4 6 5 4 3 2 1
A palavra MERCADO possui 7 letras. A questão quer que inicie com uma consoante, então...quantas consoantes possui
a palavra MERCADO? 4! Que são: M,R,C e D.
Como eu já fiz o bloqueio lá encima colocando o número 4 das consoantes e preenchendo um espaço, já usei um traço,
então eu posso usar quantas vezes o espaço ao lado? 6, depois, 5, depois 4, depois 3, 2 e 1.
Daí multiplico todos!
4x6x5x4x3x2x1 = 2880
Verônica, a regra quando a questão traz um anagrama e questiona quantas palavras seriam possíveis formar é você realizar o fatorial do número de letras.
Ex.: Quantos anagramas possui a palavra AMOR?
R: Por ter 4 letras, basta fazermos 4!, que seria 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Anagramas.
Entretanto, só para conhecimento, há uma exceção na regra que se trata das letras repetidas.
Quando uma palavra trouxer uma ou mais letras repetidas, nós devemos dividir o total de anagramas pelo fatorial da quantidade de letras repetidas.
Ex.: Quantos anagramas possui a palavra MAÇA?
R: Por ter 4 letras, sendo 2 repetidas (duas letras "A"), basta efetuarmos 4!/2!, que seria 4 x 3 x 2 x 1 / 2 x 1 = 12 Anagramas.
A questão em tela, por sua vez, traz a palavra MERCADO, que contém 7 letras.
Caso não tivesse qualquer "condição" por parte da questão, bastaria fazermos 7!, encontrando o resultado.
Porém, a questão condiciona que a primeira letra de TODOS os anagramas seja uma consoante.
Existem 4 consoantes na palavra mercado, sendo elas M/R/C/D. Assim, para a 1° letra dos anagramas não temos as 7 letras que, em regra, seriam possíveis, mas apenas 4. Novamente, frisa-se que isso foi uma exigência da questão, caso nada fosse dito teríamos as 7 letras disponíveis.
Após utilizar uma das consoantes para a primeira letra dos anagramas, temos de preencher as demais letras. Nesse sentido, tendo a palavra mercado um total de 7 letras, ao usarmos uma delas no primeiro "espaço", sobram mais 6 letras para o segundo espaço, 5 letras para o 3° espaço, e assim por diante!
Logo, o cálculo será:
4 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2880.
Como não existem letras repetidas, não há necessidade de divisão por qualquer valor. Assim, esse é o nosso resultado final! :D