Questão 2895316

• Banca: IF-SP
• Órgão: IF-SP
• Ano: 2019
• Provas: IF-SP - 2019 - IF-SP - Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

Sejam X={1,2,3,4,5}, Y=P(X)\Ø, onde P(X) é o conjunto das partes de X, Ø é o conjunto vazio e o símbolo \ denota que Y é a diferença entre P(X) e Ø.

Se utilizarmos n cores, n>0, para pintar os elementos de Y, qual é o maior valor de n para que sempre existam A, B ∈ Y com A≠B de tal forma que A, B e A ∪ B possuam a mesma cor?

• A. 1
• B. 3
• C. 4
• D. 5

Gabarito: C

Comentários

• Ô louco.

• P(X) conjunto da partes é o total de subconjuntos de um conjunto, calcula-se 2^n.

• Socorro.

  Letra C.

  Mas como??

• Misericórdia!

• Não entendi  =/  Indicada para comentário.

   

   

   

• é letra C de cruz credo!

• Resolvi da seguinte forma:

  Y = P(x) \ c. vazio = P(x) - c. vazio = P(x)

  P(x) = (1,2,3,4,5), ou seja, 5 elementos

  A e B são qualquer dos 5 elementos desse conjunto e utilizando o princípio da casa dos pombos temos:

  Para 5 cores (que é o máx. das opções) -> todas as cores seriam diferentes e assim não teríamos A u B da mesma cor. Seria impossível.

  Para 4 cores -> pelo menos uma cor vai se repetir. Ex. 1(azul), 2(amarelo), 3(vermelho), 4(verde), 5(azul). Pegando dois elementos A e B (1 e 5) são diferentes e possuem a mesma cor. Com isso, fica provado que o maior número de cor possível é 4.

  Não sei se cometi algum absurdo nas propriedades matemáticas, mas foi assim que cheguei ao resultado.

• Nível NASA