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n=9
a1=1
n=9
q=3
Sn=?
Sn=a1.q^n - 1 / q-1
Substituindo:
Sn=1.3^9 - 1 / 3 -1
Sn=3^9-1/2
Gab A
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Será observado que se trata de uma PG de razão 3
logo:
Sn=a1(q^n-1)/q-1
Alternativa A
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Primeiro vc precisa entender que se trata de uma PG,
Segundo, essa PG tem 9 termos, pq são 9 caixas
Terceiro, a razão é 3, pois ele fala que A1 = 1, A2 = 3, A3 = 9 (O triplo da anterior) e assim e vai
Agora, joga na fórmula:
Sn = A1 . ( q^n - 1 ) / n - 1
Sn = 1 . ( 3^9 - 1 / 3 - 1
Sn = 3^9 - 1 / 2
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É uma PG. (Progressão Geométrica) 1, 3, 9, 27....
"nas 9 caixas será colocada uma quantidade de grãos de feijão igual a:"
Basta saber a formula da Soma dos termos
Sn = a1 . (q^n -1) / q - 1
Sn = 1 . (3^9 -1) / 3-1
Sn = 3^9 -1 / 2
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ACHO UMA PALHAÇADA SERMOS OBRIGADOS A SABER A FORMULA PORTANTO ALGUEM PODE ME EXPLICAR SEM FORMULA, OBRIGADA
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CESPE é a banca que mais "apela" pra interpretação. Lógico, para quem ta com a formula de soma de PG na mente, qd bate o olho nas respostas, já se liga.
Mas qd fala: será escolhida uma caixa vazia, e nela colocada uma quantidade de grãos de feijão igual ao triplo da quantidade colocada na caixa anteriormente escolhida....ele ta falando que será colocada na próxima caixa, depois da caixa que já tem 3...isso pq se pegar qq outra caixa diferente da que tem 3(grãos)seria 3x0.
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1 caixa ( 1 grão)
2 caixa ( 3 ....)
3 caixa ( 9 ....)
4 caixa ( 27 .....)
5 caixa ( 81....)
6 caixa ( 243...)
7 caixa ( 729...)
8 caixa ( 2187...)
9 caixa ( 6561...)
Se você resolver a letra A) o resultado é = 9841
Se você somar todos os grãos que estão em todas as caixas o resultado é = 9841
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O examinador colocou 9 caixas e os grãos, mas podemos "traduzir" da seguinte forma:
Existe uma PG de razão 3 (triplo da anterior) com 9 elementos.
A1 = 1
A2 = 3
A3 = 9
A4 = 27
.
.
.
Ele quer saber a SOMA, mas infelizmente o "caminho" através da fórmula é o ideal, visto que as alternativas estão com valores e expoentes altos.
Soma dos 9 termos = (A9 * Razão) - A1 / Razão - 1
Soma dos 9 termos = (A9 * 3) - 1 / 3-1
Soma dos 9 termos = (A9*3) - 1/2
Mas não temos o A9, usa-se outra fórmula (ou raciocine, é o 3 multiplicado 8 vezes, ou seja, 3^8)
Usando a fórmula
A9 = A1 * q^n-1
A9 = 1 * 3^8
A9 = 3 elevado a oito
Continuando com a fórmula da soma dos 9 termos
Soma dos 9 termos = (3^8 * 3) - 1 / 2
Soma dos 9 termos = 3^9 - 1/ 2
GABARITO A
Frise-se
3^8 = 3*3*3*3*3*3*3*3
3^9 = 3*3*3*3*3*3*3*3*3
Abraços
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Então temos a formula an=a1+ r ^n-1
a1 e eliminado.
an= r^n-1
3^9 -1/3-1 = 3^9 -1/2
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A questão era saber que isso era PG e não PA.
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para quem conseguiu lembrar da fórmula, a questão se tornou mais tranquila. É bom decorar essa fórmula e também aquela da PA, para soma de número de termos.
Bons estduso!
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SOMA DOS TERMOS DA PG
q = 3
a1 = 1
n = 9
Sn = a1 x q^n - 1 / q - 1 , logo => Sn = 3^9 - 1 / 8 ( 3 elevado a 9, menos 1, dividido por 8)
GAB: A
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Cadê o guru da matematica? Explica em vídeo com a fórmula para todos que não entendenderam com a fórmula. Eu consegui resolver mas sem a fórmula
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Essa só assusta pela interpretação, mas é bem tranquila. Só precisava lembrar da fórmula para soma finita de termos de P. G., mas nem precisa usar a fórmula para resolver.
Foi para não zerar!
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Marco Aurélio Fernandes já deve ter passado em vários concursos e está aqui no QC só por hobby, já que esta questão é tão fácil pra ele, só pra não zerar né? ;-)
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é possível sim sem utilizar a formula, mas para isso, talvez no concurso não vai dar tempo, vamos la:
Lembrando que a questão deixa claro, que em: (uma mesa há 9 caixas vazias)
irá pegar a formula que a questão deu na qual é: 3^9 -1 / 2
3x3x3x3x3x3x3x3x3 = 19683
19683-1/ 2=
19682/2 = 9841
Repara que a conta bateu exata..........então a questão é certa
metodo Telles, raciocínio logico nas QUESTÕES.....
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como saber que essa era finita?? responde PV
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Gab A
Decore a fórmula das somas finitas da PG
S= a1 x (q n(Potencia) - 1)
dividido por q - 1
a1= 1
q =3
n =9 (elementos)
Substitua e vai chegar exatamente na letra a
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Para saber quanto dá a soma dos termos de uma PG (S), anote a fórmula:
Sn = a1 . (q^n – 1)/(q – 1)
Como no caso em voga a1 = 1, a assertiva trouxe apenas a representação do "final" da fórmula = (q^n – 1)/(q – 1)
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Respondendo a dúvida do Iago,
É possível saber que é uma soma finita, porque o texto fala que são nove caixas e que ele irá utilizar todas. Ou seja, temos uma progressão geométrica de 9 termos. Espero ter ajudado!
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O primeiro passo é entender se é uma progressão aritmética ou geométrica. Nesse caso, temos uma PROGRESSÃO GEOMÉTRICA, visto que após a1, cada valor é o equivalente ao TRIPLO do anterior. A questão pede o valor de feijões nas 9 caixas, portanto a soma de todos os feijões presentes nas caixas. Temos uma soma de P.G. finita, porquanto o valor de caixas já é definido.
Termos:
a1=1 (1º termo/número de feijões na primeira caixa)
q=3 (razão da pg)
n=9 (número de caixas)
Sn= a1.(q^n-1)/q-1
Sn= 1.(3^9-1)/3-1
Sn= 3^9-1/2
A
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Esse enunciado para mim não fez o menor sentido. Duas partes duvidosas:
Vamos por partes:
1)
Sobre uma mesa há 9 caixas vazias.
Todas as caixas estão vazias
Em uma dessas caixas, será colocado um grão de feijão; depois, em outra caixa, serão colocados três grãos de feijão.
Agora só tem mais sete caixas, pois duas foram ocupadas
Prosseguindo-se sucessivamente,
Aqui o examinador diz que prosseguiu com sucessão, isto é, colocou grãos nas caixas restantes na forma de uma PG
será escolhida uma caixa vazia,
aqui está o absurdo, como irá escolher uma caixa vazia, se já preencheu todas restantes com feijão.
e nela colocada uma quantidade de grãos de feijão igual ao triplo da quantidade colocada na caixa anteriormente escolhida, até que não reste caixa vazia.
Aqui ele afirma novamente que tem caixas vazias, mas antes afirmou que continuou sucessivamente. Não entendi. Muito, muito dúbia essa questão.
2) O examinador diz que colocou um grão, depois três na segunda, e assim sucessivamente. Mas poderia ser uma PA de razão 2. 1, 3, 5, 7, não deixaria de ser uma sequência.
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Entendendo a questão, lembrando que são 9 caixas
Primeiro é colocado 1 feijão em uma caixa, depois 3 feijões em uma caixa, sucessivamente é escolhido uma caixa vazia(ainda tem 7 caixas vazias) onde será colocado o triplo da anterior, ou seja, 9 feijões, depois o processo se repete até preencher as 9 caixas, ficando a sequinte sequência:
1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561 (Perceba que os valores multiplicados por x3[q] da o valor da frente, caracterizando uma pg finita);
Agora é so somar esses valores, ou utilizar a fórmula da soma de uma pg finita (Sn)
Sn = a1*(q^n -1)/ q-1
Sn = 1*(3^9 - 1)/(3-1) = 3^9 - 1 / 2 GABARITO (A)
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soma dos termos:
SN=A1(R^n-1)/R-1
9=1(3^9-1)/3-1---> (3^9-1)/2
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E eu fiquei perdido sem entender que o -1 estava dentro do expoente, pelo tamanho da fonte usada, parece que é ((3^9)-1)/2
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Item A correto.
Gostei desta para treinar a fórmula. Soma dos termos da PG é Sn=A1.(q^n)-1/q-1
Substituindo fica S9=1(3^9)-1/3-1
Boa questão, não precisou nem calcular, acertou quem sabia a fórmula, bola pra frente.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/sVetQRyOfaU
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Eu sabia fazer essa, mas não com feijões. Fosse com milho eu sabia.
:P
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Fórmula da soma da PG:
Sn = a¹ . (qⁿ - 1)/ q - 1
Sn = 1 * (3⁹ - 1) / 3 - 1
3⁹-1
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3 - 1
Gabarito: A
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Questão resolvida no vídeo do link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=a0V7Js6Aaac
Bons estudos.
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a1 (primeira caixa) = 1 feijão
q(razão) = 3
S9?
Só aplicar na fórmula:
S9= a1 x( q^n - 1) /q-1
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- A questão está pedindo a soma finita:
ao total são 9 caixas, sendo a 1° = 1 grão de feijão e a 2° = 3 grãos de feijão.
Logo temos:
A1= 1
R= 3
N= 9
Fórmula da soma finita da PG: Sn= A1.(R^n-1)/R-1
Adicionando as informações da questão temos:
S9= 1.(3^9-1)/3-1
S9= 3^9-1/2