Questão 2853517

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2018
• Provas: UECE-CEV - 2018 - UECE - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Ângulos - Lei Angular de Thales; Geometria Plana

Se dois círculos cujas medidas dos raios são respectivamente u e v com u < v são tangentes exteriormente no ponto P e se estes círculos também tangenciam os lados de um ângulo com vértice no ponto M, então, o comprimento do segmento MP é

• A.
• B.
  
• C.
  
• D.
  

Gabarito: B

Comentários

• Semelhança de triângulos retângulos - os lados são proporcionais

  Triângulo retângulo 1 formado pelos lados (MP-u) e u.  MP-u é a hipotenusa. u é o raio do círculo menor

  Triângulo 2 formado pelos lados (MP+v) e v.   MP+v é a hipotenusa  e v é o raio do círculo maior.

  Assim,

  v/u = (MP+v)/(MP-u)

  Isolando MP chega-se à alternativa b