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Aplicação de fórmula
Chamarei a,b,c, d de, respectivamente, A1, A2, A3 e A4
Soma dos termos de uma PA = (A1 + An) * n / 2
40 = (a1 + a4) * 4 / 2
40 = (a1 + a4) * 2
A1 + A4 = 40 / 2
A1 + A4 = 20, que, por sua vez, é a soma dos extremos
A1 + A4 = 20 ~ Guarde essa informação *****
~ Observem que A1 é igual a Razão, logo montamos um sistema:
An = A1 + (n-1) * r
A4 = A1 + 3*A1
A4 = 4A1
Substituindo na equação supracitada ****** teremos que
A1 + A4 = 20
A1 + 4A1 = 20
5 A1 = 20
A1 = 4
Substituindo novamente
A1 + A4 = 20
4 + A4 = 20
A4 = 20 -4
A4 = 16
~ Por fim, a multiplicação dos extremos:
A1 * A4
16 * 4 = 64
GABARITO D
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Sabe-se que:
n = 4 ( numero de termos)
r = a ( razão é igual ao primeiro termo - 'diz a questão')
Usando a formula do termo geral temos,
An = A1 + ( n - 1 ).r
An = a + ( 4 - 1 ) a
An = a + 4a - a
An = 4a ( ultimo termo )
Substituindo na formula da soma, temos:
S = [ n.(A1 + An) ] / 2
40 = [ 4 ( a + 4a ) ] /2
40 = 2 ( a + 4a ) ............. dividindo 4 por 2
40 = 2a + 8a
40 = 10a >>> logo a = 4 (achamos o primeiro termo, a = 4 )
ora, An = 4a, então An = 4 x 4 > An = 16
Pronto!! a = 4 (primeiro termo) e An = 16.(ultimo termo) >> 4 x 16 = 64.
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4+8+12+16=40
os extremos 4x16. o produto dos extremos = 64
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se a razão é = a1 para quer fazer formulas? so testar; 10,20,30,40= 100 (SUPER ERRADO)
4+8+12+16=40
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Nem precisa de fórmula. Só pegar a média.
a + b + c + d = 40
40/4 = 10
Se a média seria o que está no meio (b+d), e a média de b+d tem que dar 10, só pode ser então b = 8, c = 12, somando dá 20, pois 20/2 = 10.
Então a1 = 4
4 + 8 + 12 + 16 = 40
r = 4
Produto dos extremos: 4 x 16 = 64
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Escreve tudo em função da R, já que a1 = R:
R, R+R, R+R+R, R+R+R+R, ou seja: a1, a1+R, a1+2R, a1 + 3R.
A soma resulta em 40R, que é igual a 40
Logo R = 4, e como ele é igual a a1, temos: 4, 8, 12, 16
4*16=64
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Basta reescrever a PA dessa forma:
PA (a, b, c, d) = > PA (x, x+r, x+2r, x+3r)
Chamei o a1 de x, logo a2 é x acrescido de uma razão r, o a3 é x acrescido de duas razões e o a4 é x acrescido de 3 razões.
como o problema disse que a razão é igual ao a1, temos r=x, logo:
PA (x, x+x, x+2x, x+3x)
como o problema disse que a soma dos termos é 40 , temos:
x + x+x + x+2x + x+3x = 40
somando tudo:
10x = 40
x = 4
Se x=4 então PA (4, 8, 12, 16), como o enuciado pede o produto de a1 com a4 temos:
4 x 16 = 64
Gab D
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Temos os dados:
S4=40 (soma dos termos)
A1=R
n=4
Utilizando a fórmula de soma dos termos (Sn=(A1+An)*n/2), temos que:
S4=(A1+A4)*n/2
40=(R+R+R+R+R)*4/2 -----> A1 foi substituído por R, e A4 foi substituído por 4R (R+R+R+R)
40=5R*4/2
40=20R/2
R=40/10
R=4
A1=R, logo, A1=4
A4=A1+3R, logo, A4=16
A1*A4, logo 4*16=64
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10,20,30,40= 100
10% de 40= 4
20% de 40=8
30% de 40=12
40% de 40=16
4,8,12,16
4.16=64