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Rumo à aprovação
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Primeiro vamos achar as possibilidade de distribuir os 7kgs pelas 4 famílias recebendo número inteiro de kgs, e depois fazermos os arranjos possíveis dentro de cada caso considerando as repetições:
7 + 0 + 0 + 0 = 4 permutações
6 + 1 + 0 + 0 = 12 permutações
5 + 2 + 0 + 0 = 12 "
5 + 1 + 1 + 0 = 12 "
4 + 3 + 0 + 0 = 12 "
4 + 2 + 1 + 0 = 24 "
4 + 1 + 1 + 1 = 4 "
3 + 3 + 1 + 0 = 12 "
3 + 2 + 2 + 0 = 12 "
3 + 2 + 1 + 1 = 12 "
2 + 2 + 2 + 1 = 4 "
TOTAL = 120 diferentes formas de distribuir os 7kgs.
Achei um pouco demorada essa solução. Se alguém tiver alguma forma mais rápida, por favor avise.
GABARITO = B
Abraços
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Kleber ali diz que cada uma tem que receber pelo menos um quilo inteiro!
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Esse problema é um pouco difícil mas vou me esforçar pra explicar de forma fácil através de macete:
Imagine que cada cada kg de feijão seja representado por esse sinal: -
Imagine que as 4 famílias estão dividas por esses três sinais formando 4 regiões: | | |
Ou seja, queremos dividir - - - - - - - (7 kg de feijão) para até* 4 família;
*o que significa que uma família pode ficar sem feijão.
Agora imagine essas configurações, só pra vocês pegarem a ideia:
- - - - - - -| | | (1º família 7kg, 2º família 0kg, 3º família 0kg, 4º família 0kg)
- - - - | - | - | - (1º família 4kg, 2º família 1kg, 3º família 1kg, 4º família 1kg)
- | - - | - - | - - (1º família 1kg, 2º família 2kg, 3º família 2kg, 4º família 2kg)
A primeira região contém a quantidade de kg de feijão da 1º família;
A segunda região contém a quantidade de kg de feijão da 2º família;
A terceira região contém a quantidade de kg de feijão da 3º família;
A quarta região contém a quantidade de kg de feijão da 4º família;
Agora podemos concluir que nosso problema se tornou um problema de combinação, onde queremos combinar - - - - - - - (sete) e | | | (três)
Ou seja, temos 10 símbolos e queremos combiná-los retirando as repetições;
10! / (7! * 3!) = 120
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Pessoal, esse exercício está resolvido no material do Estratégia Concursos. Aqui vai o link para quem quiser ver: https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2018/12/19032920/SEFAZ-RS.pdf
Abraços.
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Segue resolução feita pelo Estratégia Concursos: https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2018/12/19032920/SEFAZ-RS.pdf
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Gente! Como que iria pensar que as quatro famílias, na verdade, não são 4, mas são separadas por 3 divisórias...?
"Morri, mas passo bem" com essa questão!
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Essa questão é um caso de combinação circular ou completa.
Essa maneira de resolver com separador e contar os sinais é muito complexa.
Prefiro usar a fórmula: C (n + (p = p - 1), p) = n! / p! (n - p)!
C(7 + (p = 4 - 1), 3 = n! / p! (n - p)!
C(10 , 3) = 10 9 8 / 3 2 1 = 120
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Essa questão é COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO. Faça outros exercícios como este, sempre se resolve da mesma forma.
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A pessoa olha esse enunciado pequeno, aí olha vê que é análise combinatória, aí pensa... "ah, tranquila"...
CESPE não perdoa.
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ESTE É UM PROBLEMA CLÁSSICO.
TOTAL DE FEIJAO =7KG
TOTAL DE FAMÍLIA = 4
______ + ______ + _______+________ = 7KG
fami.1 famil 2 famil 3 fami 4
vc deve pegar o total a ser distribuido entre as familias e somas com as cruzes( sinal de mais), ou seja , 7+ 3 = 10
e depois combinar com o total de cruzes( que são 3),( PESSOAL ISSO É UMA FÓRMULA).
PORTANTO,
C10,3 = (10x9x8)/3x2x1 = 720/6= 120
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Se dividirmos 7 (dividendo) por 4 (divisor) = temos como resultado 1 (quociente) e de sobra da divisão 3 (resto).
Isso significa que conseguiremos dividir 7 K de feijão uma vez perfeitamente entre as 4 famílias e sobrará ainda 3 K de feijão para continuar dividindo entre elas.
Portanto, o total de maneiras de distribuir os 7 K de feijão em até 4 famílias é o total de COMBINAÇÕES de 10 objetos, i. é, os 7 primeiramente perfeitamente divididos e os 3 Kg restantes a serem distribuídos ainda na segunda rodada da divisão.
PERMUTAÇÃO ou ARRANJO ou COMBINAÇÃO ?????
O número de objetos não é igual ao número de posições. Logo, não é PERMUTAÇÃO!
A ordem dos objetos importa?
Se sim será ARRANJO!
Se não será COMBINAÇÃO!
Temos um problema de COMBINAÇÃO assim definido:
n = 10
p = 3
Cn,p = n! dividido por (n-p)! x p! que é:
C10,3 = 10! dividido por (10-3)! x 3! que é:
10! dividido por 7! x 3! que é:
10.9.8.7! dividido por 7! x 3.2.1.
Simplificando os dois 7! de cima e de baixo, temos:
10.9.8 dividido por 3.2.1.
Isso é: 120
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___ + ___ + ___ + ___ =7kg
(7+3)! / 7!3!
a unica dificuldade eh selecionar que eh a prateleira, então tira 1 da prateleira(pq eh combinacao completa circular)
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Utilizei a formula da COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO .
Essa formula é utilizada quando N = elementos totais da combinação FOR MAIOR DO QUE P = elementos utilizados na combinação.
EXEMPLO CLÁSSICO :
De quantas formas diferentes uma oficina pode pintar 5 carros cada um de uma cor , sendo que ela dispõe de apenas 3 cores diferentes ?
FÓRMULA :
(N+P - 1 ) !
-----------------
(N-1)! . P!
(4 FAMILIAS + 7 KILOS - 1 ) ! 10 ! 10.9.8.7! 720
--------------------------------------------------- = ----------------------- = -------------------= --------- = 120
(4 FAMILIAS -1) 7 KILOS ! 3! . 7! 3! . 7! 6
" Nada supera a marcha inexorável do tempo "
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Gente, esse professor é PÉSSIMO. Desculpa, mas nem ele entende o que está dizendo. Qconcursos troca o professor, porque ele está nos atrapalhando e não ajudando!
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Esse professor parece ser incapaz de enxergar que existem pessoas que não têm a mesma facilidade que ele em matemática. Precisamos de um professor que no MÍNIMO nos ajude a entender a lógica da questão, pq fazer conta é o de menos.
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O zero não é positivo nem negativo, porém é um número inteiro. Assim, uma determinada família poderá não receber feijão, ok.
Pois se a questão dissesse que cada família deva receber pelo meno 1 Kg de feijão, dai a solução seria C6,3 = 20.
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NOSSA VEI, esse professor de matemática é muito ruim, ele fala com um ar de deboche, não explica nada na questão, parece um roteiro que ele ficou decorando e apenas grava em vídeo, vamos melhorar qconcursos!!!!
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ALUNOS DO QCONCURSOS, VAMOS COMENTAR AS QUESTÕES DE MATEMÁTICA PEDINDO A TROCA DE PROFESSOR, PARECE QUE NÃO SOU O ÚNICO QUE NÃO GOSTA DELE
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Professor péssimo
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é "só" pensar de maneira inversa e aplicar a fórmula da combinação com repetição
Temos 4 famílias (n) para 7 kg de feijão (p) (pensando inversamente).
.
FÓRMULA COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO:
CR=(n+p-1)! / p!(n-1)!
CR=(4+7-1)! / 7!(4-1)!
CR=10!/ 7! * 3!
CR=10*9*8*7!/ 7! * 3*2*1
CR=10*9*8/3*2*1
CR=120
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Tem que usar algum alucinógeno pra acertar essa questão
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Que mané somar com as cruzes meu deus
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Na verdade é uma permutação com elementos repetidos!
É o mesmo caso da palavra BANANA, que seria:
6! / 3! 2!
Neste caso o F (representa o feijão) e o D (representa as divisórias entre as famílias)
FFFDFFDFDF
Observe que tem 10 elementos com 7 (F) e 3 (D)
P= 10! / 7!3! = 120
Lembrando que isso se dá por a questão trazer o fato de ser ATÉ 4 famílias, o que pode ficar alguma família por exemplo com todos os kg de feijao e o restante sem.
Se fosse de quantas maneiras se podem distribuir os 7kg de feijão da forma que nenhuma família fique sem feijão, aí seria outro caso.
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O mais legal é que eu não entendi a questão mais acertei... Achava que nenhuma família poderia ficar sem no minimo 1 quilo de feijão... por aproximação chutei 120... Parece que a palavra " ATÉ" significa que alguma família pode ficar sem feijão..
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Usei o mesmo princípio de contagem circular, mas entendi que deveria aplicar nas 02 variáveis, ou seja, tanto no feijão quanto nas famílias.
Veja:
O total seria uma C (7,4) = aplicando o princípio para retirar as "redundâncias" = C (6,3)
C (6,3) = 6x5x4x3x2x1 / 3x2x1 = CANCELA = 6x5x4 = 120
Nunca desista de seus sonhos!
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O comentário do Lucas Silva de Mattos deveria ser fixado, resolução do Prof. Guilherme Neves do Estratégia Concursos, muito melhor que esse professor horrível do QC
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Essa questão pode usar permutação com repetição, a conta em si não é difícil, mas conseguir ter o raciocínio que mata :(
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Acho que a maneira mais fácil é fazendo COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO.
x1 + x2 + x3 + x4 = P
TRAZENDO PARA O CONTEXTO -> Fam 1 + Fam 2 + Fam 3 + Fam 4 = 7kg feijao
FÓRMULA: CRep (n+p-1)! p!
C(4+7-1)! 7! ------> C10,7 = C10,3
10x9x8 / 3x2 = 120
Gab:B
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Amigos, usei o raciocínio que cada familia ficaria com 1kg depois de distribuir 1kg a cada familia fiquei com 3 kg. Voltei a distribuir e sobrou uma familia. Enunciado diz que cada familia tem que ficar com um numero inteiro de kg. Atendeu. Agora é a combinação de 6kg por 3 familias. Resultado 120.
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Se 7 kg de feijão forem distribuídos para até quatro famílias, de modo que cada uma delas receba um número inteiro de quilos, então, nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem esses 7 kg de feijão para essas famílias será igual a: 120. (CESPE 2018)
- Permutação com repetição: N! / X! Y! Z!
__ /__ /__ / __ Total de 10 objetos, sendo” 07 feijões e 03 traços”
- Coloco os dados na fórmula: 10! / 7! 3!
10 * 9 * 8 * 7! / 7! 3 * 2 *1 => 10 * 3 * 4 (simplifiquei para facilitar o cálculo) => 120
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Coloca o professor Renato para comentar essa questão, QConcursos, nunca te pedi nada!
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é só imaginar um caso de distribuição dos 7kg entre as 4 famílias. Exemplo ( 3,2,1,1).
agora é só construir essa distribuição da seguinte forma:
| | | + || + | + | = 3 + 2 + 1 + 1 = 7kg
nesse tipo de contagem a casa onde o + aparece se conta, pq ele sempre se repete. observe caso o exemplo fosse 7,0,0,0
| | | | | | |+ + + = 7 para a 1º família, 0 para a segunda, 0 para a terceira e 0 para a quarta.
entre o sinal de mais, não havendo a barra ( kg de alimento) é zero recebido, mas mesmo assim se coloca o sinal +.
na permutação com repetição ficaria assim: P10! ( representando o total de casas que aparecem) em que 7! são de kg de alimentos e 3! o sinal de somatórios.
10!/7!3! = 120
obs: | = representa 1 kg de alimento.
o professor do qconcurso não ensinou errado apenas ensinou sem explicar e de uma forma decoreba. aluno que segue esse modelo dele ai só tende a errar muita questão, pq n aprende só decora.
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Socorro!
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Para quem esta com dificuldade recomendo essa aula básica
https://youtu.be/LMlm2OvPqr8
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Essa é uma questão de combinação com repetição: onde 3 famílias quaisquer receberão 2 kg cada e uma família qualquer receberá 1 kg. A ordem das famílias não importa, mas a quantidade que uma dessas famílias vai receber é diferente das demais.
A fórmula para resolver é a seguinte:
n° de soluções = (n + r - 1)! / r! (n-1)! DICA: n é sempre o valor menor e r o valor maior!
n = número de variáveis (4 famílias)
r = valor constante (7 kg)
Resolução:
n° de soluções = (4 + 7 - 1)! / 7! (4-1)! = 10! /7! 3! = (10 x 9 x 8)/(3 x 2 x 1) = 120
GAB B
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Este vídeo do Prof. Arthur Lima vai ajudar quem está com dúvida.
https://youtu.be/x5zYT6Wqj5A
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Péssimo "professor"!!!
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A questão pede pra dividir em números inteiros.
Eu dei 1 KG para uma família .
Como uma família ganhou um 1 kg, restaram 6 quilos e 3 famílias.
agora é só fazer o arranjo 6 * 5 * 4 = 120.
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Trata-se de um problema de combinação com repetição (também chamada combinação completa). Resolvi procurar um professor que explicasse o método detalhadamente e gostei desse aqui, segue o link para quem quer entender com mais clareza https://www.youtube.com/watch?v=HBDdVVJIJxY
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Já podem mandar esse professor embora
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Para quem pediu o professor Renato, segue solução dele para questão parecida: https://www.youtube.com/watch?v=_F4ekmXXEao (a partir do minuto 19:40). É exatamente a forma explicada pelo colega Nellytho Silva, do comentário mais curtido. Bingo!
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Link da questão: https://youtu.be/FeeaxFbJu2I
Tempo: (13:05) resolução da questão
Tempo: (09:37) breve explicação
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Resolvi assim: segue o raciocínio.
7 kg de feijão para 4 famílias.
C7! 6x5x4=120
Avante-DF
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4 Famílias = 3 Divisórias de uma prateleira.
F1--F2-- F3--F4
XX| | XX| XXX ("X" É cada 1KG de comida e os traços "|" são as divisórias).
Família 1 = 2KG / Família2 = passou fome (Zero é inteiro) / Família3 = 2 KG/ Família 4 = 3KG
Perceba 7 "X" + 3 "|" = 10 "coisas" para permutar.
Assim, iremos combinar as 10 "coisas" de forma que retire as suas repetições (os traços, que são 3).
C(10,3) = 10!/7!3! = 120
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Esse professor aí tentou explicar tudo, porém, não explicou nada... fraco demais.
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Que prova foi essa! :O
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Eu resolvi diferente:
Usei a fórmula de Combinação com repetição CR n,p = C (n+p - 1), p
Então ficou CR 4, 7 = C10, 7= 10x9x8/3x2x1= 120
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COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO:
x1+x2+x3+x4= 7 kg (chamamos a soma dos elementos de p)
n=4
FÓRMULA: CR (n+p-1; p)
CR (7+4-1);7= C (10;7) = 10!/ 3!.7!= 120
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Questão preparada pelo capeta kkkk
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Questão muito boa, Guilherme Neves grande professor ensinou bem esse assunto. A explicação do professor do QC também está excelente, o problema é que vocês estudam só o arroz e feijão, aí chegam em uma questão dessas sem saber a teoria por trás e na hora do comentário querem um aula ao invés de um gabarito comentado, o professor não tem culpa da irresponsabilidade de ninguém
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sempre me lembro do exemplo do Mestre Guilherme Neves! cada família pode ser encarada como uma estante de um supermercado, a qual é separada por 3 divisórias. Logo, pode-se distribuir esses 7 kgs de feijão por essas 4 estantes, de maneira que serão 7 kgs de feijão e 3 divisórias na configuração.
Tal situação recai numa Permutação de 10 elementos com 7 e 3 elementos repetidos.
Sendo assim, P10!/3!x7! = 120 maneiras.
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que explicação horrivel do professor
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Tendi foi nada. Nem sei de onde saiu o 3. ooh matemática do meu ódio.
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Combinação com repetição.
n = 4 (tenho 4 famílias) e p = 7 (tenho que escolher 7kg de formas diferentes)
Pode usar a formula CR4,7 = (4 + 7 -1)! / 7! * (4 - 1)! = 120✅
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É um caso de combinação com repetição
Fórmula: CRn,p --> CR(n+p-1),p
n = o que tem à disposição
p = o que eu distribuo ou seleciono
Dessa forma:
CR4,7 --> C10,7 = 120
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No dia que eu acho que estou ficando prepotente para as provas eu venho responder as questões de RLM pra ficar humilde, sempre funciona!!
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QUESTAO DE COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO, POIS PERCEBA QUE SERÃO DIVIDIDOS 7KG ENTRE 4 FAMILIAS, E CADA FAMILIA PODERÁ FICAR COM MAIS DE 1KG
NA COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO -> CR n,p
O N SERÁ (O QUE EU TENHO - 4 FAMILIAS)
O P SERA (O QUE EU QUERO DIVIDIR - 7KG)
FICANDO: Cr 4,7
AI O PROXIMO PASSO É TRANSFORMAR PRA NORMAL (REPETE O 2 TERMO APOS A VIRGULAR E O PRIMEIRO TERMO SERA A SOMA DOS DOIS (n+p) - 1
C 10,7 = C 10,3
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Dá para fazer sem fórmula:
Tenho 7 kilos e distribuo para 4 familias, de forma que todas tenham um número inteiro de quilos, logo uma família pode ter 1 kg e para o resto eu distribuo os 6 kilos restantes. Portanto:
A primeira família recebe 1 kg e os 6 kilos restantes têm que ser distribuídos em número inteiro para 3 famílias que sobraram, logo fica 6 possibilidades * 5 possibilidades * 4 possibilidades, logo 1! * 6 * 5 * 4 => 120.
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Desse jeito que vocês estão calculando, estão sendo contadas as possibilidades de uma família não receber nada. Zero é número inteiro, mas logicamente se eu recebo 0kg eu não recebo. E se não recebo, já furou a questão
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Combinação completa:
C n+p-1, p
C 4+7-1, 7
C 10,7
10! / 7! (10-7)!
10*9*8 / 3*2*1 = 120
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Na verdade essa questão deveria ser anulada, pois seu resultado seria 210.
Eu tenho 7 kg de alimentos no total que seria meu "n" e 4 famílias disponíveis que seria meu "p". Ou seja, combinação com repetição C7,4= 210
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eu vou desenhar pra vc entender, mas não porque estou sendo arrogante, mas sim porque ESSA VC SÓ ENTENDE DE VERDADE VISUALIZANDO.
Veja este exemplo:
A + B = 5
I o o o o o = o o o o o isso significa que 0 + 5 = 5
o I o o o o = o o o o o isso significa que 1 + 4 = 5
o o I o o o = o o o o o isso significa que 2 + 3 = 5
o o o I o o = o o o o o isso significa que 3 + 2 = 5
o o o o I o = o o o o o isso significa que 4 + 1 = 5
o o o o o I = o o o o o isso significa que 5 + 0 = 5
a pergunta é: quantas resoluções possui essa equação? eu listei todas acima. Perceba que eu preciso fazer divisórias, e a quantidade sinais de + da equação me dá a quantidade de cruzes (+). Nesse caso, havia +, por isso eu precisei de apenas um traço ( I ), para gerar a quantidade de divisórias que eu preciso, 2 divisórias, pois temos 2 variáveis, portanto a quantidade de divisórias será sempre a quantidade de variáveis, porém a quantidade de traços será sempre a quantidade de variáveis MENOS 1 UNIDADE, ou seja, n - 1
daí, como n é o número total de variáveis, n = 2 nesse caso, o número de traços será 2 - 1 = 1 traço, e de um lado e outro desse traço eu DISTRIBUO os meus 5 elementos, que estão representados por bolinhas ( o ). Daí, para descobrir a quantidade de soluções inteiras não negativas para essa equação, eu só preciso PERMUTAR esses elementos o o o I o o, perceba que eu tenho 6 elementos e 5 deles são repetidos, portanto se trata de uma permutação com repetição: 6!/5! = 6 soluções inteiras não negativas, conta lá em cima se não dá existem exatamente 6 soluções.
_________________
A questão conta uma historinha com o objetivo de nos dar a equação A + B + C + D = 7
A + B + C + D = 7
o o o o I o o I o I isso significa 4 + 2 + 1 + 0 = 7
.
.
.
vamos logo permutar porque vc já entendeu que eu devo permutar as bolinhas e os tracinhos: quantas bolinha e tracinhos ao todo? 10, portanto esse 10 vai em fatorial no numerador da fração, quantos repetidos, 7 bolinhas, portanto 7 em fatorial vai no denominador da fração, mas tem também 3 tracinhos , portanto 3 em fatorial vai no denominador da fração, assim olha:
10!/7!*3!
Espero ter sido didático.
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www.youtube.com/watch?v=N6Gy-vdzRwI vídeo excelente do professor Ferreto explicando Combinação com Repetição
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Talvez ajude!
https://www.youtube.com/watch?v=5Z9iE46d0dc
Abordagem da questão - no trecho 6m32s
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Combinação com repetição:
CR n,p ==> é igual a C n+p-1,p ==> CR 4,7 = C 4+7-1,7 = C10,7
Usando propriedade da combinação: C10,7 = C10,3
C10,3 = 10x9x8 = 120
3x2x1
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Pessoal , parada é o seguinte, vi muitos comentários aqui detonando o vídeo do professor do QC Thiago Nunes, realmente ele não explica muita coisa , ele só faz uma fórmula que corta caminho e se chega rápido na resposta. Agora verdade seja dita: Pessoal quem decorar a forma que ele mata essa questão resolve qql questão de combinação e repetição de forma muito mais rápida! Façam o teste e falem por si mesmos! Outros professores explicam bem mas dão uma volta enorme, esse atalho aí do thiago vc mata a questão em segundos!
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Combinação com Repetição: Crep. = (n + k-1)! / k! x (n-1)!
n = 4 famílias
k = 7 kgs
Crep. = (4 + 7-1)! / 7! x (4-1)!
Crep= 10! / 7! x 3!
Crep = 10 x 9 x 8 x 7! / 7! x 3!
Crep = 10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1
Crep = 120
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Só achei que a questão deveria ter dito que a família poderia não receber nada. Isso deu margem pra engano...
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cada familia deve receber pelo menos 1kg? foi isso que entendi.
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7*6*5*4/7 = 120
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eu até fiz, no entanto fiquei meio bolado com esse ATÉ 4 FAMÍLIAS...
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Caso de COMBINAÇÃO COMPLETA
FÓRMULA ------- CRn,p = Cn+p-1,p
nesse caso temos 7kg para dividir em 4 familias
teremos CR4,7
C4+(7-1),7
C4+6, 7
C10,7 que equivale a C10,3
10.9.8.7.6.5.4/7.6.5.4.3.2.1 que equivale a 10.9.8/3.2.1
= 120
gabarito letra b.
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Eu fiz assim:
Tentei distribuir os 7kg entre as 4 famílias de modo que fique sempre o kg inteiro, daí deu:
3 2 1 1
4 3 0 0
5 2 0 0
6 1 0 0
7 0 0 0
Porém, cada uma dessas 5 formas de dividir pode ser feita numa ordem diferente, logo é 4! (4x3x2x1=24)
Daí eu fiz 24+24+24+24+24, tendo em vista que é uma OU outra. Cheguei em 120.
É o jeito correto de fazer? Não sei. É o jeito mais fácil? Não sei. Cheguei no resultado? YEAH!
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resoluçao da questao nos 13 min do video
https://www.youtube.com/watch?v=FeeaxFbJu2I
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Se atentem ao fato que o ZERO é número inteiro, podendo as famílias receberem 0 kg.
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MAS... E SE...
A questão disser "cada família recebe pelo menos 1kg", complica um pouco, e não consegui adaptar para a fórmula de Conjunto. (Se alguém puder me explicar eu agradeceria muito!!)
Por isto, para ajudar, vou descrever como aprendi:
A idéia é pensar em PERMUTAÇÃO de símbolos no lugar dos Kg e sinal o sinal de (+).
Ex: X + X X + X + X X X
O sinal de "+" pode andar ou seja permutar de lugar.
Então temos no total 10 lugares possíveis
Podendo até ser: "+ + + X X X X X X X" o que significaria 2 famílias com 0 zero.
E a permutação seria com 7 repetições "X" e 3 de "+"
Desta forma, quando o enunciado disser "pelo menos 1 em cada" podemos retirar da conta.
Se são pelo menos 1 em cada família, seriam 4kg a menos para distribuir, então teríamos 3kg para serem divididos pelas 4 famílias.
X + X + X +
Novamente, permutação de 6 elementos, com repetição de 3 "X" e 3 "+"
Faça o teste:
De quantas formas podemos unir 2 números inteiros positivos e maiores que 0 para formar o valor 10?
R: 9 (Lembrando que 1 + 9 ≠ 9 + 1)