∧Q
São exatamente iguais ( para quem não entendeu eu só resolvi o que estava pedindo na primeira proposição, que é negar o que está entre parênteses). Então...
O resultado sempre será o mesmo. Quando a primeira proposição for verdadeira a segunda também será, quando a primeira for falsa a segunda também será. O " se somente se" será verdadeiro quando as duas proposições tiverem o mesmo valor lógico, ou seja, quando ambas forem verdadeiras ou quando ambas forem falsas, então essa proposição sempre será verdadeira, ou seja, é uma tautologia.
¬P∧Q ↔ ¬P∧Q
V V
F F
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criar tabela demora muito na hora da prova, eu uso o metodo : " caminho contrario" que o professor Bruno Lima ensina, é sucesso total...
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É UM CASO PARTICULAR DE TAUTOLOGIA.
¬[P∨(¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
~P∧Q ↔ ~P∧Q
P ↔ P = V
É TAUTOLOGIA.
COMO SÃO IGUAI, SUBSTITUÍ POR "P" AS DUAS..
ESPERO TER AJUDADO.
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O conectivo bicondicional assumirá valores verdadeiros quando os valores que compõem sua tabela forem equivalentes - V + V = V | F + F = V
Portanto, basta transformar a proposição composta e compará-la.
¬[P∨(¬Q)] = ~p ^ Q
~p ^ Q = [(¬P)∧Q]
Conclusão = ¬[P∨(¬Q)]<->[(¬P)∧Q] possuem os mesmos valores lógicos, no caso, equivalentes, assumindo o mesmo valor na tabela verdade.
Tautologia, logo, gabarito correto.
-
responder uma questao dessa montando a tabela verdade...la se foi a metade do tempo da prova
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Bizu = atribua o valor FALSO a TODAS as proposições e se o resultado for VERDADEIRO será sempre uma TAUTOLOGIA.
~[ P v ( ~Q ) ] <--> [ (~P) ^ Q ]
~[ F v ( ~F ) ] <--> [ (~F) ^ F ]
~[ F v V ] <--> [ V ^ F ]
~[ V ] <--> [ F ]
F <--> F = VERDADEIRO
-
o que é isso ¬ ?
-
Cadê o grupo da galera que só faz pela tabela Verdade
-
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
¬[P∨(¬Q)] = [(¬P)∧Q]
Logo:
V + V = V
[(¬P)∧Q]↔[(¬P)∧Q]
F + F = V
[(¬P)∧Q]↔[(¬P)∧Q]
Temos uma tautologia
-
TAUTOLOGIA: todo o resultado é VERDADEIRO.
Bons estudos,
Deus Abençoe!
-
se, somente se é um sinal de igualdade e a segunda sequência é equivalente à primeira.
-
TAUTOLOGIA = V V V V (sempre verdadeiro)
CONTRADIÇÃO = F F F F (sempre falso)
CONTINGÊNCIA = V V V F ou V V F V ou V F V V ou F V V V ou V V F F ou F F V V ou V F F V ou F V V F ou V F V F ou F V F V ou V F F F ou F V F F ou F F V F ou F F F V (não é tautologia nem contradição)
-
conjunção : só é verdade quando tudo for verdade.
Bicondicional : Verdadeiro quando tudo for igual
falar que (~P)^Q é falso, e se isso constatar certo, então o julgamento sera de V
portanto...
~[Pv(~Q)]<->[(~P)^Q]
(~P)^Q<->(~P)^Q .... aqui já deu valores iguais para ambos os lados, logo já daria o gabarito : C = é uma tautologia
F^V<->F^V
F<->F
por fim
V
-
Minha contribuição.
P Q ¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
V V.........F.......<->....F = V
V F.........F.......<->....F = V
F V.........V.......<->....V = V
F F.........F.......<->....F = V
Tabela verdade da bicondicional:
V <-> V = V
V <-> F = F
F <-> V = F
F <-> F = V
Abraço!!!
-
Na bicondicional, só será V quando ambos os lados forem iguais, ou seja V = V ou F = F
-
Não precisa nem construir a tabela verdade se você conseguir enxergar que são as equivalências do "se..., então...". Se são equivalentes lógicos, então obviamente elas serão uma tautologia
-
Professor da aula demorou mais de 5 minutos para resolver a questão. Os "mortais" do raciocínio demoraria uns 30 . rsrs
-
Solução:
Vamos "simplificar" a proposição lógica indicada, observando que a operação com menor prioridade é a dupla implicação sse, que será a última a ser operacionalizada. Aplicando De Morgan para ¬ [P ou (¬Q)], a expressão passa a ser
[ (¬P) e ¬(¬Q) ] sse [ (¬P) e Q]
[ (¬P) e Q ] sse [ (¬P) e Q]
Observando que as duas componentes do "sse" são iguais, concluímos que seu valor lógico será sempre "V".
-
Eu fiz tabela verdade. Não tô afiado ainda, então o jeito é ir pelo mais difícil.
-
~[Pv( Q)] <> [(~P)^Q]
F^V = F F^V = F
F <> F = V
-
Bastava lembrar da tabela Bicondicional (A ↔ B)
Se as proposições têm valores contrários, coloque V e F ou V e F
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
V F = F
F V = F
Negue uma e mantenha a outra, se elas se tornarem equivalentes, será V e V ou F e F
[(¬P)∧Q] ↔ [(¬P)∧Q]
F F = V
V V = V
-
Resolvi da seguinte forma:
~[P v (~Q)] <-> [(~P) ^ Q]
Nega o primeiro trecho:
[~P ^ Q] <-> [(~P) ^ Q]
Note que os dois lados são iguais, e se são iguais, independente do valor a ser atribuído (V ou F) os resultados serão iguais, o que torna uma tautologia na regra do Se, e somente se... (Será verdadeiro sempre que os os trechos, anterior e posterior ao sinal, forem iguais...
-
https://youtu.be/WVE9x-jLnGQ
Tempo: (12:30)
-
EU RESOLVI ASSIM, TENTEI ACHAR UM EXEMPLO QUE FOSSE FALSO E NÃO ENCONTREI.
1 ~[P v (~Q)] <--> 2 [(~P) ^ (Q)]
VOU ADOTAR
PRIMEIRA PARTE (V)<---> (F) PARA A SEGUNDA PARTE QUE ISSO ME DARÁ UM RESULTADO FALSO, E ASSIM NÃO SERÁ UMA TAUTOLOGIA.
COMECEI COM A PARTE 2,
~P: F
LOGO P: V
Q:V
(~P) ^ (Q) : F ^ V: F
PARTE 1
~[P v (~Q)]
P:V
~Q: F
LOGO, ~[Pv(~Q)] FICA: ~[V v F] : ~[V]: F
FICOU TUDO ASSIM: F <---> F, O QUE ME DÁ UM RESULTADO VERDADEIRO. NÃO GEREI NENHUM ABSURDO, LOGO É UMA TAUTOLOGIA.
-
Lei de Mogam = Quando a gente fala de negação do conectivo E, a gente troca pelo OU e vice-versa.
1) ¬[P∨(¬Q)]
TABELA VERDADE
P-Q
V-V
V-F
F-V
F-F
2)Nega tudo e troca o sinal.
-P ∧ Q =
F-V =F
F-F=F
V-V=V
V-F=F
3) (¬P)∧Q]
Não aplica a Lei de Morgam.
(¬P)∧Q]
-P ∧ Q =
F-V =F
F-F=F
V-V=V
V-F=F
4) APLICA A TABELA VERDADE DA BICONDICIONAL:
P ↔ Q
V-V=V
V-F=F
F-V=F
F-F= V
5) APLICANDO A BICONDICIONAL AO PROBLEMA:
P↔Q
F-F=V
F-F=V
V-V=V
F-F=V
TUDO VERDADEIRO, É TAUTOLÓGICA. Resposta: CERTO.
-
O enunciado deveria ser: Quantos minutos pra resolver essa?
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Toma como base que para o E ser V tudo deve ser V. Logo, ~P é V (já dando verdade ao OU, pois ele pede tudo falso para ser falso).
-
A questão é simples e dispensa o uso da tabela verdade. Se vocês optarem pela feita, vão perder um tempo que poderia ser usado com outras questões e, em virtude do nervosismo de prova, a probabilidade de errar pode tornar a montagem da tabela ainda mais contra indicada.
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
Quando o examinador trouxer expressões desse gênero com o símbolo do bicondicional (<=>) entre elas e perguntar se é uma tautologia, basta ver se os dois lados são iguais:
¬[P∨(¬Q)] = ~p ^ Q
~P ^ Q = [(¬P)∧Q]
Basta negar a primeira expressão e ver se é igual a segunda. Sabendo da tabela verdade do conectivo supracitado, tu resolve a questão em menos de trinta segundos.
V ↔ V = V
V ↔ F = F
F ↔ V = F
F ↔ F = V
Gabarito correto.
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Para resolver essa questão basta verificar se os dois lados são iguais, tentando encontrar as equivalências/negações das proposições. Fazendo a negação da primeira (nega tudo), temos que:
¬[P∨(¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
~P∧Q ↔ ~P∧Q
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bizú da tautologia para o "se e somente se" é que se os dois lados forem iguais ou equivalentes será uma tautologia
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Pessoal, querem descobrir se é uma tautologia? Tentem provar que ela é falsa, se não conseguirem, parabéns, é uma tautologia. Logo, parta do pressuposto de que tudo é correto e vão invertendo o valor das proposições um a um (a não ser o que estiver expressamente afirmado no enunciado como sendo falsa). Essa é a forma mais fácil de resolver questões desse tipo.
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é possível resolver tentando negar a bicondicional, sem a necessidade da tabela verdade
obs: apenas atente-se aos colchetes da primeira parte
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/YIQi2j3RSEU
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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mano, todas as questoes que eu fiz que tinha Bicondicional eram tautulogias kk
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✅GABARITO CORRETO.
Primeiro modo de resolver:
Para resolver a questão de um jeito simples basta tirar a negação de que está dentro dos parênteses.
Ex: ¬[P∨(¬Q)] , veja que o ~Q está negado, agora o Q não está mais, por causa da regra da negação.
Depois fica assim ¬[P∨Q] ,quando tirou a negação do Q tem outa negação fora do colchete, só que essa faz negar tudo até a disjunção e a negação da disjunção é a conjunção, ficando assim [P∧Q] .
Primeira parte resolvida! agora vamos para segunda parte.
[(¬P)∧Q] tira a negação.
[P∧Q] feito.
depois disso é só colocar a bicondicional no meio das duas proposições.
[P∧Q]↔[P∧Q]
veja que as proposições são iguais e na bicondicional tudo que é igual da verdadeiro, ou seja uma tautologia.
Segundo modo de resolver:
P__Q_~P_~Q___~[P v ( ~Q )]__[( ~P) ^ Q]_____~[ P v ( ~Q)] <---> [ (~P ) ^Q]
V__V__F___F_________F____________F_________________________V
V__F__F___V_________F____________F_________________________V
F__V__V___F_________V____________V_________________________V
F__F__V___V_________F____________F_________________________V
Bons estudos!✌
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Eu fiz sem fazer a tabela verdade, mas esqueci de negar o resultado. No meu caso o resultado deu F, negando o resultado daria V, o que realmente nos prova que é tautologia.
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tabela verdade só no final da prova depois de ter voado por constitucional, penal e informatica.
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Bicondicional não costuma cair muito, pensei que era sinal de equivalencia.
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Gabarito: Certo
Principais Regras:
- Tautologia: Sentença sempre verdadeira. Se a proposição for curta = sai testando e procura o caso falso. Se a proposição for longa = iguala tudo a verdadeira e se no final for falso, não é tautologia.
- Contradição: Sentença sempre falsa.
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!
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Regra básica para a BICONDICIONAL.
Quando o principal conectivo for o <-----> , basta colocar todos os valores como F.
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
~[F v (~F)]<-->[(~F) ^ F]
~[F v V]<---->[ V ^ F]
F ^ V <------> F
F <-------> F = V logo é TAUTOLOGIA.
Só lembrando que na BICONDICIONAL quando os 2 lados são iguais o resultado dá Verdadeiro.
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A QUESTA SO QUER SABER SE UM LADO É IGUAL AO OUTRO.
¬[P∨(¬Q)] = [(¬P)∧Q]
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DICA
Quando o conectivo principal for o Se ... somente se, e perguntar se é tautologia, separa as duas partes da proposição e verifica se são logicamente equivalentes:
1ª parte: ¬[P∨(¬Q)]
2ª parte: [(¬P)∧Q]
A primeira está negada, então você já resolve a negação. Após negar a primeira (trocando pelo conectivo E, e negando os dois lados) ela fica exatamente igual a segunda. Logo é uma tautologia.
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O professor tá de brincadeira fz tabela verdade pra responder um questão dessa
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~[Pv(~Q) <--> [(~P^ Q)
[~P^Q]= V (~P ^ Q)= V
V <---> V= V
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~ [ P v (~Q)] <--> [(~P) ^ Q)]
ESSAS PROPOSIÇÕES SÃO NA VERDADE ASSIM: ~P ^ Q<--> ~P ^ Q
NA BICONDICIONAL IGUAIS DA VERDADEIRO.
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CORRETO
~[Fv(~F)] ↔ [(~F)^F]
~(FvV)↔V^F
~(V)↔F
F↔F
V
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Coloca verdadeiro em tudo e vai fazendo. No final se der verdade é tautologia.
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Se for na onda do professor você não responderá mais nada na prova...
Tautologia: quando as duas proposições são verdadeiras.
Considere a primeira verdadeira e analise a segunda, se for verdade, será tautologia.
1ª proposição:
~P = V
~(~Q) = V
Conectivo "ou" basta uma verdade para ser verdade.
V com V = V
2ª proposição:
~P = V
~(~Q) é Q = V
Conectivo "e" é verdade quando as duas são verdades.
V com V = V
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so ver se são equivalentes, nao precisa de tabela
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Observe que na primeira proposição pede a negação de P v ¬Q. Lembre-se que a negação do "OU" se dá com o conectivo "E". Resultado: ¬P ∧ Q
Observe que a segunda proposição possui a mesma forma da negação da primeira: ¬P ∧ Q
Na tabela do "SE E SOMENTE SE" só teremos a conclusão VERDADEIRA se ambas as proposições forem V ou ambas forem F.
Portanto, conclui-se que por assumirem valores iguais, trata-se de uma TAUTOLOGIA: (¬P ∧ Q) ↔ (¬P ∧ Q).
É como se afirmasse que A é igual a A.
Espero ter ajudado.
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GAB: CERTO
BICONDICIONAL
SÓ ACEITA OS IGUAIS (HOMOFÓBICA E ANTI PT) kkkkkk
¬[PV(¬Q)] <->[(¬P)/\Q]
1º = ~[VvV] <-> [F/\F] = V
F <-> F
2º = ~[FvF] <-> [V/\V] = V
V <-> V
LEMBRE-SE, DEUS ESTARÁ SEMPRE COM VOCÊ! NÃO PARE.
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É muito difícil ouvir minha filha de 1 ano ficar batendo na porta do quarto onde estudo chorando e chamanda "Bai".... eu também fico engolindo seco do lado de dentro do quarto. Entalado... Mas quando acerto a questao fico feliz e sei que vai passar. Que Deus me ajude
ps. desculpem o desabafo.
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~P^Q<->~P^Q NÃO PRECISA DE TABELA SÓ RESOLVER
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¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q]
Basta fazer o chuveirinho
Negação do P = ~P
Negação do OU = E
Negação do ~Q = Q
Ficando
~P ∧ Q
Os dois lados são iguais e, portanto, é uma tautologia.
Mesma coisa acontece na questão do DEPEN
(CESPE) Uma tautologia é uma proposição composta em que seu valor lógico será sempre verdadeiro, independentemente do valor lógico das proposições que a estruturam. Nesse sentido, considerando-se p e q como proposições, a proposição composta p^q <-> ~(p -> ~q) é uma tautologia.
p^q ↔ ~(p -> ~q)
Negação da condicional= MANÉ
Mantém a 1ª e nega a 2ª
p^q ↔ p^q
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¬[P∨(¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
~P∧Q ↔ ~P∧Q
se são iguais = tautologia
https://youtu.be/YIQi2j3RSEU
Ivan
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Lei de De Morgar
Negação da conjunção: E vira OU
Negação da disjunção: OU vira E
Conectivos Lógicos
Bi-condicional: Só é verdade se as duas forem iguais
¬[P∨(¬Q)] ↔ [(¬P)∧Q]
~P∧Q ↔ ~P∧Q
Observe que ao negar a primeira sentença ela se iguala a segunda, então basta aplicar a Lei de DE MORGAN: DOIS IGUAIS É VERDADE
Resposta: CERTO
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Gabarito certo
Explicação em vídeo.
O link já vai direto para a questão.
https://youtu.be/PLG7FIbJGCo?t=3799
Fonte: Estratégia - Prof. Brunno Lima
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essa foi na unha....