Questão 286696

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PC-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal Especial - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxas de juros

Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado em uma instituição
financeira que paga além dos juros reais, a taxa de inflação do
período, as quais somaram 45%, sendo que a taxa de juros reais foi
superior à taxa de inflação. Sabendo que o montante ao final do
período de aplicação foi de R$ 12.000,00, julgue os itens
subsequentes.

A taxa de inflação no período foi inferior a 18%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• SABEMOS QUE :
  JUROS REAIS=FATOR DE AUMENTO/FATOR DE INFLACAO
  
  
  O RENDIMENTO TOTAL SOMOU 12000, ENTAO O CAPITAL (8000) TEVE UM AUMENTO DE DE 50%!
  
  SABEMOS TAMBÉM QUE R>I, E QUE O SEU SOMATÓRIO É 45%!
  ENTAO, TEMOS AS SEGUINTES POSSIBILIDADES: R=23% E I=22%
  R=24% E I=21%
  R=25% E I=20% (...)
  FAZENDO A APLICACAO DA FORMULA: R.I=1.5
  ENTAO: 1,25X1.2=1.5
  RESPOSTA: A TAXA DE INFLACAO DO PERIODO FOI DE 20%! ACERTIVA INCORRETA
• Nesse caso é mesmo mais fácil ir tentando chutar os valores, uma vez que são 0,2 e 0,25, não é muito difícil, mas se o resultado fosse 0,22355 e 0,22645, seria um pouco mais complicado ir chutando. nesse caso é só fazer uma equação de 2º grau:
  
  se x é igual à taxa de inflação ou igual à taxa de juros reais;
  Taxa efetiva = 1,5, então:
  
  1,5 = (1+x) * [1 + (0,45-x)]  =>  1,5 = (1+x) * (1,45-x)   =>
  
  1,5 = 1,45 - x + 1,45x - x²  => reorganizando para aplicar bhaskara fica:
  
  -x² + 0,45x - 0,05 = 0  =>  x = [-0,45 +ou- \/''''''0,45² - 4*(-1)*(-0,05)] / 2* (-1)   =>  
  
  =>  x = [-0,45 +ou-\/''''''0,2025 - 0,2] / -2 => x = (-0,45 + ou - \/'''''' 0,0025) / -2  =>  x = -0,5/-2 = 0,25  ou x = -0,4/-2 = 0,2
  
  pronto, se os juros reais são maiores que a inflação, então, i_r = 0,25  e i_i = 0,2
  
  
  0,2 > 0,18     então   item ERRADO
  
• (1+inominal)=(1+i real).(1+inflação)
  Dados:
  Capital=8000
  Montante=12000, logo, Juros=4000 que equivale a 50%(i nominal) de 8000.
  O problema diz que a inflação foi inferior a 18%
  
  1,5=(1+i real).(1,18)
  (1+i real)=1,5/1,18
  i real = 0,27
  0,27+0,18=45%, portanto, não é inferior a 18%
  
  
  

• ie = J / C = 4.000 / 8.000 = 0,5 = 50 % (taxa efetiva ou aparente)

  dado: (ir + if) = 45 %          sendo que ir > if

  (1 + ia) = (1 + ir) * (1 + if)  => 1 + 0,5 = (1 + 0,45 - if) * (1 + if)

  1,5 = (1,45 - if) * (1 + if)  => 1,45 + 1,45if - if - if^2 -1,5 = 0

  -if^2 + 0,45if -0,05 = 0  (x -10)  => 10if^2 -4,5 if +0,5 = 0

  delta = 20,25 - 20 = 0,25   raiz = 0,5

  x  = 4,5 +- 0,5 / 20    => x' = 0,25    X" = 0,2

  como  ir > if       X' = ir = 25 %    X" = if = 20 %    

  logo a taxa de inflação é de 20 %

• Se o capital inicial era C = 8000 e obteve-se o montante M = 12000, a taxa de juros aparente desse investimento é dada por:

  

  Temos uma equação de segundo grau com a variável “i”. Para resolvermos, precisamos lembrar da fórmula de Báskara, que nos diz que os 2 valores de “i” que resolvem essa equação são:

  

  Podemos condensar essas duas fórmulas assim:

  

  Lembrando ainda que “a” é o número que multiplica o termo elevado ao quadrado (i 2 ), “b” é o número que multiplica o termo elevado à primeira potência (i) e “c” é o termo livre, na equação acima temos a = 1, b = -0,45 e c = 0,05. Portanto,

  

  Assim, os 2 valores que a variável “i” pode assumir são:

  

  Feito isso, podemos julgar o item:

  ERRADO. A taxa de inflação foi de 20%.