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As mulheres representam 56% do total (100%) de docentes.
Logo, 100% (total de docentes) - 56% (docentes mulheres) = 44% dos docentes são homens.
A diferença entre a porcentagem de docentes mulheres e docentes homens é de 56% - 44% = 12%
O enunciado diz que existem 9 docentes mulheres a mais do que docentes homens, então 12% representa 9 mulheres.
Realizando uma regra de três descobrimos que:
12% = 9 mulheres
1,33..% = 1 mulher
Dividindo o percentual total de mulheres (56%) pelo percentual de cada mulher (1,333...) descobrimos que: 56/1,333...=42
Logo, existem 42 mulheres, que representam 56% dos docentes e os 44% restante, ou seja, os docentes homens, são de 33. Totalizando 75 docentes (100%)
Desdes 75 docentes, 24% são maratonistas, isto é, existem 18 maratonistas entre os 75.
O enunciado diz que o número de maratonistas mulheres é 6 a mais do que o número de maratonistas homens.
x = número de maratonistas homens.
x + 6 = número de maratonistas mulher.
18 = total de maratonistas
(x) + (x+6) = 18
2x = 12
x = 6
Logo, x=6 maratonistas homens e;
x = 6 +6 = 12 maratonistas mulheres.
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Comecei da mesma forma que o Pedro Tavares:
"As mulheres representam 56% do total (100%) de docentes.
Logo, 100% (total de docentes) - 56% (docentes mulheres) = 44% dos docentes são homens.
A diferença entre a porcentagem de docentes mulheres e docentes homens é de 56% - 44% = 12%
O enunciado diz que existem 9 docentes mulheres a mais do que docentes homens, então 12% representa 9 mulheres."
ENTÃO
Se 12% representa 9 docentes, o total de docentes(100%) será 75. (regra de 3)
O enunciado informou que 24% são maratonistas.
logo, 24% de 75 = 18 docentes são maratonistas.
E se o número de maratonistas mulheres é 6 a mais do que o número de maratonistas homens:
x + x+6 = 18
2x+6 = 18
2x = 18-6
2x = 12
x = 12/6
x = 6
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Resolvi assim:
100 docentes
24% maratonistas= 24 maratonistas
24 maratonistas dividido em 2 grupos da 12.
Logo: Se existem 6 mulheres maratonistas a mais do que homens
então foi só somar 12 + 6 =18 mulheres maratonistas
e o resto é a quantidade de maratonistas homens
24 - 18 = 6 maratonistas homens
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Jair Maciel, coincidiu da sua resposta dar certo dessa maneira. Mas 18 mulheres maratonistas e 6 homens maratonistas não bate com a afirmação do enunciado de que existem 6 maratonistas mulheres a mais do que homens. No seu caso ficaram 12 mulheres a mais do que homens. Deu certo, mas se os números fossem diferentes talvez não funcionaria.
O total de maratonistas é 18 e não 24.
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Temos que 56% dos docentes são mulheres, logo, 44% são homens:
(1) 0,56.D = x
(2) 0,44.D = y
Temos ainda que o número de docentes mulheres excede em 9 o número de docentes homens. Logo:
(3) x = y + 9
Logo, substituindo (3) em (1), teremos:
0,56.D = y + 9 ⇒ (4) y = 0,56.D - 9
Agora substituindo (4) em (2), teremos:
0,44.D = 0,56.D - 9
(0,56 - 0,44).D = 9
D = 9 ÷ 0,12 = 75 docentes
Assim, temos um total de 75 docentes, onde 24% deles são maratonistas, o que nos dá um número de 18 maratonistas.
Temos que o número de maratonistas mulheres é 6 a mais do que o número de maratonistas homens. Logo, temos que:
(5) x + y = 18
(6) x = y + 6
Substituindo (6) em (5):
y + 6 + y = 18
2y = 12 ⇒ y = 6
OBS.:Achei essa resposta em outro site, feito por LuceliaLuisa.
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Primeiro vamos chegar no número de docentes:
Mulher = (Homem + 9)
Docentes = Homem + Mulher
Logo: Homem + (homem + 9) = número de docentes
DOCENTES: 2H + 9
Se o número de docentes é igual a 2 homens + 9 e 0,56 deste total é composto por mulheres logo:
0,56 (2 Homens + 9) = número de Mulheres
Mulheres = 1,12 H + 5,04
O total de homens docentes é inferior ao de mulheres docentes em 9. Logo H = M - 9
Substituindo: M = 1,12(M - 9) + 5,04
M = 1,12M - 10,08 +5,04
0,12M = 5,04
M = 5,04 / 0,12
M = 42
Logo homem é igual a 33 (42 - 9)
Agora ficou fácil pois ja sabemos que o número de docentes é de 75.
24% é maratonista, logo 18 e Mulher maratonista tem superioridade de 6 sobre homens maratonistas ficando:
M = H + 6
TOTAL DE MARATONISTAS H + M = 18
SUBSTITUINDO:
H + H + 6 = 18
2H = 12
H = 6
LETRA C
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Vi todas as respostas, algumas mais complexas, outras mais simples, mas vou contribuir de toda a sorte pois a minha resposta levou em conta a proporcionalidade.
Se houvesse 100 docentes, 56 seriam mulheres e 44 seriam homens.
Nesse caso, seriam 12 mulheres a mais em relação aos homens.
O enunciado indicou que são 9 mulheres a mais.
Aí eu imaginei se houvesse 50 docentes, exatamente a metade, 28 seriam mulheres e 22 seriam homens.
Nesse caso, seriam 6 mulheres a mais em relação aos homens.
Portanto, cheguei à conclusão de que 1/4 a mais (75 docentes) proporcionariam a relação de 9 a mais, pela proporcionalidade.
50 = 6
100 = 12
75 = 9
75 docentes
56% mulheres = 42 (9 a mais)
44% homens = 33
AGORA, COM RELAÇÃO AOS MARATONISTAS. 24% DESSE UNIVERSO TOTAL DE DOCENTES SÃO MARATONISTAS.
24%*75 = 18
DESSES 18 MARATONISTAS, O NÚMERO DE MULHERES EXCEDE EM 6.
PORTANTO...
H + M = 18
M = H + 6
(Substituindo)
H + H + 6 = 18
2H = 18 -6
2H = 12
H=12/2=6
SE TEMOS 6 HOMENS MARATONISTAS (RESPOSTA LETRA C)
TEREMOS 12 MULHERES MARATONISTAS.
ESPERO TER AUXILIADO COM ESSA OUTRA FORMA DE RESOLUÇÃO.
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https://www.youtube.com/watch?v=e1nFogTXeAM
Resolução a partir dos 5:10
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Docentes = Feminino + Masculino | F= 0,56D
F = M+9 | M = F-9 | M = 0,56D - 9
D = 0,56D + 0,56D -9
1,12D - D = 9
D = 75 (total de docentes)
MAratonistas = 0,24D = 0,24 x 75 = 18
MA = FMA + MMA | FMA = MMA +6 |
18 = 2xMMA + 6
MMA = (18 - 6)/2 = 6
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Por essa frase matamos a questão.
> 56% dos docentes são mulheres, e o número de mulheres excede o número de homens em 9.
Se 56% dos docentes são mulheres, então 44% dos docentes são homens.
Então, 56% - 44% = 12% que equivale a 9.
Regra de três
12% = 9
100% = x
x = 75
> 24% são maratonistas
Regra de três
100% = 75
24% = x
x = 18 maratonistas
> Se o número de mulheres excede o número de homens em 9 e o total de maratonistas é 18, então:
M + H = 18
M = H + 6
Substituindo,
H + 6 + H =18
2H = 12
H = 6