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Simples não precisa usar esses logs, pela lógica da para responder.
ele pergunta quanto 2 mil vira 3 mil com juros compostos de 20% ( juros sobre juros) ao ano mas a resposta é em meses.
1º ano= 2.000,00 + 20% = 2.400,00
2º ano = 2.400,00 + 20% = 2.880,00
para 3 mil falta 120,00
20 % ao ano = 1,66% ao mês
ou seja com + 2 meses do 3º ano o valor chegaria a 2.975,00
com mais 3 meses do 3º ano o valor chegaria a 3.024,00
por proximidade a resposta correta é leta C com 2 anos e 3 meses ou 27 meses para transformar 2 mil em 3 mil
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Primeiramente, deve-se substituir os valores pelos respectivos atribuídos na questão, logo:
log 3000 - log 2000 - log(1+0,2)^t = 0
Agora começam as propriedades de logaritmo:
log 3000 = log 3 + log 1000, já que log a + log b = log a.b
Então, faremos:
log 3 + log 1000 - log 2 - log 1000 - log(1,2)^t = 0
Agora, vamos ver o resultado:
0,48 + 3 - 0,3 - 3 - log(1,2)^t = 0
Portanto:
0,18 = log(1,2)^t
Porém, sempre que o logaritmando está elevado a algo, esse "passa" a multiplicar o logaritmo, veja:
0,18 = t.log(1,2)
Agora, faremos manipulações:
t. log(12/10) = 0,18
t . (log 3.2.2 - log 10) = 0,18
t . (log 3 + log 2 + log 2 - log 10) = 0.18
t . (0,48+0,3+0,3-1) = 0,18
t. 0,08 = 0,18
Logo, t = 2,25
t está em anos, portanto, deve-se multiplicá-lo por 12, resultando em 27 meses.
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https://www.youtube.com/watch?v=F-aeVytrWGA
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As regras dos Logs são necessárias para este tipo de questão
1= Log^t = tLog
2= Log (1,2) = Log ( 12/10) , pois 12/10 = 1,2
3= A base do Log , quando não expressa será sempre 10, por isso o Log10= 1; Log 100= 2; Log 1000= 3
4= O Logbc= Logb+ Logc
5= Logb/c= Logb-Logc
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Cesar, "na prova vc vai ter cabeça pra pensar sim"...
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M = 3000 / C = 2000 / i = 20% a.a
Primeiro ano: 2000 + 400
Segundo ano: 2400 + 480
2880.
Agora, pra saber os meses. 20% de 2880 seria 576, divide 576/12 q seria o equivalente a quanto vai render por mês. Dá 48.
2880 pra chegar no 3000 falta 120. 48.2 = 96, falta 24. Não pode ser pq não vai ter completado os 3000. 48.3 = 144, vai ter passado em 24, porém completou os 3000.
Logo, 2 anos e 48.3 (48=por mes), ou seja, 2 anos e 3 meses. 27 meses