SóProvas


ID
2857423
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A largura da faixa de areia de uma praia varia com o tempo devido ao movimento das marés. Em metros, a largura C da faixa de areia, em função do tempo t, em horas, é expressa por  

C(t) = 30 + 20sen πt/12  , em que t ≥ 0.


Nessa situação, o período de C e a largura máxima da faixa de areia são, respectivamente, iguais a

Alternativas
Comentários
  • pra mim o resultado só é o da alternativa, caso na equação seja Cos ao invés de Sen. Alguém conseguiu resolver?

  • Resolução na página 16.

    https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2018/12/19032920/SEFAZ-RS.pdf

     

  • Nao é por nada. Mas o bruno lima considerou o eixo do cosseno para atingir o resultado.

    Essa questão tá errada. O gabarito é letra D. Seria A, caso fosse cosseno.

  • nao sei nada de seno ou cosseno, mas usando a logica, imaginei q a largura nao poderia ser menor que 30...


    resoluçaõ da questao no link: https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2018/12/19032920/SEFAZ-RS.pdf


    estrategia


  • Qual o maior valor do seno ? É 1


    Em quais ângulos o seno é 1 ? Em 0, , 4π, etc.


    Por que usar 2π ? Porque é o valor da diferença entre os ângulos e, quando igualado a sen πt/12, já dá o valor do período de tempo necessário para que a largura seja máxima, ou seja, quando t = 24h


    O seno multiplica que número ? O 20

    A partir disso, vemos que a largura máximo é 50, porque é resultado da soma com o 30 (a outra parcela da equação)

  • Achei a letra D também ,a resolução do colega Cláudio Lima está equivocada. Alguém poderia explicar melhor essa questão?

  • Os valores do seno se repetem a cada 2pi. Esse é o conceito de período. Vamos analisar o angulo da função em questão. 

    Seno pi*t/12.

    Qual é o valor de "t" para que o angulo seja "zero"? O "t" deve ser "zero".

    Qual é o valor de "t" para que o angulo seja "2pi"? O "t" deve ser "vinte e quatro".

    Ou seja, a cada 24 horas os valores do seno se repetem. Esse é período.

    O período também pode ser calculado pela formula "P = 2pi/|m|" onde "m" é o parâmetro multiplicativo do angulo, nesse caso "pi/12".

     

    A largura máxima da faixa de areia "C" é calculada da seguinte maneira.

    O maior valor que o seno pode assumr é igual a 1 (um). Então:

    C(t) = 30 + 20 (sen pi*t/12 = 1)

    C(t) = 30 + 20 *(1) 

    C(t) = 50

     

    Respota letra "A".

     

     

  • Pessoal, para quem não sabe, o período da função seno e cosseno é igual a 2π

    assim, basta igualar -------  (π*t /12) = 2 π

    -------------------------  π * t = 2 π * 12

    -------------------  corta os  π

    --------------- t = 2 * 12

    ------- t = 24

    -- forte abraço

    O valor máximo ocorre quando seno é igual a 1 ------ C = 20 + 30*1 = 50

  • Pessoal, para quem não sabe, o período da função seno e cosseno é igual a 2π

    assim, basta igualar -------  (π*t /12) = 2 π

    -------------------------  π * t = 2 π * 12

    -------------------  corta os  π

    --------------- t = 2 * 12

    ------- t = 24

    -- forte abraço

    O valor máximo ocorre quando seno é igual a 1 ------ C = 20 + 30*1 = 50

  • https://youtu.be/3rUPihqZlhA

  • Galera, eu errei, mas acho que entendi o ponto. imagine o círculo trigonométrico (aquele com seno e cosseno).

    Em t = 0. o seno é 0; passa-se 6 horas e substituindo t, vemos que seno é 1; mais 6 horas, o seno volta a 0 (180o graus); mais 6 horas o seno chega a -1 (270o graus); por fim, com mais 6 horas, termina-se o ciclo com o seno voltando a 0 (360o graus). Somando, temos 24 horas para isso acontecer.

    abraços