Questão Q962749

O menor valor que a função f(x) = sec2x - tg2x - cos x pode assumir é

Alternativas

-0,5

- 1

-1 ,5

- 2

Comentários

Sec^2(x) = 1 + tg^2(x)

Então, [ 1 + tg^2(x) ] - tg^2(x) - cos(x)

1 - cos (x)

O valor do cosseno varia de -1 e 1

Portanto, 1 - (+1) = 0
Se tg(x) pode ter qualquer valor entre -∞, até +∞. Tenho dificuldade em entender como pode existir uma resposta correta
f(x) = sec2x - tg2x - cos x

1) vamos colocar a função somente em função de cosx

f(x) = 1/cos2x - sen2x/cos2x - cosx (1)

Das relações trigonométricas:
cos2x + sen2x = 1
sen2x = 1 - cos2x

Substituindo sen2x = 1 - cos2x na equação (1)

f(x) = 1/cos2x - (1+ cos2x)/cos2x - cosx
f(x) = (1 - 1+cos2x - cos3x)/cos2x
f(x) = - cosx + 1 (2)

2) A equação (1) equivale a equação (2)

Do circulo trigonométrico sabemos que seno admite valores de -1 até 1. Como queremos o valor mínimo que a função pode adquirir, iremos utilizar o cos(0) = 1;

f(x) = - cos0 + 1
f(x) = - 1 + 1
f(x) = 0

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