Questão 2895301

• Banca: IF-SP
• Órgão: IF-SP
• Ano: 2019
• Provas: IF-SP - 2019 - IF-SP - Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Uma empresa administra salas de bate papo para treinamento de idiomas. A regra dessas salas é que cada estudante deve falar com todos os outros, mas só pode falar com outro colega estudante em apenas um idioma. Se o estudante A conversar com o estudante B no idioma X, A e B manterão contanto nesse idioma apenas, porém o estudante A pode conversar com o estudante C em outra língua se assim desejar, no entanto, uma vez definido o idioma, o contato será apenas nesse idioma escolhido. A empresa verificou, nas salas de treinamento com exatamente dois idiomas, que todas as configurações com seis estudantes permitiam encontrar um trio que conversava entre si em um idioma. Em algumas salas com cinco estudantes eles não conseguiram encontrar esse mesmo fenômeno. A empresa, então, decidiu olhar para as salas de treinamento com exatamente três idiomas para ver se encontrava um trio que também conversava entre si em um idioma. Dadas as regras das salas, qual é o número mínimo de pessoas em uma sala com três idiomas para garantir que existam três estudantes que conversem entre si em um idioma?

• A. 15
• B. 16
• C. 17
• D. 18

Gabarito: C

Comentários

• Alguém pode explicar a resposta?

• Alguém poderia explica essa questão?

• 5 alunos.

  A+B+C+D+E

  Para cada aluno um idioma diferente.

  A+B+C+D= 4 idiomas.

  4.4 = 16+E = 17

• Fiz usando a técnica do princípio fundamental das casas dos pombos.

  Ideia principal: Se existirem pelo menos K+1 pombos, e somente K casas, pelo menos uma casa vai ter mais do que um pombo.

  Será necessário 4 alunos para conversar em 3 idiomas.

  1 2 3 4

  1 2 conversam no idioma A

  1 3 conversam no idioma B

  1 4 conversam no idioma C

  ( será necessário 4 alunos para obedecer a regra da questão Se o estudante A conversar com o estudante B no idioma X, A e B manterão contanto nesse idioma apenas)

  Agora pense nessa possibilidade com aluno 2

  2 1 conversam no idioma A

  2 3 conversam no idioma B

  4 1 conversam no idioma C

  ( será necessário 4 alunos para obedecer a regra da questão Se o estudante A conversar com o estudante B no idioma X, A e B manterão contanto nesse idioma apenas)

  Sucessivamente até o aluno 4.

  A questão diz  para garantir que existam três estudantes que conversem entre si em um idioma?

  Até aqui temos 16 estudantes( 4x4) conversando entre si em três idiomas.Para garantir que três estudantes conversem um mesmo idioma será preciso inserir mais um, ou seja 17.