SóProvas


ID
2857420
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um indivíduo que deve a uma instituição financeira R$ 50.000 com vencimento imediato e mais R$ 30.000, que deverão ser pagos daqui a um mês, propôs pagar R$ 20.000 daqui a um mês e o restante, daqui a três meses, sabendo que a instituição pratica o desconto racional composto à taxa de 5% ao mês.


Nessa situação, considerando 1,10 e 1,16 como valores aproximados para 1,05² e 1,05³, respectivamente, o valor restante que o devedor deverá pagar daqui a três meses será igual a

Alternativas
Comentários
  • Gaba B

    Nesse tipo de questão precisa transportar todas os valores para a mesma data

    primeiro caso: 50.000-------(30dias)----------------30.000

    segundo caso: 0----------------(30dias)----------------20.000------------------------------(60dias)-------------------------------------------X

    vamos transportar todos os valores ate a data onde esta x( 90 dias)

    1-) 50.000 X (1,05)^3 + 30.000 x (1,05)^ 2

    2-) 20.000 x (1,05)^2 + x 

    como os valores tem que ser iguais, basta igualar a primeira com a segunda

    50.000  x1,16 + 30.000 x1,1 = 20.000 X 1,1 + X 

    58.000+ 33.000= 22.000 + X 

    X= 69.000

    Da pra fazer retroagindo as datas, mas fica mais dificil pois tem que fazer divisoes 

     

  • Outra forma de resolver:


    1° Levar os 50.000 para o mês 3:

    50.000(1,05)^3 = 58.000


    2° Levar a diferença do que deveria ser pago e do que foi realmente pago (30.000 menos 20.000 = 10.000):

    10.000(1,05)^2=11.000


    3° Somar os dois valores: 58.000 + 11.000 = 69.000


    Gabarito letra B

  • VP1 = 50.000 + 30.000 / (1,05)

    VP2 = 20.000 / (1,05) + P / (1,05)^3


    VP1 = VP2

    50.000 + 30.000 / (1,05) = 20.000 / (1,05) + P / (1,05)^3 (MMC)

    50.000(1,05)^3 + 30.000 (1,05)^2 = 20.000 (1,05)^2 + P

    50.000 (1,16) + 30.000 (1,1) = 20.000 (1,1) + P

    58.000 + 33.000 = 22.000 + P

    P = 69.000

  • Fazer a linha do tempo nesta questão é de grande importância. Errei por não ter feito.

  • É necessário tratar como duas dívidas separadas:

  • Pq tem quye levar as dívidas em separado ? NBão compreendi pq separado e juntas dão resultados diferentes.

  • Não consegui chegar no resultado da questão!

    Eu fiz assim:

    Ele deve o valor de 50.000 reais com vencimento imediato e 30.000 reais com vencimento em 1 mês.

    Primeiro acordo: Irá pagar 20.000 reais em 1 mês, portanto retirei esse valor dos 50.000 com vencimento imediato, pois ai o juros para o pagador seria menor.

    Sobrou 30.000 (dos 50.000): esse valor irá incidir juros de 3 meses.

    Os 30.000 que teria que pagar em 1 mês: irá incidir juros de 2 meses, pois só apos o vencimento começa os juros.

    Então fiz as 2 contas separadas, colocando na fórmula do Desconto os valores:

    1) N= A. F^t

    N= 30.000. (1.05)^2

    N= 30.000. 1,10

    N= 33.000

    2) N=A.F^t

    N= 30.000. (1.05)^3

    N= 34.800

    Esses 2 são os valores restantes (assim entendi).

    Então somei e o resultado foi: 67800.

    Alguém poderia explicar o motivo do valor de 69.000?

    Obrigada.

    Abraços.

  • Resolução em vídeo.

  • Não entendi essa questão... Fiz da seguinte maneira:

    Levei as dívidas para daqui 30 dias, ou seja,

    50.000 x (1+0,05)¹ = 52.500 (a dívida de 50 mil que não paguei será 52.500 daqui a 30 dias)

    Há os 30.000 que está vencendo, ou seja, dívida total daqui 30 dias é 82.500 (52.500 + 30.000)

    Nessa mesma data vou pagar 20.000, ficando com o saldo de 62.500

    Levando o saldo restante para mais dois meses (para completar os "daqui a três meses") dará:

    62.500 x (1+0,05)² = 68.750

    Ficarei grato se alguém puder me ajudar.

  • Vamos analisar a questão.

    Dados da questão:
    i = 5% a.m. = 0,05
    M1 = M2 = Montante da dívida na mesma data, após 90 dias.

    Para resolvermos a questão, precisamos calcular os montantes na mesma data.

    Primeira forma de pagamento: R$ 50.000,00 imediatos e, após 30 dias, os R$ 30.000,00 restantes, mudando a data de referência para após 90 dias, R$ 50.000,00 após 90 dias e, após 60 dias, os R$ 30.000,00 restantes.
    M1 = 50.000*(1 + 0,05)^3 + 30.000*(1 + 0,05)^2
    M1 = 50.000*(1,05)^3 + 30.000*(1,05)^2
    M1 = 50.000*1,16 + 30.000*1,10
    M1 = 58.000 + 33.000
    M1 = 91.000,00

    Segunda forma de pagamento: R$ 20.000,00 daqui a um mês e o restante (X) daqui a três meses, mudando a data de referência para após 90 dias, R$20.000,00 após 60 dias e o restante X.
    M2 = 20.000*(1+ 0,05)^2 + X
    M2 = 20.000*(1,05)^2 + X
    M2 = 20.000*1,10 + X
    M2 = 22.000+ X

    Sabendo que os valores M1 e M2 são iguais, teremos: 22.000+ X = 91.000
    X = 91.000 -22.000
    X = 69.000,00


    Gabarito da Professora: Letra B.

  • Igualando os fluxos em uma mesma data focal, facilita a resolução. Neste caso, irei igualar colocando todos os valores para o mês 3, vejam:

    50000(1,05)³ + 30000(1,05)² = 20000(1,05)² + x

    58000 + 33000 = 22000 + x

    58000 + 33000 -22000 = x

    69000 = x

  • Dica pra questão desse tipo é jogar tudo pra mesma data (Preferência futura porque é mais fácil) e ser feliz

  • faz uma linha do tempo

    (+ 50 000) # ............. 1° mês.............# ( +30 000 -20 000 = 10 000) .........2° mês...........#...........3° mês ...........# (data final)

    leva todo mundo p data final

    50 000 (1+0,5)^3 + 10 000 (1+05)^2 = 69 000