Questão 2894839

• Banca: COMPERVE
• Órgão: Câmara de Currais Novos - RN
• Ano: 2017
• Provas: COMPERVE - 2017 - Câmara de Currais Novos - RN - Agente de Portaria
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Três ruas de uma cidade se cruzam. Se os cruzamentos forem colocados sobre um plano cartesiano determinam os pontos M (1, 3), N (3, 5) e O (a, 1). Os cruzamentos dessas ruas serão vértices de um triângulo se

• A. a ≠ - 2.
• B. a ≠ 1.
• C. a ≠ - 1.
• D. a ≠ 2.

Gabarito: C

Comentários

• Os pontos somente serão vértices de um triângulo se não estiverem alinhados, ou seja, o determinante da matriz de ordem 3 dos três pontos é diferente de 0.

  Área do triângulo = 1/2 x Det

  Observe que se o determinante for 0, área do triângulo será nula e então os pontos estarão alinhados em uma reta e não formarão um triângulo. Então devemos descobrir para qual valor de a o determinante será diferente de 0:

  Det = |xa ya 1|

  |xb yb 1|

  |xc yc 1|

  Det = |1 3 1| 1 3

  |3 5 1| 3 5

  |a 1 a| a 1

  Det ≠ 0 -> 5 + 3a + 3 - 9 - 1 - 5a ≠ 0

  -2a ≠ 2

  a ≠ -1

  Gabarito: C