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Desconto Racional composto: A=N/(1+i)^t
O valor nominal (N) será o valor da parcela 121.000; a taxa i o enunciado deu anual, como as parcelas são semestrais, temos que calcular para o semestre: 21%/12=1,75*6=10,5%(taxa semestral) ou 0,105
Calcula-se o valor atual (A) para cada parcela
A primeira parcela vence daqui 6 meses (1 semestre)
A segunda parcela vence daqui 12 meses (2 semestres)
A1=121.000/(1+0,105)^1=109.502 aproximadamente
A2= 121.000/(1+0,105)^2=100.000 aproximadamente
*Dá para arredondar o número 1,105 por 1,1
Somando-se A1+A2 encontramos aproximadamente 209.502, a alternativa mais próxima é a C, 210.000
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Técnica do prof. Josimar Padilha:
Desconto Composto: há dois tipos:
1) Racional (por dentro)
VP = 100% = Capital ---------- usa a fórmula: M = C (1+i)^n ----------------->> VF
2) Comercial (por fora)
VP <<-------------------- usa a fórmula: M = C (1-i)^n -------------------- VF = 100% = Capital
Ou seja:
quando for Desc Racional, o VP é o C (Capital) na fórmula; quando for Desc Comercial, o VF é o C (Capital) na fórmula
Na questão, temos o VF = 121.000 e queremos saber o VP:
e é desconto racional, portanto, o VP é o Capital:
M = C (1+i)^n
121.000 = VP (1+0,1)^1
(n é a qtde. de semestres)
(0,1 é a taxa semestral equivalente a 0,21 a.a.; ver abaixo o cálculo feito)
colocando os dois descontos juntos:
VP = 121.000/(1,1)^1 + 121.000/(1,1)^2
VP = 210.000
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Para encontrar taxa equivalente, usar o macete:
(1+i)^n = (1+i)^n
No 1º termo coloca a tx "i" que vc tem (no caso, 0,21 a.a.), com n=1;
no 2º termo, deixa o "i" de incógnita e coloca o tempo "n", respondendo à pergunta:
tenho a taxa anual; quero a taxa semestral:
quantos semestres "cabem" em um ano?
Resp.: 2
Completa na fórmula:
(1+0,21)^1 = (1+i)^2
e resolve a equação, achando
i = 0,1
Para sumir com a potência 2, acha a raiz quad dos dois termos: a resolução é sempre essa
Raiz Quad (1,21) = Raiz Quad (1+i)^2
No 2º termo, a raiz vai cortar com a potência 2;
Para resolver o 1º termo, é preciso saber um pouco dos quadrados perfeitos de memória:
que a raiz quad de 25 é 5;
de 36 é 6;
de 49 é 7;
de 64 é 8;
......
de 121 é 11;
ajeitando as casas decimais: 1,1 (para dar 1,21); e finaliza a resolução da equação.
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Questão fácil. O problema é o tempo despendido na resolução. Tomara que não "caia" assim na minha prova
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1 + 0,21 = (1 + i)^2
O que tenho = O que eu quero
Colocamos raiz quadrada nos dois lados:
RAIZ DE 1,21 = RAIZ de (1 + i)^2
Fazendo o corte da raiz com a potência, chegamos a RAIZ de 1,21 = 1 + i
1,10 = 1 + i
i = 0,10
Utilizamos também o conceito de fluxo de caixa
VP = 121000 + 121000
1,10 1,10^2
PRIMEIRA PARTE: a primeira prestação vence em 1 semestre e descobrimos que a taxa semestral.
SEGUNDA PARTE: a segunda prestação vence em 2 semestres (12 meses). Logo, elevamos ao quadrado. Ou podemos raciocinar que o enunciado disse que, para 12 meses, a taxa é de 21% = 1 + 0,21 = 1,21
VP = 110000 + 100000 = 210.000
GABARITO C
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21% a.a = 10,5% a.s.
VP = 121.000 / (1+10,5%) + 121.000 / (1+10,5%)^2
VP = 109.502,26 + 99.097,07
VP = 208.599,33 (Aproximadamente) 210.000
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Não entendi que a questão pede o valor presente.
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Essa questão é de lógica, não precisa realizar quase nenhum cálculo.
A taxa é efeitiva, ou seja, não posso aplicar ela no prazo de 6 meses sem considerar os juros compostos. Porém, a parcela que adiantarei em 1 ano eu posso aplicar a taxa sem nenhuma alteração. Logo,
P2 = 121.000/1,21 = 100.000
Assim, já sei que a parcela com maior desconto possível será de 100 mil, descartando as alternativas A), B), D) e E)
Gabarito: Letra C)