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O ruim de CESPE é que não da pra ter certeza se você fez certo a questão ou acertou na cagada.
Então, se meu raciocínio estiver errado peço a gentileza de me ajudarem nessa:
Eu resolvi por proporção:
Paulo = 1/4
Maria = 1/3
João = 5/12
Pensando em um total de 12 livros catalogados, a proporção de livros seria:
P=1/4 x 12 = 3
M= 1/3 x 12 =4
J=5
Então eu peguei o 20 e multipliquei pelas proporções achadas
P=60
M=80 (20 a mais que Paulo)
J=100, ou seja, maior do que 90, sendo a assertiva CORRETA.
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P cataloga ¼ do número de livros = ¼ x
M cataloga 1/3 do número de livros = x/3. Em determinado dia Maria catalogou 20 livros a mais que Paulo, logo:
x/3 – 20 = x/4 então x = 240
João cataloga 5/12 do número de livros = 5x/12. Como sabemos que nesse dia foram catalogados 240 livros, temos:
J = 5 . (240)/12 = 100.
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P + M + J = múltiplo de 12
valor por dia = Y
P - 3
M - 4
J - 5
....P.............. M...........
(Y x 3) = (Y x 4) - 20
3Y - 4Y = - 20
Y = 20
Ou seja, no vigésimo dia:
PAULO catalogou (Y x 3 = 20 x 3 = 60)
MARCOS catalogou (Y x 4 = 20 x 4 = 80)
PAULO catalogou (Y x 5 = 20 x 5 = 100)
nesse dia, João catalogará mais de 90 livros.
CORRETO
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TOTAL DE LIVROS CATALOGADOS (L) = PAULO 1/4L + MARIA 1/3L + JOÃO 5/12L
RESUMINDO:
L= 1/4L + 1/3L + 5/12L
MMC=12
12L = 3L + 4L + 5L
MARIA CATALOGOU 20 A MAIS QUE PAULO:
4L = 3L + 20
L= 20
ENTÃO JOÃO CATALOGOU 5(20) = 100 QUE É MAIS DE 90 LIVROS
AFIRMATIVA CORRETA
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Vamos supor que x é a quantidade de livros catalogados
Maria fez 20 livros a mais que Paulo, ou seja, Maria fez 1/4x + 20
Mas independentemente da quantidade, Maria sempre fará 1/3x
Desse modo, posso igualar as equações para encontrar o x:
1/4x + 20 = 1/3x
20 = 1/3x - 1/4x
x = 20.12
x = 240
João fez 5/12x
5/12 * 240 = 100
100 > 90
João catalogará mais de 90 livros, questão CORRETA.
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RAPAZ EU FUI BOTANDO HIPOTESES E ACHEI O RESULTADO. VAMOS LÁ!
1- SÓ EXITE UMA POSIBILIDADE DE MARIA TER CATALOGADO 20 LIVROSA MAIS QUE PAULO E ESTES TEREM CATALOGADOS 1/3 E 1/4 RESPECTIVAMENTE.
1/3= 80
1/4=60
Ambas vão dar 240. Dai você já tira quanto vale 5/12.
se o total é 240, então esse valor corresponde a 12 partes.
240/12*5=100
Ficara assim.
1/3=80
1/4=60
512=100
ou seja 100 é maior que 90
RESPOSTA = CERTA
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Maria catalogou 20 livros a mais que Paulo.
logo,
Maria (1/3) = Paulo (1/4) + 20
Transformando em equação:
1/3x = 1/4x + 20
x = 240
Se x = 240,
Paulo (1/4 de x) = 60
Maria (1/3 de x) = 80 (20 a mais que paulo).
João (5/12 de x) = 100
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Paulo 1/4 = 25%
Maria 1/3 = 33%
João 5/12 = 42% (aproximadamente)
A questão diz que Maria catalogou 20 livros a mais que Paulo, ou seja, ela diz que a diferença *(subtração) entre 33% e 25% = 8% corresponde a 20 livros
8% = 20 livros
Logo, 42% (João) será mais de 5x 8% (20 livros), que dará mais de 100 livros
Gabarito Correto!
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youtube.com/watch?v=4GiBn1N9eJw
Resolução após 22min de vídeo
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Paulo faz 1/4 dos livros
Maria faz 1/3 dos livros
João faz 5/12 dos livros
P + M + J = 1 = 100% dos livros
Os livros da Maria menos os de Paulo, deve sobrar os tais 20 livros, pois Maria fez 20 a mais que Paulo
Então, M - P = 20 // 1/3 - 1/4 = 1/12 = 20
Ou seja, os 20 livros equivalem a 1/12
Se 1/12 é 20
Quanto é 12/12 = 1 = 100% dos livros?
REGRA DE TRÊS
1/12----------------------20
12/12--------------------X
X = 240
Ou seja, foram catalogados 240 livros no total.
Agora basta ver quanto João fez desses 240:
240 x 5/12 = 100 livros
TE ENCONTRO NA PRF OK!!!
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Gabarito: Certo
Com as proporções 1/4 , 1/3 e 5/12 não dá pra saber a quantidade de livros presentes, porém podemos saber o mínimo comum entre eles quais seja entre 4, 3 e 12 = 12
Colocando como denominadores em comum ficaria : 3/12 + 4/12 + 5/12
PELA PROPORÇÃO =
P = 3/12 = 3x
M = 4/12 = 4x
J = 5/12 = 5x
PELA QUESTÃO : Maria catalogou 20 A MAIS que PAULO =
M = 20+P
4x = 20 + 3x
x=20
JOÃO = 5x
logo : 5. 20 = 100
100 > 90
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usei 100 livros como cálculo
P= 1/4= 25
M= 1/3= 33
J=5/12 (é o que resta) 42
com isso fui apenas subindo o número total de livros até chegar até chegar em um número onde maria tenha 20 livros a mais que João. Não sei fórmula, mas acerto 90% apenas interpretando as questões
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GABARITO CERTO
Resolução do Prof. Guilherme Neves do Estratégia Concursos:
https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2018/12/27021118/FUB.pdf
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120 livros de base. joão 50, maria 40 e paulo 30. agora use 240 livros e pronto analise
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Paulo cataloga 1/4, Maria cataloga 1/3 e João, 5/12
PAULO (P) = 1/4
MARIA (M) = 1/3
JOÃO (J) = 5/12
SABEMOS QUE P + M + J = 100% DOS LIVROS (L)
Maria, catalogar 20 livros a mais que Paulo
LOGO, M - P = 20 pois Maria tem 20 a mais que Paulo
M - P = 20
1/3 - 1/4 = 20
mmc de 3 e 4 = 12 , logo temos:
12/3x1 = 4
12/4x1 = 3
4-3/12 = 1/12
Assim temos que 20 livros representa 1/12 do total de livros
20 ------- 1/12
X -------- 1 (um é igual a 100%)
1/12X = 20
1X = 20.12
X = 240
temos então 240 livros ao todo
se João fez 5/12 dos livros:
5/12x240 = 5x240/12 = 1200/12 = 100
joão catalogou 100 livros, mais que 90, questão CERTA