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GABA:D
dica: NUNCA faça operações com valores nominais, devem ser sempre transformados em efetivos.
Note que temos tres tipos prazos no exercicio
1- ao ano
2- trimestralmente
3- semestralmente
o lance é saber a hora de usar cada um deles, vamos lá:
falou em taxa nominal ao ano, ao mes, ao semestre ao seja la o quer for, capitalizado ao mes, ao ano ao semestre e seja la o que for, o primeiro passo é relacionar em função da taxa em que está capitalizado, no caso em questão temos
36% ao ano capitalizados trimestralmente, ou seja quantos trimestres tem um ano ? 4, logo siginifca dizer que a taxa é 36/4= 9% ao trimestre.
Feito isso, basta achar a taxa equivalente usando a formula: ( 1+ i) ^t = (1+ 1equivalente)^t equivalente, é nessa hora que vc usa o ( semestralmente)
sabemos que 2 trismestres equivalem a 1 semestre, logo
(1+ 0,09) ^2= (1+ iequivalente) ^1
1,1881= 1+ iequivalente
1,1881- 1= i equivalente
0,1881= i equivalente= 18,81%
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O coleguinha "Tomates em Dó Maior" deve ser de exatas, mas eu sou do Direito! hahaha
Vamos lá:
36% ao ano, capitalizados trimestralmente. Essa é a informação mais importante.
A partir desta informação, sabemos que o capital vai "render" a cada três meses. Ou seja, fechado o primeiro trimestre, o cálculo do seguinte não será mais feito a partir do capital inicial, e sim do capital inicial + o rendimento do primeiro trimestre. Assim, "juros sobre juros", já sabemos que trata-se de juros compostos.
36% ao ano, sendo que um ano tem 4 trimestres, 36/4=9% ao trimestre.
Graças a Deus a questão pede um período curto, assim, regra de três resolve!
Se eu aplicar 100,00, em três meses terei 109,00 (ganho de 9%).
Para o segundo trimestre, 109,00 é 100% do meu capital, então quero saber quanto seriam mais 9%.
109,00 - 100%
X - 9%
100x = 109*9 100x=981 x=981/100 x=9,81
Meu capital do segundo trimestre era de 109,00 mais o rendimento ao final do segundo trimestre (semestre) que foi de 9,81, totalizando R$ 118,81.
Assim, o rendimento em um semestre foi de R$ 18,81, o que representa exatamente 18,81% do meu capital hipotético que era de R$100,00.
Gabarito D) 18,81%.
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O rendimento em um semestre foi de R$ 18,81, o que representa exatamente 18,81%.
Gabarito D) 18,81%.
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Complementando!
Acerca da taxa efetiva, vejamos outra questão:
[CESPE]
Corresponde a uma taxa de juros efetiva anual a taxa de juros de 12% ao ano, capitalizados semestralmente, estabelecida em um contrato de empréstimo.
R: Errado, TAXA EFETIVA É AQUELA EM QUE HÁ A COINCIDÊNCIA ENTRE A UNIDADE DE TEMPO INDICADA PELA TAXA COM A UNIDADE DE TEMPO DO PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO.
NA QUESTÃO A UNIDADE DA TAXA É ANUAL (12% AO ANO) A CAPITALIÇÃO É SIMESTRAL, LOGO NÃO HÁ COINCIDÊNCIA.
NESTES CASOS, ONDE NÃO HÁ COINCIDÊNCIA, A TAXA É CONSIDERADA É NOMINAL.
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sabendo que 36 % aa capitalizados trimestralmente são 9 % ao tri, o enunciado pede efetiva do semestre que são 2 trimestres.
então 1,09^2 você ja sabe que so pode ser a letra D ou E, haja vista que sob juros simples seriam 18% ao semestre, porem capitalizados o juros saem um pouco maiores.
para fazer a conta ^2 faca o dobro de 0,09 + 0,09^2 = 18,81
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(1+0,09)²
olha a sacada
9*9=81
qual alternativa tem 81 na resposta.
isso funciona para questões que as alternativas são diferentes.
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Simples e objetivo:
juros nominais de 36% ao ano = capitalizados trimestralmente (9% ao trimestre) = Tx. efetiva semestral ?
1 semestre = 2 trimestres
(1 + jsem)^1 = (1 + 9%)^2
1 + jsem = 1,1881
jsem = 1,1881 - 1 = [0,1881 ou 18,81% a.s.]
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Taxa de 36% ao ano.
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Ao trimestre: 36%/4 = 9%
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No semestre:
Valor inicial: x.
Três meses depois: x+9%*x
Mais três meses depois:
x + 9%*x + 9%*(x+9%*x)
x + 9%*x + 9%*x + (9%*9%*x)
x + 9%*x + 9%*x + 0,81%*x
x + 18,81%*x
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Taxa de 18,81%
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Fiz tudo manual:
1) 36% a.a. é igual a 9% a.t
2) Como a questão pede a taxa equivalente semestral, então temos que 1,09^2 ou 1,09*1,09 = 1,1881 ou 18,81%
Bizu: quando for elevado ao quadrado, primeiramente eu somo o número e depois elevo esse número ao quadrado: 1, 9+9 9^2 = 1,1881
GAB D