x/32 = 9/16, ou seja, a razão entre o valor em dinheiro que eu quero achar e o total desse dinheiro (x/32) É proporcional a razão entre a idade do mais velho e o total das idades (9/16):
utilizando a propriedade fundamental das proporções de que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios temos:
x/32=9/16 -> x.16=9.32 -> 16x=288 -> x=18. Logo, 18 é o valor em dinheiro que o mais velho recebeu, e como a questão pede o número de moedas de 50 centavos (já que o irmão menor pegou todas as de 25 centavos), temos: 18x2= 36 moedas de 50 centavos.
0,25x+0,50y=32 (x moedas de 25 cents e y moedas de 50 cents somadas dá 32 reais)
Os filhos J(mais jovem) e V(mais velho) ganharam o dinheiro diretamente proporcional a suas idades: proporção chamo de "p".
7p+9p=32
16p=32
p=2
J=7p (o que o mais Jovem ficou é a idade dele vezes a proporção do que ele recebe, ou seja, 7xp)
J=7x2=14
Se o J ficou com todas as moedas de 25 cents, quer dizer que 0,25x=J=14
0,25x=14
Jogando essa informação na primeira equação:
0,25x+0,50y=32
14+0,50y=32
y=36
36 moedas de 50 centavos
gabarito C