Questão 2885128

• Banca: FADESP
• Órgão: IF-PA
• Ano: 2018
• Provas: FADESP - 2018 - IF-PA - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos; Triângulos

A rotunda pentagonal alongada é um poliedro convexo formado por 10 triângulos equiláteros, 10 quadrados, 6 pentágonos regulares e 1 decágono regular. O número de vértices deste poliedro é

• A. 30.
• B. 32.
• C. 36.
• D. 44.
• E. 55.

Gabarito: A

Comentários

• Pela relação de Euler

  V+F=A+2

  o número de faces será o número de polígonos que o formam, ou seja, 10+10+6+1=27 faces

  as arestas serão as arestas dos polígonos

  1 triângulo --- 3 arestas

  1 quadrado --- 4 arestas

  1 Pentágono --- 5 arestas

  1 decágono --- 12 arestas

  10.3=30

  10.4=40

  6.5=30

  1.12=12

  somando 

  30+40+30+12=112

  mas terão arestas que estarão tocando umas nas outras. logo dividimos por 2 e subtraímos 1

  112/2=56-1=55 arestas

  por final

  V+F=A+2

  V+27=55+2

  V=30 

• Não entendi pq o decágono tem 12 arestas! Na resolução de Sandra!

  Lembre-se que A= nF/2

  A = nº total de arestas

  n= nº de aresta que cada face possui

  F = nº de faces

  1) Total de aresta dos sólidos.

  A3 = 3*10/2 = 15

  A4 = 4*10/2 = 20

  A5 = 5*6/3 = 15

  A10 = 10*1/2 = 5

  Somando temos 55 arestas

  2) Veja que cada polígono será uma face então temos:

  F = 10+10+6+10 = 27

  3) V-A+F= 2 --> V-55+27 = 2 --> V= 30

  Prontinho.