Primeiro devemos encontrar o centro das circunferências:
Circunferência 1: x² + y² + 16 + 63 = 0
(x + 8)² - 64 + (y + 0)² = - 63
(x + 8)² + (y + 0)² = 1
C(-8,0)
Circunferência 2: 3x + 3y - 6x - 54y + 234 = 0
Simplificando por 3: x² + y² - 2x - 18y + 78 =
(x - 1)² - 1 + (y - 9)² - 81 = - 78
(x - 1)² + (y - 9)² = 4
C(1,9)
Partindo para a reta:
y - yo = m(x - xo)
Ainda não temos o coeficiente angular(m). Vamos encontrá-lo.
m = Δy/Δx
m = 9 - 0/1 -(-8)
m = 9/9
m = 1
Agora é só encontrar a reta:
y - 0 = 1(x - (-8)
y = x + 8
x - y + 8 = 0
GABARITO: LETRA C
Bizú :
1º. Para encontrar o Xc e o Yc de uma Circunferência :
equação reduzida : (x - xc)² + (y - yc)² = r²
equação geral : x² + y² + Dx + Ey + F = 0
xc = -D / 2
yc = -E / 2
Agora vamos utilizar isso na equação que a questão fornece :
C1: x + y + 16x + 63 = 0
xc = -D / 2
xc = -16 / 2 = -8
yc = -0 / 2
yc = 0
(se observar direito ,não há um número acompanhado do Y, então ficará 0)
PONTO C1 = (-8,0)
C2: 3x + 3y - 6x - 54y + 234 = 0
percebe-se que pode simplificar ainda mais essa equação, basta dividir todos os números por 3;
x² + y² - 2x - 18y + 78 = 0
xc = -D / 2
xc = 2 / 2 = 1
yc = -E / 2
yc = 18/2 = 9
PONTO C2 = (1,9)
2º Agora iremos achar a equação geral da reta que passa pelo centro de C1 e C2
C1 (-8,0)
C2 (1,9)
Bizu Top -->
|x y|
|xc1 yc1|
|xc2 yc2|
|x y|
soma a multiplicação da esquerda para direita e subtrai pela soma da multiplicação da direita para a esquerda
|x y|
|-8 0|
|1 9|
|x y|
[x.0 + (-8.9) +1.y] - [y.-8 + 0.1 + 9.x]
[-72 + y] - [-8y + 9x]
-72 + 9y - 9x
para simplificar mais, basta dividir todos por 9
-x + y - 8
multiplica por -1
x - y + 8
OBS : Pode até parecer um pouco complicado, mas com a prática você vai perceber que é bem simples, e dar para matar essa questão em menos de 3 minutos. (SEM PRECISAR FAZER MUITO CALCULO)
ESPERO TER AJUDADO !!!