Questão 286693

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PC-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal Especial - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado em uma instituição
financeira que paga além dos juros reais, a taxa de inflação do
período, as quais somaram 45%, sendo que a taxa de juros reais foi
superior à taxa de inflação. Sabendo que o montante ao final do
período de aplicação foi de R$ 12.000,00, julgue os itens
subsequentes.

A taxa de juros reais paga no período da aplicação foi superior a 24%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• SABEMOS QUE :
  JUROS REAIS=FATOR DE AUMENTO/FATOR DE INFLACAO
  
  
  O RENDIMENTO TOTAL SOMOU 12000, ENTAO O CAPITAL (8000) TEVE UM AUMENTO DE DE 50%!
  
  SABEMOS TAMBÉM QUE R>I, E QUE O SEU SOMATÓRIO É 45%!
  ENTAO, TEMOS AS SEGUINTES POSSIBILIDADES: R=23% E I=22%
  R=24% E I=21%
  R=25% E I=20% (...)
  FAZENDO A APLICACAO DA FORMULA: R.I=1.5
  ENTAO: 1,25X1.2=1.5
  RESPOSTA: A TAXA DE JUROS REAIS PAGA NO PERIODO DA APLICACAO FOI DE 25%, SUPERIOR A 24%! ACERTIVA CORRETA!

• PARA QUEM NÃO FEZ COMO O AMIGO POR ELIMINAÇÃO, ESSA QUESTÃO PODE CAIR EM UMA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU!!!!!!!!
  SABENDO QUE A TAXA EFETIVA (Te)= 0,5  usa-se  aFÓRMULA PARA SE CHEGAR AO RESULTADO.
  
  1+ Tr = 1+ Te/ 1 + Ti                              sabe-se que Tr +Ti= 0,45    e   Tr>Ti
  
  
  
  
  
   

• i: taxa de juros reais
  f: taxa de inflação
  
  sabemos que
  i + f = 0,45
  8 * (1 + i) * (1 + f) = 12 --> (1 + i) * (1 + f) = 1,5 --> 1 + i + f + f * i = 1,5 (substituindo i + f) --> i * f = 0,05
  
  temos um novo sistema
  i + f = 0,45
  i * f = 0,05
  
  Sem precisar resolver a equação de segundo grau, é possível perceber que os valores que resolvem esse sistema são 0,2 e 0,25. Como a questão falou que a taxa de juros é a maior:
  
  i = 0,25

• taxa aparente ou efetiva  => ia = 12.000 / 8.000 = 1,5 = 50%

  ir + if = 45%      sendo ir > if   

  podemos usar báskara ou resolver por tentativas

  (1 + ia) = (1 +ir) * (1+if)    Substituindo ir =  24 %

  (1 + if) = 1,5 / 1,24 => if =  20,96 %    logo (24% + 20,96%) = 44,96% 

  Substituindo ir = 25 %

  if = 1,5 / 1,25 = 20 %   perfeito (25% + 20%) = 45 %

• Se o capital inicial era C = 8000 e obteve-se o montante M = 12000, a taxa de juros aparente desse investimento é dada por:

  

  Temos uma equação de segundo grau com a variável “i”. Para resolvermos, precisamos lembrar da fórmula de Báskara, que nos diz que os 2 valores de “i” que resolvem essa equação são:

  

  Podemos condensar essas duas fórmulas assim:

  

  Lembrando ainda que “a” é o número que multiplica o termo elevado ao quadrado (i 2 ), “b” é o número que multiplica o termo elevado à primeira potência (i) e “c” é o termo livre, na equação acima temos a = 1, b = -0,45 e c = 0,05. Portanto,

  

  Assim, os 2 valores que a variável “i” pode assumir são:

  

  Feito isso, podemos julgar o item:

  CORRETO. A taxa real foi de 25%.