Questão 2885074

• Banca: FADESP
• Órgão: IF-PA
• Ano: 2018
• Provas: FADESP - 2018 - IF-PA - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Seno, Cosseno e Tangente; Trigonometria

Utilizando um teodolito, uma pessoa situada no ponto A observa o topo de uma torre de telefonia segundo um ângulo α com o plano horizontal. Deslocando-se 100 metros em direção à torre, chega ao ponto B, que, por sua vez, dista x metros da torre, e passa a observar seu topo segundo um ângulo β. A altura h da torre de telefonia é dada por

• A.
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: A

Comentários

• DADOS DA QUESTÃO:

  tg α = co / ca = h / 100 + x, isolando h, temos,

  h = tgα . (100 + x) (1)

  tg β = h / x, isolando h, temos,

  h = x .tg β (2)

  observe que temos uma igualdade entre a equação 1 e 2, daí,

  tg α . (100 + x) = x . tg β , temos,

  100 . tg α + tg α. x = tg β. x, assim,

  100 . tg α = tg β. x - tg α. x, colocando x em evidência,

  x(tg β - tg α) = 100. tg α, logo,

  x = 100 . tg α / tg α - tg β), usando esse valor de x na equação 2, temos,

  h = 100 tg α . tg β / tg β - tg α.

  Gabarito: letra A.