SóProvas

ID
28654
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Caixa
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D - d, em reais, vale

Alternativas
Comentários
  • Dc=A/(1+i)2(potencia)
    dc=24200/1,21=20000
    dc=24200-20000=4200
    Dr=A.(1-i)2(potencia)
    dr=24200*0,81=19602
    dr=24200-19602=4598
    LOGO D - d=4598-4200=398 REPOSTA CORRETA LETRA B
  • 1)Para simplificar, vamos primeiramente calcular o valor atual para os dois descontos:

    VA VN=24.200

    df -> va= 24.200x0,9x0,9=19.602
    dd -> va= 24.200 /1,1 /1,1=20.000

    Agora é só achar os valores dos descontos e comparar:
    df = 24.200 - 19.602 = 4.598
    dd = 24.200 - 20.000 = 4.200

    df - dd = 4.598 - 4.200 = 398(resposta)
  • Olá colegas,Vamos as fórmulas de descontos em que:A = Valor atual do títuloN = Valor nominal do títuloi = percentual de desconto (taxa)t = tempoDESCONTO COMERCIAL COMPOSTO:A = N.(1-i)^t em que ^ simboliza potênciaDESCONTO RACIONAL COMPOSTO:A = N/(1+i)^tVAMOS ACHAR PRIMEIRO O DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO:A = N (1-i)^tA = 24200(1-0,1)^2A = 24200(0.9)^2A = 24200.0,81A = 19602d = N - A (desconto é igual ao valor nominal menos o valor atual)d = 24200 - 19602d = 4598VAMOS ACHAR AGORA O DESCONTO RACIONALA = N / (1+i)^tA = 24200 / (1+0,1)²A = 24200 / 1,21A = 20000d = N - Ad = 24200 - 20000d = 4200O problema pediu a diferença entre o Comercial e o Racional:4598 - 4200 = 398
  • D->Dcd->DrD-d=Dc-DrDc=N - N*(1-i)^nDc=24200 - 24200*(1-0,1)^2Dc=4598Dr=N - N/(1+i)^nDr=24200 - 24200/(1,1)^2Dr=4200Dc-Dr=4598-4200=398Letra B
  • Temos que,
    • N = R$24.200,00
    • n = 2 meses
    • i = 10% a.m.
    Vamos achar o valor Líquido e o desconto (d) no caso de desconto racional(ou por dentro):
    N = A . (1 + i)n  
    24200 = A . (1 + 0,1)2
    24200 = A. 1,21
    A = 24200/1,21
    A = 20.000
    E o desconto é
    d = N – A = 24200 – 20000
    d = 4.200
    Agora vamos achar o valor líquido no Desconto Comercial Composto:
    A = N . (1 - i)n
    A = 24200 . (1 – 0,1)2
    A = 19.602
    E o desconto é
    D = N – A
    D = 24200 – 19602
    D = 4.598
    A questão pede D – d, logo
    D – d = 4598 – 4200 = 398
    Item Correto: ITEM B.
  • Achei o pensamento do Willian mais prático para achar a resposta, e a do Walter mais didatica.
    abaixo a do Willian

    1)Para simplificar, vamos primeiramente calcular o valor atual para os dois descontos:

    VA VN=24.200

    df -> va= 24.200x0,9x0,9=19.602
    dd -> va= 24.200 /1,1 /1,1=20.000

    Agora é só achar os valores dos descontos e comparar:
    df = 24.200 - 19.602 = 4.598
    dd = 24.200 - 20.000 = 4.200

    df - dd = 4.598 - 4.200 = 398(resposta)
  • Por ser desconto racional, então a taxa será descapitalizada
    D.racional  >> (1,10)² = 1,21  >>   24.200 : 1,21 = 20.000
    Por ser desconto comercial, então a taxa será descontada
    D.comercial >> (0,90)² = 0,81   >>   24.200 x 0,81 = 19.602
    Diferença >>   20.000 - 19.602 = 398
    Simples!
  • N  = 24200
    n = 2
    i = 10% = 0,1

    Desconto Comercial (P/Fora)

    A = N. (1 - i) ^ n
    A = 24200. (0,9)^2
    A = 24200 . 0,81
    A = 19602

    D = N - A
    D = 24200 - 19602
    D = 4598 (1)


    Desconto Racional (P/Dentro)

    N = A. (1 + 1)^n
    24200 = A (1,1)^2
    24200 / 1,21 = A
    A = 20000

    d = N - A
    d = 24200 - 2000
    d = 4200 (2)

    D - d = 4598 - 4200 = 398


  • Essa é para quem ta começando estudar agora sobre matematica financeira (DESCONTOS)

    Ao contrario de muitas apostilas para concursos enfatizarem inumeras formulas fazendo com que ficamos loucos tentando entender, eu coloco uma formula e coloco os dados e resolvo a questao não precisando decorar uma fórmula para se achar o montante, tempo, taxa...


    1º tem que decorar mesmo as formulas, pois em matematica financeira não é dificil resolver o problema, e sim montar o problema.

    vamos lá

    formula do desconto comercial composto=> VA=VN*(1-i)^N

    temos

    VA=24200*(1-0,1)^2
    VA=24200*0,9^2
    VA=24200*0,81
    VA=19602

    D=VN - VA   =>  24200 - 19602= 4598



    formula do desconto racional composto   VA=VN/(1+i)^2


    VA=24200 / (1+0,1)^2
    VA=24200 / 1,21 
    VA=20000

    d=VN - VA     => 24200 - 20000 = 4200

    D-d=  4598-4200= 398 


    espero ter ajudado 

    e votem 

    bons estudos

  • Parabéns para todos que colaboram com os esclarecimentos !!!!

  • É só lembrar uma coisa pessoal....  Desconto comercial você calcula o juros em cima do valor nominal (que é o valor do título quando você contratou ele). Desconto Racional, você calcula o juros em cima de quanto o título está valendo no momento (VALOR ATUAL) .


  • Discordo do amigo Ricardo aí....  Se você entender a lógica por trás, você não precisa decorar uma mísera fórmula.  Vou colocar a mesma questão sem usar uma mísera fórmula, ok ?

    24200 é quanto vale meu título....   O desconto comercial composto é   dado em cima desse valor aí.   Então vamos lá... 

    24200 x 10%  =  2420  
    24200 - 2420 =  21780  (valor do título com 1 mês descontado).

    Mas ele quer dois meses descontados:


    21780 x 10%  = 2178
    21780 - 2178 = 19602 (Valor do título com 2 meses descontados)

    2178 (segundo desconto) + 2420 (primeiro desconto) = 4598   (valor total do desconto dos dois meses em desconto comercial composto)

    Agora vamos ao desconto RACIONAL composto... que é dado em cima do valor ATUAL, certo?

    1,10   =    1  + 10%    (você usa isso pra calcular o valor que já existe e acrescentar 10% deste mesmo valor) 
    Se você multiplicar 1,10 duas vezes, você vai estar achando o valor + 10%  e o resultado disso somando + 10% novamente.
    Como ele só quer dois meses, então multiplicamos apenas duas vezes

    Então
    Valor ATUAL  x 1,10  x 1,10 =  24200 (VALOR NORMINAL)
    Valor Atual = 24200/ 1,21 = 20000

    Desconto =  24200 - 20000 = 4200

    Pegando  o Desconto comercial e subtraindo do racional  ->  4598 - 4200  = 398


    Eu quero que você me diga quantas fórmulas eu usei na questão.... 

  • Dados da questão:
    N = 24.200 n = 2 meses i = 10% a.m. Va = ?
    Usando a fórmula de valor descontado comercial composto, temos: Va = N(1-i)^n Va = 24.200(1-0,1)^2 Va = 24.200(0,9)^2 Va = 24.200*0,81 Va = 19.602 Dc = N-Va Dc= 24.200 – 19.602 Dc= 4.598 Usando a fórmula de Valor descontado racional composto, temos: Va = N/(1+i)^n Va = 24.200/(1+0,1)^2 Va = 24.200/(1,1)^2 Va = 24.200/1,21 Va = 20.000 Dr = N- Va Dr = 24.200- 20.000 Dr = 4.200 Dc - Dr = 4.598 – 4.200 = 398. 

    Gabarito: Letra “B".

  • Excelente o raciocínio do colega Raphael Dantas. Pra mim é muito difícil ter que decorar as fórmulas e aplicá-las.

  • Desconto Racional composto: TROCA A LETRA E MUDA O SINAL