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Resposta letra D
Sugiro que assistam esse vídeo para entenderem a resolução:
https://www.youtube.com/watch?v=tzQQ7OWxJjo
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A dificuldade de explicar essa aqui é ilustrar o triangulo e o retângulo dentro dele. Mas vou tentar.
Dentro do triangulo há um retângulo. Os lados maiores dele são o dobro do menor. Assim, um é 'x' e o outro é '2x'.
Sabemos que um lado do triangulo mede 13cm e o outro 5cm. Para descobrir o terceiro há a equação: a²=b²+c² em que 'a' é a hipotenusa. assim: 13²=5²+c² →169-25=c²→√144=c→c=12
Tente imaginar o retângulo dentro do triangulo. Um dos lados menores é parte do cateto com 5cm, e o maior, do de 12cm.
Ao desenhar esse retângulo, também surge um triangulo menor dentro do triangulo, e ele é proporcional ao maior.
O triangulo menor tem um lado igual a 'x' e um lado igual a (12-2x).
Agora é possível descobrir valores de 'x' explorando regras de proporção do triangulo:
O lado 'x' está para o lado 5cm, como o (12-2x) está para o lado 12cm. x/5=(12-2x)/12→x=30/11
A questão pede a área do retângulo. A área de retângulos é b*h(base vezes altura). Assim: x*2x→2x²→2*(30/11)²
Área=2*(900/121)→Área=1800/121
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Se eu conseguir resolver isso, posso dar aula de matemática em qualquer escola...
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Que nada, Fabiano. IFoi usado só Teorema de Pitágoras, Semelhança de Triângulo e a Área Básica do Triângulo Retângulo.
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Não consegui visualizar um retângulo inscrito no triângulo com lado igual aos catetos
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Para quem não conseguiu visualizar, tirei uma foto da minha resolução.
https://uploaddeimagens.com.br/imagens/questao-png-eef285b8-8699-4dd7-afd1-f8148c3caff1
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A parte mais difícil é imaginar o retângulo Circunscrito. Feito isso, a questão é facilmente resolvida. Vai recair numa equação de primeiro grau para encontrar o valor do lado menor do retângulo(Seria mais complicado se recaisse numa equação de segundo grau);
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pre-requisito: saber os triangulo retangulo 13, 12, 5 (assim como o 3, 4, 5)
monta o triangulo com altura 5, comprimento 12 e hipotenusa 13. coloca um retangulo x por 2x.
agora faz semelhanca de triangulos
5 - x está para 2x assim como
5 está para 12
x=60/22
agora acha a area
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e eu jurando que ele queria área do triângulo retângulo
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Utilizei semelhança de triângulos para determinar.
Do triângulo maior = 13 , 12, 5
Do triângulo menor acima = 5 - x , 2x
Pela relação de semelhança
5.......... 12
------ = -------
5 - x .....2x
Temos
x = 60/22 , simplificado para x = 30/11
Área de retângulo: BXH
30/11 x (2.30/11) = 1800/11
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Para uma prova de nível médio, o fato de essa questão não ter uma enunciado que trazia o desenho exposto, foi uma baita sacanagem com os candidatos. Enfim, CESPE, "a diferentona".
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A parte chata só é montar a figura, depois só aplicar semelhança!
GAB D