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Para f(0)=0
f(0)=a(0)²+b(0)+c
c = 0
Para f(10)=3
f(10)=a(10)²+b10+c
100a+10b = 3 (I)
Para f(30)=15
f(30)=a(30)²+b30+c
900a+30b = 15 (II)
100a+10b = 3 (I) --- multiplicando por -9
900a+30b = 15 (II)
-900a-90b = -27
900a+30b = 15
-60b = -12
b = 1/5
Subst. b em (I):
100a+10b = 3
a=1/100
Para f(60)
f(60)=[(1/100)*(60)²]+[(1/5)*(60)]+c
f(60)=(3600/100)+(60/5)
f(60)=36+12
----> f(60)=48
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Edênio Zacarias voce poderia me ensinar como faz o calculo de: 100a+10b = 3 para o resultado ser A= 1/100?
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Muito obrigado pela resposta Nascimento, muito obrigado mesmo.
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Silvanei, deve-se observar as duas equações (I e II). É necessário que você busque uma forma de cancelar alguma variável (no caso, cancelei a) do sistema para que obtenha outra (b). Obtendo b, você substitui em alguma equação e encontra A. Mas, nada impede que você cancele primeiro B para encontrar A e em seguida encontrar o B.
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Silvanei, respondendo sua pergunta sobre o cálculo de 100a + 10b = 3:
Já descobrimos que b é igual a 1/5, assim é só substituir:
100a + 10. 1/5 = 3
100a +10/5 = 3
100a + 2 = 3
100a = 3 - 2
a = 1/100
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Não consegui entender como -60b = -12 deu 1/5
Pois b=-12/-60 = 0,2
Se a= 1/100
Subst. a em (I) também encontrei b=0,2
Alguém que entendeu poderia me explicar por gentileza?
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DAIANE FIUZA
Simplificando 12/60 (divide o 12 por 12 e o 60 por 12 também) vc encontra 1/5
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Questão simples, mas de cálculo grande. Acredito que tenha como reduzir. Irei analisá-la novamente depois. Muito boa! A princípio, eu acertei. A quem interessar, o a = 1/100 ; b = 1/5 e c = 0. Gab C
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Questão fácil, porém trabalhosa e demorada, do tipo que te faz perder tempo na prova.
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1° conclusão: se f(0) = 0, logo a constante é 0, ou seja, c = 0.
2° Depois basta substituir 10 e 30 nos valores de x encontrar 2 expressões e fazer por sistema.
f(10) = 3 .: 100a + 10b = 3
f(30) = 15 .: 900a + 30b = 15
Resolvendo o esquema encontra o valor de a = 1/100 e b = 1/5.
Depois, basta substituir na equação: ax² + bx + c os valores de x=60, a = 1/100 e b = 1/5
(60²)/100 + 60/5= 36 + 12 = 48
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f(x) = ax² + bx + c
f(0) = 0
f(10) = 3
f(30) = 15
Portanto, jogamos os dados na equação.
f(0) = a.0² + b.0 + c
a.0² + b.0 + c = 0
c = 0
(Achamos o valor de "c", que é zero; portanto, por ser zero, desprezaremos o c).
f(10) = 3
f(10) = a.10² + b.10
100a + 10b = 3
(Achamos uma equação com duas icógnitas; portanto, precisamos de uma outra equação para conseguir achar algum dos dois valores).
f(30) = 15
f(30) = a.30² + b.30
900a + 30b = 15 (Para ficar mais fácil, vamos simplificar tudo por 15, haja vista que todos da equação são divisíveis por 15)
900a + 30b = 15 / 15 = 60a + 2b = 1
(Achamos, agora, a segunda equação; portanto, com essa nova equação, podemos formar um sistema e achar a ou b)
100a + 10b = 3
60a + 2b = 1
(Eu uso o método do Vai e Volta para sistemas - pesquisem!)
A = 6 - 10 / 200 - 600
A = -4/-400 (simplifique por 4. Ressalta-se que divisão de menos com menos dá mais!)
A = 1/100
Então, substituindo valores, tem-se que:
100(1/100) + 10b = 3
1 + 10b = 3
b = 2/10 (simplifique por 2)
b = 1/ 5
Achamos a e b e c, basta colocar os valores na f(60) e achar a resposta final
f(60) = 1/100. 60² + 1/5.60
1/100. 3600 + 1/.60 = X
36 + 12 = X
48 = X
Acabou!
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**4 horas depois você consegue chegar ao resultado: 48!
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Método usado para FUNÇÃO DO 2º GRAU
f(10) = 3 e f(30) = 15
f (60) = ?
a = 15 - 3 / 30 -10
a = 12 / 20
a = 0,6
f (60) - f (30) = f (30)
f(60) = f(30) + f(30) * 0,6
f(60) = 30 + 30 *0,6
f(60) = 48
Método usado para FUNÇÃO DO 1º GRAU
f(10) = 3 e f(30) = 15
f (60) = ?
a = 15 - 3 / 30 -10
a = 12 / 20
a = 0,6
f (60) - f (30) = 30
f(60) = f(30) + 30 * 0,6
f(60) = 15 + 30 *0,6
f(60) = 15 + 18
f(60) = 33
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Fiz de um jeito mais rápido.
Do enunciado temos:
f(0) = 0.
f(10) = 3.
f(30) = 15.
Dividindo 60 por 10 e por 30:
60/10 = 6.
60/30 = 2.
Assim:
6 x f(10) = 18.
2 x f(30) = 30.
Somando as duas: 18+30 = 48.
Gabarito: C.
Bons estudos.
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entendi a questão, mas meu b deu negativo e assim alterou o a, não entendi pq o b de vocês está positivo, multiplicou por -1?
-900a-90b = -27
900a+30b = 15
-60b = -12
b = -1/5 (o 60 passa como positivo e - com + deveria ficar negativo)
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https://youtu.be/MVnUkxy2uE0
Tempo: (00:36)