-
G1 - AG + 1 funcionário em comum = 3 pessoas
G2 - EF + 1 funcionário em comum = 3 pessoas
G3 - BA + 1 funcionário em comum = 3 pessoas
G4 - FC + 1 funcionário em comum = 3 pessoas
G5 - CD + 1 funcionário em comum = 3 pessoas
G6 - GB + 1 funcionário em comum = 3 pessoas
G7 - DE + 1 funcionário em comum = 3 pessoas
3 * 7 = 21 pessoas no total
__________________________________________
GRUPO => GX
PESSOAS => {A - G} ou {0-7}
-
https://www.youtube.com/watch?v=wmIrigLEbdw
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Ainda não entendi bulhufas...Alguma boa alma pode dar uma explicação diferente?Valeu galera!
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Este é o assunto de Análise Combinatória.
ao tentar salvar as informações ficam deslocadas.
por isso só informei o assunto para os colegas pesquisarem.
https://www.todamateria.com.br/analise-combinatoria/
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Combinação de 7 dois a dois
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Por Arranjo, temos 7 grupos, onde cada funcionário participa de 2 grupos e cada grupo tem 1 funcionário em comum:
A(7,2) = 7!/(7-2)!*2! = 7*6*5!/5!*2! = 7*6/2 = 7*3 = 21.
-
C7,2= 7.6 \2.1
simplifica o 2 por 6 vai da 3
depois faz 7.3= 21
-
7 grupos {A, B, C, D, E, F, G}
Vamos fazer as combinações de dois em dois grupos:
1(A, B)
2(A, C)
3(A, D)
4(A, E)
5(A, F)
6(A, G)
7(B, C)
8(B, D)
9(B, E)
10(B, F)
11(B, G)
12(C, D)
13(C, E)
14(C, F)
15(C, G)
16(D, E)
17(D, F)
18(D, G)
19(E, F)
20(E, G)
21(F, G)
Logo, a cada combinação de dois grupos temos um funcionário. ou seja, 21 combinações que equivalem a 21 funcionários.
Mas também é possível fazer através da fórmula de combinação:
C7,2 = 7*6/2 = 21
Gabarito: Letra C.
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https://www.youtube.com/watch?v=wmIrigLEbdw começa em 2:35
-
Sugestão para quem ainda não conseguiu fazer: desenhar os diagramas de Venn. Fica melhor para a visualização e para a compreensão da questão, apesar de ser um pouquinho trabalhoso.
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Fiz pela composição de 7 grupos com 2 pessoas.
C=(n,m)
C=(7,2)
C= 7x6
2
C=7x3
C= 21
Gab. C
-
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7
G1 + Todos os grupos = 6
G2 + Grupos do G2 ao G7 = 5
G3 + Grupos do G3 ao G7= 4
G4 + Grupos do G4 ao G7= 3
G5 +Grupos do G5 ao G7= 2
G6 + Grupos do G2 ao G = 1
Chuveirinho = Resultado é 6 + 5 + 4 + 3 +2 +1 = 21 Funcionários
Resposta: Letra C
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galera, trata-se de uma COMBINAÇÃO entre 7 e 2:
C7,2 = 7.6/2.1 = 7.3 = 21.
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Gabarito letra C para os não assinantes.
http://sketchtoy.com/68934443
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ORDEM NÃO IMPORTA? NÃO! ENTÃO, COMBINAÇÃO DE 7,2
7 7 * 6 42/2= 21
5!2! 2
-
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Também pensei como o Wagner Sigales. Cheguei em 7 só por raciocínio, nem me passou pela cabeça a fórmula de combinação!
Quando você utiliza só a fórmula, não leva em consideração as condições do enunciado: cada funcionário participa de 2 grupos e a cada dois grupos há apenas um funcionário em comum.
A resposta 7 seria muito mais interessante e inteligente do que usar uma fórmula de combinação genérica!
Até porque a questão não pergunta de quantas formas diferentes os 7 grupos de funcionários podem ser combinados 2 a 2.
Na verdade, temos 7 grupos, onde os funcionários se distribuem de forma tão específica, que não daria para aplicar essa fórmula.
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Fiz a questão dessa mesma forma explicada pelos colegas Wagner e Vanessa. Não achei razoável a explicação da combinação pura (7,2) ser o gabarito, tendo em vista que as condições do enunciado não pareceram ter sido atendidas. Todo respeito ao comentário do senhor professor, mas acredito que quando se sabe o gabarito da questão é mais fácil de achar uma forma de resolver.
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Galera, eu não havia entendido o seguinte trecho da questão: "cada dois grupos, tem um funcionário em comum". Hoje, voltei na questão e entendi. Vou tentar explicar:
Vou dar número aos funcionários: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 e 21.
Vamos, agora, formar os grupos:
(Grupo 1): 1 | 4 | 8 | 11 | 15 | 20
(Grupo 2): 5 | 1 | 9 | 12 | 16 | 18
(Grupo 3): 2 | 5 | 8 | 13 | 17 | 19
(Grupo 4): 6 | 2 | 9 | 14 | 15 | 21
(Grupo 5): 3 | 6 | 10 | 12 | 16 | 20
(Grupo 6): 7 | 3 | 11 | 13 | 18 | 21
(Grupo 6): 4 | 7 | 10 | 14 | 17 | 19
O que esse quadro dos grupos quer dizer: qualquer grupo que a gente pegue e compare com mais um, sempre terá 1 funcionário repetido. Essa é a sacada! Quando a banca diz: cada dois grupos, tem um funcionário em comum, ela não quer dizer que esse funcionário em comum tem que estar apenas no grupo seguinte, mas - sim - que, se pegarmos aleatoriamente dois grupos, DEVEMOS ter 1 funcionário em comum.
Dessa maneira, temos 21 funcionários.
Vou deixar meu comentário antigo, pois vi que algumas pessoas resolveram de forma igual, mas peço para que desconsiderem-o e utilizem esse.
Abraço!
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Tudo para confundir , pois no fundo a ordem não importa .Combinação ==> C(7,2).== 21
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Acho que a resposta ter dado 21 pela fórmula da combinação foi coincidência. Não consigo entender como esse raciocínio atende as restrições do enunciado.
Quando se utiliza a combinação de 7, 2 a 2 o resultado disso é as MANEIRAS diferentes de se formar DUPLAS num universo de 7 funcionários= 21. Vejam:
1 e 2 | 1 e 3 | 1 e 4 | 1 e 5 | 1 e 6 | 1 e 7
2 e 3 | 2 e 4 | 2 e 5 | 2 e 6 | 2 e 7
3 e 4 | 3 e 5 | 3 e 6 | 3 e 7
4 e 5 | 4 e 6 | 4 e 7
5 e 6 | 5 e 7
6 e 7
Apesar de a resposta ser 21, isso daí não atende a restrição de que cada funcionário só participa de DOIS grupos. Além disso, são 21 maneira diferentes de se organizar 7 funcionários, então a resposta da questão seria 7.
Mas a questão fala em GRUPOS. Eu fiz a simulação, com 6 funcionários em cada grupo:
Grupo 1: A B C D E F
Grupo 2: A G H I J K
Grupo 3: B G L M N O
Grupo 4: C H L P Q R
Grupo 5: D I M P S T
Grupo 6: E J N G S U
Grupo 7: F K O R T U
Dessa forma atende tudo que a questão pede. Cada funcionário participa de 2 grupos e, se comparar os grupos, só será possível encontrar um funcionário repetido.
Se a pergunta da questão fosse quantas pessoas tem em cada grupo e o candidato fizesse pela combinação não acertaria. Como enfia 21 pessoas em 7 "grupos" de 2?
Alguém que fez por combinação pode explicar o raciocínio?
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/NEtowu8yhvc
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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COMBINAÇÃO DE 7,2 ( 7 grupos com combinaçâo de 2 pessoas em cada grupo)= Você desenvolve o 7 em duas vezes (7 x 6) e depois divide por 2= 21
GABARITO LETRA "C"
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Usa-se combinação
C de 7 p/ 2
7x6 =42
2x1= 2
42/2= 21
Gab. C
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C(7,2) = 7 x 6 / 2 x 1 = 21
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Até que enfim entendi. Glória
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GAB C.
Uma pequena explicação do vídeo do prof. Carlos Henrique [ // 2:35) ]
Primeiramente podemos fazer um pequeno desenho dos grupos a serem formados com os funcionários, do G1 ao G7 em uma circunferência (algo semelhante a um relógio);
-após isso podemos traçar ''retas'' que indicariam os funcionários de cada grupo, exemplo:
G1-G2 e G1-G3 // G2-G3 e G2-G4// G3-G4 e G3-G5// G4-G5 e G4-G6 // G5-G6 e G5-G7 // G6-G7 e G6-G1 // G7-G1 e
G7 -G2 [somando os '' - '' temos 14 funcionários];
G1-G4 e G1-G5 // G2-G5 e G2-G6 // G3-G6 e G3-G7 // G4-G7 [somando os '' - '' temos 7 funcionários];
Ao somarmos todas as linhas possíveis, observamos que cada funcionário está em 2 grupos, e que o total de sua quantidade é de 21.
Assim, podemos notar que se tratar de uma COMBINAÇÃO de grupos, no qual temos 7 grupos com um funcionário ocupando 2 grupos, sendo que neste caso a ORDEM NÃO IMPORTA (e não um arranjo, onde a mesma importa) , então podemos utilizar a seguinte fórmula:
C 7,2 = 7! / 5!. 2!
= 7.6.5! / 5!. 2
= 7.6 / 2 => 21 funcionários.
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Significa que a parte "cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum" não significa nada, serve só para confundir a cabeça, pq se cada funcionário participa de 2 grupos, significa que esses grupos terá ele em comum. É isso? Ou eu viajei?
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Mesmo com todas as explicações e vídeos não entendi como os grupos abaixo não atendem o que a questão pediu.
G1: AD
G2: AE
G3 :BE
G4: BF
G5 :CF
G6: CG
G7: DG
Temos sete grupos, cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada grupo tem exatamente dois funcionários em comum.
Vou dormir com essa hoje!
Força Galera!
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como cada funcionário participa de 2 grupos, basta eu achar quantas formas eu organizo 2 grupos dentro dos 7. Geralmente questões que envolvam grupos, comissões etc. são de combinação. Temos 7 grupos, C7,2 = 21. 21 maneiras distintas de organizar dois grupos. Como cada funcionário participa de 2 grupos, 21 funcionários.
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achei que a ordem importaria, pois a questão diz que a cada dois grupos a um funcionario em comum
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dizer que cada grupo tem exatamente 2 funcionarios em comum é somente para dizer que não se pode repetir 2 em um grupo só.
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dizer que cada grupo tem exatamente 2 funcionarios em comum é somente para dizer que não se pode repetir 2 em um grupo só.
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Eu fiz a C 7,2 que deu 21 mas n confiei por achar que tinha feito muito rápido e marquei outra , é froids
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Esse resultado não existe para esse enunciado. Gabarito = 7 funcionários
G1 = A,B
G2 = B,C
G3 = C,D
G4 = D,E
G5 = E,F
G6 = F,G
G7 = G,A
A,B,C,D,E,F,G = 7 FUNCIONÁRIOS
Alguém consegue me dizer em qual critério esse entendimento não atende ao enunciado????
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Cara, não consegui chegar ao raciocínio da questão, pelo que ue vi, 99% das pessoas que acertaram usaram o cálculo certo, e o raciocínio errado.
Entendi o porquê de não poder ser 7 funcionários.
As pessoas que chegaram nessa resposta tiveram o raciocínio certo, porém não se atentaram ao último critério.
"cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum"
Para atender esse critério é necessário que qualquer 2 grupos (aleatórios) tenham pelo menos 1 funcionário em comum.
Aparentemente (7 funcionários) atende o critério (AB BC CD DE EF FG GA). Agora se eu pegar o grupo 1 com o grupo 5, eles não tem nenhum funcionário em comum. Por isso essa resposta está incorreta.
O número de funcionários para atender a todos os critérios é 21. Difícil é entender o raciocínio por trás do calculo da combinação para se chegar a esse valor.
Pelo menos uma coisa dá pra tirar da questão: C(X,2) = Nº de elementos necessários para que qualquer 2 grupos (entre X grupos) tenham um elemento em comum.
Ou seja
Se uma empresa divide seus funcionários em 10 grupos, no mínimo quantos funcionários a empresa precisa ter para que qualquer 2 grupos tenham um funcionário em comum. C(10,2) = 45 funcionários.
Parece estranho porque o raciocínio padrão da combinação é sempre: de quantas maneiras podemos unir 10 grupos dois a dois. C(10,2) = 45 maneiras.
Essas foram as conclusões que eu cheguei, me corrijam se eu estiver errado.
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eu fiz por combinação e deu certo: a ordem não importa 7!/2!=7x6/2=21
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Nossa quantos comentários...Rs!
Combinação meu povo!
C 7, 2 = 7 x ¨6 / 2 x 1 = 7 x 3 = 21
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Utilizei o mesmo raciocínio de vários colegas e meu resultado deu 7 funcionários, pois pensei em grupos de 2.
O enunciado não diz quantos funcionários em cada grupo, então não podemos garantir que 2 em cada grupo esteja errado.
Pra mim não faz sentido essa combinação C7,2. Você não está querendo agrupar 7 grupos, dois a dois.
Já a circunferência do Prof Carlos Henrique (que alguns postaram o link do youtube) onde cada grupo é um ponto e a ligação entre os grupos representam as pessoas explica um pouco melhor.
Mas ainda assim, parece questão dubia do Cespe.
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I. sete grupos de trabalhos,
II. de modo que cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e
III. cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum.
G1: 1 7 8 9 10 11
G2: 2 1 12 13 14 15
G3: 3 2 8 16 17 18
G4: 4 3 9 12 19 20
G5: 5 4 10 13 16 21
G6: 6 5 11 14 17 19
G7: 7 6 15 18 20 21
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GRUPOS = 7
1 FUNCIONÁRIO ESTÁ EM 2 GRUPOS E
DOIS GRUPOS TEM MAIS 1 FUNCIONÁRIO QUE ESTÁ NOS DOIS GRUPOS
SOMA- SE OS FUNCIONÁRIOS QUE PARTICIPAM EM MAIS DE UM GRUPO = 2
DEPOIS É SÓ FAZER A COMBINAÇÃO 7,2.
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eu tinha entendido da mesma maneira que o Werllem Viana da Silva, só consegui entender o porquê de estar errado vendo os comentários do vídeo com a resposta do professor. Ao pegar dois grupos aleatoriamente eles devem apresentar um funcionário em comum. Ex: pegando os grupos 1 e 3, algum funcionário deve estar nos dois grupos; pegando os grupos 1 e 5, algum funcionário deve estar nos dois grupos; pegando os grupos 3 e 5, algum funcionário deve estar nos dois grupos, e assim deve ser com todos os grupos.
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Galera, raciocínio complicado, porém prático:
"A cada dois grupos há um funcionário em comum"
Claro. Pra ter algo em comum, essa coisa precisa estar tanto num quanto noutro.
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A galera tem errado essa questão simplesmente por se apegar ao item do enunciado em que a cada dois grupos haverá um funcionário em comum. Mas o enunciado não diz que cada grupo terá um funcionário em comum com apenas um outro grupo ou dois.
O ponto importante dessa questão é visualizar que o G1 precisa ter um funcionário em comum tanto com o G2 como com o G3, com o G4, G5, G6 e G7.
Sendo assim, a composição dos grupos por exemplo seria a seguinte:
G1 = { A, B, C, D, E, F }
G2 = { A, G, H, I, J, K }
G3 = { B, G, L, M, N, O }
G4 = { C, H, L, P, Q, R }
G5 = { D, I, M, P, S, T }
G6 = { E, J, N, Q, S, U }
G7 = { F, K, O, R, T, U }
Dessa forma, quaisquer 2 grupos selecionados terá apenas um funcionário em comum entre eles e qualquer funcionário selecionado aparecerá em apenas 2 grupos.
-
Eu resolvi essa questão na prova e acertei. Mas hoje, vejo que ela deveria ter sido anulada.
Na época, entendi que a questão perguntava qual era o número MÁXIMO de funcionários na repartição. É exatamente isso que a banca quer saber, mas o problema é que isso não está escrito na questão!! A questão apenas pergunta qual o número de funcionários. Desse modo, a alternativa A e a alternativa B também são respostas perfeitamente válidas.
Por exemplo:
Funcionários:
Alberto, Bernardo, Cláudio, Daniel. Etevaldo, Fábio, Gustavo - sete funcionários;
Grupos:
G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7
Distribuindo os funcionários nos grupos, de modo que cada funcionário participe de exatamente dois grupos e cada dois grupos tenham somente um funcionário em comum, temos o seguinte cenário:
G1: Alberto e Bernardo;
G2: Bernardo e Cláudio;
G3: Cláudio e Daniel;
G4: Daniel e Etevaldo;
G5: Etevaldo e Fábio;
G6: Fábio e Gustavo;
G7: Gustavo e Alberto;
Portanto, com apenas sete funcionários é perfeitamente possível distribuir em sete grupos de trabalho, onde cada funcionário participe de exatamente dois grupos e cada dois grupos tenha somente um funcionário em comum.
Fazendo outros cenários com 14 funcionários e 21 funcionários, é fácil ver que as condições também são cumpridas. Portanto, as alternativas A, B e C estão todas corretas.
A alternativa C só se tornaria gabarito único se a questão perguntasse qual o número MÁXIMO de funcionários na repartição. Pode-se ver que, a partir de 21 funcionários, não é possível adicionar nenhum funcionário sem violar as condições apresentadas. O funcionário 22 teria que participar de dois grupos e, ao acontecer isso, haveria pelo menos um par de grupos com mais de um funcionário comum.
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COMO RESOLVER O PROBLEMA DE NÚMERO MÁXIMO DE FUNCIONÁRIOS DA REPARTIÇÃO
Vamos resolver o problema da forma como a banca queria, ou seja, calculando o número MÁXIMO de funcionários que a repartição consegue comportar.
Vi um monte de gente jogando uma combinação C (7,2) sem explicar o raciocínio. Isso não ajuda muito.
Para entender realmente o problema, é necessário entender que o número MÁXIMO de funcionários equivale ao número máximo DE INTERSECÇÕES POSSÍVEIS entre os sete grupos de trabalho!!! Cada intersecção entre grupos representa um funcionário em comum entre os grupos de trabalho. Como cada funcionário somente participa de dois grupos e cada dois grupos têm somente um funcionário em comum, ficamos assim:
Grupos de Trabalho:
G1, G2, G3, G4, G5, G6 e G7
G1 conecta com G2, G3, G4, G5, G6 e G7 - seis intersecções, seis funcionários;
G2 conecta com G3, G4, G5, G6 e G7 - cinco intersecções, mais cinco funcionários;*
OBS: não vamos contar a intersecção G2-G1, pois G1-G2 já foi contada lá atrás. Só pode haver uma intersecção entre dois grupos (um único funcionário em comum, lembra???);
G3 conecta com G4, G5, G6, G7 - quatro intersecções, mais quatro funcionários;
G4 conecta com G5, G6 e G7 -três intersecções, mais três funcionários;
G5 conecta com G6 e G7- duas intersecções, mais dois funcionários;
G6 conecta com G7 - uma intersecção, mais um funcionário;
O número máximo de intersecções entre os sete grupos de trabalho é 1+2+3+4+5+6 = 21 intersecções. Como cada intersecção corresponde a um funcionário em comum, temos que o número máximo de funcionários é 21.
-
Combinação : A ordem não importa, GERALMENTE forma grupo de pessoas !
Arranjo: Ordem importa
SENHA
placas
Premiação
Funçoes
-
Combinação, temos 7 grupos, onde cada funcionário participa de 2 grupos e cada grupo tem 1 funcionário em comum:
A(7,2)= 21
-
7 = 7×6
---- ------ =21
2 = 2×1
Segue maneira de fazer simplificada:
Combinação de
7
2
O número de baixo (2) vai reduzir o número de cima (7) duas vezes
7/2 = 7x6 / 2 x 1
7 x 6
2 x 1
simplifique o 6 e o 2 por 2 para facilitar o cálculo:
7 x 3
1 x 1
Resultado = 21
-
Caro Márcio, muito obrigado!!
-
combinação entre 7 e 2
7 grupos: A B C D E F G
cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum
Ex:
Grupo A ∩ B: Marcos -> logo Marcos não estará em mais nenhum grupo, pois ele já faz parte do Grupo A e do B
Grupo C ∩ E -> Beatriz -> logo Beatriz não estará em mais nenhum grupo, pois ele já faz parte do Grupo C e do E
Cada intersecção equivale a um funcionário, ou seja, o número de funcionários é a quantidade de combinações de 7 objetos tomados 2 a 2
C 7,2 = 7!/ 2! = 7.6 / 2.1 = 42/2 = 21 funcionários
-
Atendendo o comando da questão, temos 21 interseções.
Gabarito C
A ∩ B = 01
A ∩ C = 02
A ∩ D = 03
A ∩ E = 04
A ∩ F = 05
A ∩ G = 06
B ∩ C = 07
B ∩ D = 08
B ∩ E = 09
B ∩ F = 10
B ∩ G = 10
C ∩ D = 12
C ∩ E = 13
C ∩ F = 14
C ∩ G = 15
D ∩ E = 16
D ∩ F = 17
D ∩ G = 18
E ∩ F = 19
E ∩ G = 20
F ∩ G =21
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Resolver a questão utilizando a fórmula de Combinação não é o problema.
O problema é que a questão pede o número de funcionários da repartição, e não de quantas maneiras os grupos de trabalhos podem ser formados pelos funcionários.
Questão consta gabarito certo de 21 funcionários.
Discordo da questão, seria 7, mas pelo jeito a questão não foi anulada.
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Resolver a questão utilizando a fórmula de Combinação não é o problema.
O problema é que a questão pede o número de funcionários da repartição, e não de quantas maneiras os grupos de trabalhos podem ser formados pelos funcionários.
Questão consta gabarito certo de 21 funcionários.
Discordo da questão, seria 7, mas pelo jeito a questão não foi anulada.
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auditor...só uma simples combinação. Preparem-se para interpretar a questão pq conta msm...moleza.
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Gabarito C
Questão de COMBINAÇÃO.
O 7! cai 2x = 7x6
O 2! cai 2x = 2.1 = 2
7x6/2
Simplifica o 6 com 2 e fica 7x3 = 21
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Combinação Simples.
C 7,3 = 7x6/2x1 (7 x 6 dividido por 2x1)
Simplifica o 2 pelo 6, então sobra 7 x 3 = 21
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A resposta realmente é 21, mas não é combinação C7,2 ( neste caso seria quantas duplas poderiam ser formadas com 7 funcionários). A resolução é: são 7 grupos de 6 funcionários cada, sendo que cada um está em 2 grupos, e cada 2 grupos tem exatamente 1 funcionário em comum ( ex:o que está no grupo 1 tem que estar nos outros 6 grupos).
Grupo
A ( 1,2,3,4,5,6)
B (1,7,8,9,10,11)
C (2,7,12,13,14,15)
D (3,8,12,16,17,18)
E (4,9,13,16,19,20)
F (5,10,14,17,19,21)
G ( 6,11,15,18,20,21)
-
Basta fazer uma matriz pra quem não enxergou a disposição. O "x" representa uma pessoa localizada numa linha e coluna da matriz de respectivamente 1 grupo e de outro. Note que excluí os grupos iguais e os repetidos, pois quem pertence ao Grupo A e B, é a mesma pessoa que pertence ao B e A
...A B C D E F G
A ....x x x x x x
B .......x x x x x
C ..........x x x x
D .............x x x
E ................x x
F ...................x
G
Resposta: 21 pessoas
Era possível também fazer por Arranjo:
Cada pessoa tem 7x6/2 possibilidades de se alocar em dois grupos. A divisão por dois decorre do fato de que pertencer ao grupo A e B é o mesmo que pertencer ao grupo B e A.
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Para quem não entendeu a questão é Análise combinatória.
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alguém pode me ajudar...
Como a resolução pode ser feita por combinação, sendo que a questão fala em repetição dos funcionários?
''e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum.''
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Só fazer um círculo com 7 pontos e fazer a ligação entre eles, cada traço representa um funcionário e não pode repetir os traços.
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
-
como fiz
trata-se de combinação
7.6=
2.1
2*3=6 logo no lugar do 6 vai ficar o 3
7.3=21
-
Melhor explicação @Márcio
COMO RESOLVER O PROBLEMA DE NÚMERO MÁXIMO DE FUNCIONÁRIOS DA REPARTIÇÃO
Vamos resolver o problema da forma como a banca queria, ou seja, calculando o número MÁXIMO de funcionários que a repartição consegue comportar.
Vi um monte de gente jogando uma combinação C (7,2) sem explicar o raciocínio. Isso não ajuda muito.
Para entender realmente o problema, é necessário entender que o número MÁXIMO de funcionários equivale ao número máximo DE INTERSECÇÕES POSSÍVEIS entre os sete grupos de trabalho!!! Cada intersecção entre grupos representa um funcionário em comum entre os grupos de trabalho. Como cada funcionário somente participa de dois grupos e cada dois grupos têm somente um funcionário em comum, ficamos assim:
Grupos de Trabalho:
G1, G2, G3, G4, G5, G6 e G7
G1 conecta com G2, G3, G4, G5, G6 e G7 - seis intersecções, seis funcionários;
G2 conecta com G3, G4, G5, G6 e G7 - cinco intersecções, mais cinco funcionários;*
OBS: não vamos contar a intersecção G2-G1, pois G1-G2 já foi contada lá atrás. Só pode haver uma intersecção entre dois grupos (um único funcionário em comum, lembra???);
G3 conecta com G4, G5, G6, G7 - quatro intersecções, mais quatro funcionários;
G4 conecta com G5, G6 e G7 -três intersecções, mais três funcionários;
G5 conecta com G6 e G7- duas intersecções, mais dois funcionários;
G6 conecta com G7 - uma intersecção, mais um funcionário;
O número máximo de intersecções entre os sete grupos de trabalho é 1+2+3+4+5+6 = 21 intersecções. Como cada intersecção corresponde a um funcionário em comum, temos que o número máximo de funcionários é 21
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A questão é confusa se ficarmos observamos de mais o texto dela. Logo, fui lendo e montando a função correta que é permutação com elementos repetidos: fui lendo e montando a função de permutação com repetição: n! / 2! (esses são os grupos que terá funcionário repetido [ou seja, de dois em dois vc elimina um funcionário para que o mesmo não se repita mais de uma vez nem com outro que já saiu também, assim evitando ter grupo com mais de um funcionário repetido] * (n! - P! [total de grupos que o funcionários podem participar cada um]).
Reescrevendo a fórmula: 7! / 2! (7! - 2!)
Resumindo: O, "gente boa" que criou a questão fumou o back todo que tinha na cidade dele e fez essa p#@$%$# dessa questão, porque se você tentar imaginar ela e a desenhar, ficará 22 logo em seguida. Só faz sentido se já for desenhando a fórmula perante a interpretação do texto.
O filho(a) de uma boa mãe quis isso daqui:
1º A B C D
2º A E F G
3º B H I J
4º C K L M
5º D N O P
6º E Q R S
O filho(a) de uma mãe com certeza fez essa sacanagem de nos deixar tentando montar grupos onde, exatamente, todos funcionários da empresa estariam ao menos em dois grupos. Sendo é impossível no caso.
OBS: só lembrando, galera, que quem deu exemplo com dupla e trio está totalmente equivocado. Pois duas pessoas formam uma duplas, três pessoas formam um trio, quatro pessoas, ou mais, formam um grupo. Então temos de trabalhar no mínimo com quatro elementos quando as questões não informarem quantas pessoas compõe o grupo.
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É muito fácil fazer a combinação, agora explicar pq é C7,2 é que nenhum professor faz direito.
A questão perguntou: o número de funcionários da repartição é igual a e não a combinação de funcionários que poderia ser feita.
Até HOJE não entendo essa questão.
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Boa explicação @Bruno Cesar e @Pedro Henrique.
Dê também uma olhada neste:
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Verifiquem resolução Prof. Joselias.
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O problema dessa questão é que ela deveria pedir o número máximo de funcionários que a empresa poderia ter, dessa maneira a resposta poderia ser apenas 21. Mas do jeito que ela foi formulada poderá haver mais de uma alternativa válida, como exemplo a letra A.
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SE cada grupo tem que ter um funcionário IGUAL entre eles, INICIAR colocando 6 funcionários no grupo 1 e ADICIONANDO nos grupos seguintes: 5, depois 4, depois 3, depois 2, depois 1 funcionário a cada grupo que passa. (Total: 21)
PELA CONTAGEM:
GRUPO 1 ( A , B , C , D , E , F )
GRUPO 2 ( A , G , H , I , J , K )
GRUPO 3 ( B , G , L , M , N , O )
GRUPO 4 ( C , H , L , P , Q , R )
GRUPO 5 ( D , I , M , P , S , T )
GRUPO 6 ( E , J , N , Q , S , U )
GRUPO 7 ( F , K , O , R , T , U )
Total: 21 funcionários
Gabarito: C
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A questão só complica a cada comentário lido kkkkkkkkkk
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Trata-se de uma COMBINAÇÃO.
C 7,2 = 7!/2!, ou seja, sete fatorial = 7.8 / 2.1 também fatorial.
Logo: 7x8 (sobre) /2x1 - corta o 2 com 8 = 4
7x4=21
Bons esttudos!
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Para solucionarmos essa questão vamos utilizar apenas os dados dos grupos.
Primeiramente façamos as seguintes perguntas.
Pode ter repetição, ou seja, tem como um funcionário integrar os grupo A e B e também C e D ao mesmo tempo? Não. Uma vez que a questão informou que um funcionário apenas participa de dois grupos.
Depois pergunte.
A ordem faz diferença, ou seja, a forma que eu distribuir o grupo para o funcionário faz diferença? Não.Afinal, eu dizer que um funcionário integra os grupos A e B e a mesma coisa que dizer que ele participa dos grupos B e A.
Como a resposta para ambas as perguntas foi NÃO a técnica a ser utilizada é a de combinação.
Fórmula: Cn,p = n! / p! (n - p)!
Para "n" = total de elementos (grupos)
Para "p" = total a ser utilizado (grupo por funcionário)
Façamos as substituições: Cn,p = 7! / 2!(7-2)! --> Cn,p = 7! / 2! 5! --> Cn,p = 7.6.5! / 2.1 5! --> como temos uma repetição de fatorizais no divisor e no dividendo façamos a eliminação de ambos --> Cn,p = 7.6 / 2.1 --> Cn,p = 42/2 --> Cnp = 21
Logo, resposta alternativa C.
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Concordo com Sandy Beatriz. Veja, se houvesse apenas 7 pessoas, atenderia igualmente aos critérios da questão:
A e B;
B e C;
C e D;
D e E;
E e F;
F e G;
G e A.
Assim, a assertiva deveria indicar que queria o número máximo de funcionários.
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C 7 2/2
C=7X6/2X1
C=3 X 7=21
GABARITO C.
Analise combinatória é treino,muitooo treino.
Não desista!Vc ta proximo.
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A banca esta começando a mudar o "ponto de vista" desse tipo de questão. Vc tem que interpretar a situação para saber que tem que usar a Combinação.
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Espero ajudar, vamos lá:
Temos:
7 grupos
Cada funcionário participa de 2 grupos
Cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum (guardem essa informação para o final)
A ordem importa para saber o número de funcionários? Não
Portanto, trabalhamos com Combinação:
7!
2! (7-2)!
7.6.5.4.3.2!
2! 5!
5.040
120
= 42
Agora, lembrem-se: cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum
Portanto, divida o resultado por 2. :)
42/2= 21
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Resolvi assim:
é como se eu tivesse 7 itens (nesse caso grupos) e tenho que agrupar ele de 2 em 2 chamarei de "pares", a ordem não vai importar. Logo:
C7,2 = 21 esse resultado é o total de "pares" que eu posso formar com os 7 grupos. Assim, esse é o mínimo de pessoas que eu posso ter para conseguir formar.
OBS: por favor, se houver algum equívoco me avisar por inbox
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O trecho final do enunciado confunde. Diz: "e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum."
Não entendi até agora o que isso quer dizer.
Se fosse só combinação, não precisaria dizer isso para confundir.
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O trecho final do enunciado confunde. Diz: "e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum."
Não entendi até agora o que isso quer dizer.
Se fosse só combinação, não precisaria dizer isso para confundir.
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O trecho final do enunciado confunde. Diz: "e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum."
Não entendi até agora o que isso quer dizer.
Se fosse só combinação, não precisaria dizer isso para confundir.
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Essa questão possui a pior redação do planeta
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LETRA C
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Para quem achou que a questão deveria pedir o número máximo, está ERRADO, vou tentar explicar:
A → B
B → C
C → D
D → E
E → F
F → G
Considerando 1 pessoa em cada um dos pares = 6 pessoas
Certo, pega uma pessoa do A e B, ela será de 2 grupos e 2 grupos terão exatamente um em comum,
Mas e se pegarmos A e C? Não haveria pessoas em comum, logo é o número de funcionários deve abranger todas as hipóteses para valer
A → C
A → D
A → E
A → F
A → G
+ 5 pessoas
B → D
B → E
B → F
B → G
+4 pessoas
C → E
C → F
C → G
+3 pessoas
D → F
D → G
+2 pessoas
E → G
+ 1 pessoa
Agora é só Somar todas as pessoas: 6 + 5 +4 +3 +2 +1 = 21 pessoas
GAB. LETRA C
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Combinação - 7.3= 21
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O grande raciocínio da questão era entender que o grupo por exemplo, deve ter um elemento em comum com QUALQUER outro grupo e não apenas com um único grupo.
Ex: Se eu pegar G1 e G2 tem elementos em comum, mas se eu quiser pegar o G1 e G7, eles necessariamente precisam ter um elemento em comum também.
Quem marcou 14 não satisfez essa segunda afirmação.
Errado: G1:AD G2:AE G3:BF G4:BG G5:CF G6:CG G7:DE = 14 elementos
Certo: G1 = A G H K O S, G2 = A B I L P R, G3 = B C H M Q T, G4 = C D I N O U, G5 = D E J L Q S, G6 = E F K M P U, G7 = F G J N R T.= 21 elementos
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esse trecho final confundiu
achei os 21 facilmente, mais fui inventar de somar com 7
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GAB C
Gente, só depois que vi uma aula de Jhoni Zini é que fui entender essa questão, vamos lá.
Quando a questão expressa uma FUNÇÃO IGUAL, ou seja, onde pede o mesmo elemento, no caso aí é sobre GRUPOS, logo aplicamos a COMBINAÇÃO.
Agora, se for uma FUNÇÃO DIFERENTE (Grupos, funcionários, gerentes..) aí seria ARRANJO.
Vejam que a questão fala só em GRUPOS, então vamos aplicar uma COMBINAÇÃO.
" distribuídos em sete grupos de trabalhos, de modo que cada funcionário participa de exatamente dois grupos"
C7,2= 21.
Bons estudos.
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Eu errei por pensar demais
Cada um dos sete está em dois grupos, É só isso que tem que pensar . São sete pessoas agrupadas dois a dois, é uma combinação. Ralei a bessa nessa questão. Vale deixá-la guardada e já ficar atento com esse "um em dois grupos"
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Mesma função --> combinação
Função diferente --> arranjo
C7,2: 7.3: 21
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gabarito corrreto seria 7
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Como a ordem não importa podemos dizer que é uma combinação P7!,2/2!
P=7*6/2*1= 42/2
P=21
Letra C
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O segredo da questão é entender que devemos distribuir grupos aos funcionários e não o contrário.
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Eu consigo atender a esse enunciado com um simples círculo de grupos.
Os funcionários de uma repartição foram distribuídos em sete grupos de trabalhos, de modo que cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum.
"-" = funcionário.
G1-G2-G3-G4-G5-G6-G7. G7-G1 (imaginem um círculo).
7 grupos✓
Cada funcionário 2 grupos✓
Cada 2 grupos 1 funcionário✓
ps: G1-G2 é diferente de G7-G1 são duplas diferentes.
Mas percebamos que, se G1 pode ficar com G2 e G7, então ele pode fazer dupla com todos os outros grupos (indicativo de combinação), é agora que entra a "safesa" do combatente kkk
Se 1 dupla de grupos = 1 funcionário, quantas duplas de grupos diferentes eu posso formar ????
Combinação de 7 pra 2.
= 21
Acho que agora deu pra entender o raciocínio dessa questão.
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Deixaria em branco
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Acho que a afirmação foi mal elaborada.
Pq até onde eu entendi e simulei, com 7 funcionários eu consigo preencher os 7 grupos da questão e a cada 2 grupos ter 1 uma pessoa em comum.
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Se você não for muito bom em matemática deixe em branco, questão mal formulada.
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a questão não precisa nem de cálculo, pois basta apenas interpretá-la:
SE UM FUNCIONÁRIO PARTICIPA DE 2 GRUPOS --> E CADA GRUPO TEM 2 FUNCIONÁRIOS EM COMUM ==> ENTÃO TEMOS 3 FUNCIONÃRIOS EM CADA GRUPO.
GRUPO 1 + GRUPO 2 + GRUPO 3 + GRUPO 4 +GRUPO 5 +GRUPO 6 +GRUPO 7
TOTAL
3 +3 +3+ 3+ 3+ 3+ 3 = 21
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7,2 = 7X6/2 = 21
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/pdz1OyK13HI
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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GABARITO LETRA C
Os funcionários de uma repartição foram distribuídos em sete grupos de trabalhos, de modo que cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum.
7 GRUPOS.
1 funcionário pode está em 2 grupos.
2 grupos contém 1 funcionário em comum. Logo estaremos diante de uma combinação simples.
C7,2 = 7x6/2x1 = 21
DICA!
COMBINAÇÃO.
Número de objetos é o mesmo que o número de posições? Não! Ordem dos elementos importa? Não:
Resposta: Combinação.
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C7,2 = 7X6X5/5!.2! = CORTA OS IGUAIS, E SIMPLIFICA O SEIS COM O DOIS, FICANDO SOMENTE 7X3 = 21
GAB: C
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SIMPLES, EM 2 GRUPOS EU TEREI 3 PESSOAS 1 SE REPETE E 2 DIFERENTES, A COMBINACÃO DE 3,2 =3 ENTAO E SO FAZER 3X7=21
1P 2P GRUPO 1 E 1P 3 P GRUPO 2 ai combinação de 3x2 =3
2 (porque 1 se repete)
ISSO DARA O RESULADO DE PESSOAS NESSESSÁRIAS PARA CUMPRIR O ENUNCIADO ENTÃO E SÓ MULTIPICAR 3 X 7 (grupos)= 21
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Bem, questão extremamente confusa e nem a explicação do professor nem as dos colegas são suficientes para se explicar o porquê de se fazer uma combinação de C 7,2. Ou seja, já acharam o resultado e tentaram inventar um caminho inverso pra encaixar a fórmula da combinação. Mas com a resposta fica fácil tentar achar uma explicação né...
Ora, as pessoas que são distribuídas em grupos. O que essa combinação dada como resposta traz é de que GRUPOS estão sendo distribuídas TAMBÉM EM GRUPOS. Combinação de sete grupos dois a dois grupos... ???
Não adianta saber se dois grupos tem o mesmo funcionário pra montar essa combinação diretamente. A informação de que um funcionário está em dois grupos ao mesmo tempo e entre esses dois só há um único em comum, só se permite chegar à conclusão de que a cada par de grupos distintos há três funcionários diferentes.
Nesse sentido, o único quem explicou e soube resolver a questão de fato foi o colega Márcio, sem ficar inventando que é combinação (pelo menos a questão está muito elaborada, pois só fala de uma possível combinação de grupos). Tem que montar o esquema desenhando os grupos e possíveis funcionários que se repetem até dois deles e ir somando as repetições diferentes, que dará o número de funcionários diferentes. Vejam seus comentários de janeiro de 2020 que vão entender melhor.
A forma de resolver logicamente é usando o princípio fundamental da contagem (as casinhas), sendo que o número de funcionários corresponderá ao número de intersecções entre os sete grupos (uma intersecção é um funcionário, um participa de dois grupos).
Parabéns ao colega Márcio! Mandou ver!
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Atenção, essa questão é muito capciosa e o entendimento dela não é simples, as pessoas acabam sendo induzidas a fazer C7,2 e a resposta está correta mas o raciocínio não é equivalente!
Vejam como eu resolvi o problema sem nenhum entrave:
Reestruturem a questão da seguinte forma: "De Quantas formas cada funcionário será sorteado em exatamente dois grupos cada um, dentro de um conjunto de 7 grupos?" vocês podem substituir a palavra grupo por fruta, carro etc
Quando o CESPE coloca "necessariamente" ele quer dizer EXATAMENTE e vejam bem, se cada pessoa "sorteada" necessariamente estará em dois grupos (ou então necessariamente não estará nos outros cinco grupos remanescentes)
Então o número de formas que cada pessoa poderá ser sorteada será:
C7,2=C7,5=21 (lembrem-se do triangulo de Pascal)
se uma pessoa necessariamente assume uma posição do sorteio e cada posição é única, este funcionário assume uma posição dentro dessas 21 possibilidades, restando 20 outras possibilidades diferentes
Como cada posição só pode ser assumida por funcionários diferentes, logo o número total de funcionários é 21
Nesse caso o número de funcionários acaba sendo igual ao número de formas diferentes de sorteio, portanto cuidado ao assumir certas induções nessas questões.
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Muita gente comenta aqui e não entende que o cálculo quase todos nós sabemos, o que pega é puxar o fio da meada certo para desenvolver e responder correto.
Peço que busquem explicar (se souberem) o PORQUÊ de ser de determinada maneira. Particularmente falando, meu cérebro não aceita muito bem uma coisa se não fizer sentido, se não for possível ver o motivo de a resolução ser de tal forma.
Nesta questão, o fio da meada é conseguir identificar que o número de ligações (grupo com grupo) é igual ao número de funcionários ( cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum).
Então, contamos as ligações possíveis, excluindo as ligações duplicadas (se já ligou A com B antes, não conta a ligação B com A depois).
Tenho 7 grupos: A B C D E F G
TODAS AS LIGAÇÕES POSSÍVEIS, ou seja:
A pode ligar-se com todos. B pode ligar-se com todos (aqui não conta a ligação com A, pois já foi feita). E assim vai...
Façam isso e verão que vai dar 21 ligações (21 funcionários).
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Seja F1 o funcionário 1. E G1 o grupo 1. Não sabemos quantos "F"s existem. Mas sabemos que são sete grupos: G1, G2, G3, G4, G5, G6 e G7.
F1 pode estar só em 2 grupos: ___ e ___
São 7 opções no primeiro ___
E 6 opções no segundo ___
São 7x6 = 42 opções.
Maas... F1 estar em G1 e G5 é igual a estar em G5 e G1, então é preciso dividir por 2.
Dá 21 opções de 2 grupos para F1.
Se cada 2 grupos têm exatamente um funcionário em comum, não existe a possibilidade de G5 ser formado por F1 e F2, e G1 ser formado por F1 e F2. Logo, cada uma dessas 21 opções é exclusiva de cada funcionário. Assim, 21 também é o valor de funcionários.
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Entendi a explicação. Mas alguém me explica porque meu raciocínio está errado:
Suponha que cada um de 7 supostos funcionário seja representado por uma letra de A a G, assim teríamos a composição dos grupos:
G1= AB
G2= BC
G3= CD
G4= DE
G5= EF
G6= FG
G7= GA
Pronto, cada funcionários está participando de 2 grupos e cada 2 grupos compartilham exatamente 1 funcionário, mas temos 7 funcionários, e não 21.
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7 grupos e 21 funcionários: (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U)
G1 (A D H K N R)
G2 (A E I L O S)
G3 (B E H M P U)
G4 (B F I L Q S)
G5 (C F J M P T)
G6 (C G K N Q U)
G7 (D G J O R T)
Cada funcionário participa exatamente de 2 grupos- ok
Cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum:
G1 e G2- A
G2 e G3- E
G3 e G4- B
G4 e G5- F
G5 e G6- C
G6 e G7- G
Fiquem com DEUS ♥.
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Cada funcionário participa de 2 grupos do total de 7.
- não utiliza todos os elementos
- os elementos são distintos
- a ordem não importa
COMBINAÇÃO SIMPLES
C7,2 = 21
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simples: C 7x2-= 7x6/2.1= corta 2 com 6 ai sobra 3 = 7x3= 21
sem grandes explicações, esse é o atalho
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7 x 6= 42
42 / 2= 21
dividi por 2 por têm pessoas incomum...
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Combinação de 7,2
7.6 = 42
42 ÷ 2 = 21
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Analogia: 7 pessoas em uma festa e todas desejam se cumprimentar
Eu tenho duas pessoas para um cumprimento -> Na questão: a cada dois grupos, um funcionário
C 7,2
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Relembrando a fórmula: Cn,p: n!/p!*(n-p)!
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Gabarito: C
A frase que mata essa questão é a seguinte: a cada 2 grupos tem exatamente um funcionário.
Então a combinação dos 7 grupos tomados 2 a 2 dará o número de funcionários.
C 7,2 = (7 * 6) / (2 * 1) = 21 funcionários
Bons estudos!
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Errei por falta de atenção, mas compreendi a questão.
São 7 grupos dispostos aleatoriamente, não tem ordem (combinação).
A combinação de cada 2 grupos é correspondente a exatamente 1 funcionário, portanto: Combinação de 7,2 dará o valor total de funcionários.
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Gab: C
7/2* 6/1 = 42/2 = 21
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7 grupos (g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7)
Regra 1: cada func. participa de 2 grupos.
Regra 2: cada grupo tem func em comun.
G1 atendendo à regra 2:
G1 | G2 | G3 | G4 |G5 | G6 |G7
A ------A
B ------------B
C --------------------C
D ---------------------------D
E -----------------------------------E
F -------------------------------------------F
G2 atendendo à regra 2:
G1 | G2 | G3 | G4 |G5 | G6 |G7
A ----- A
B ----- G------B
C ----- H------G-----C
D ----- I---------------H----D
E ------ J--------------------- I----E
F ------ K--------------------------J------F
______________________________ _K
assim sucessivamente ...
Perceba, então, que cada grupo terá obrigatoriamente 6 indivíduos.
6 indivíduos x 7 grupos = 42 ( esse resultado deve ser dividido por 2, pois a empresa aproveita duas vezes o mesmo funcionário)
Total de funcionários = 42/2 = 21.
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Combinação 7,2= 7 x 3= 21.
-
Gabarito: C
Segue explicação do estratégia:
Em suma: há 7 conjuntos e precisamos escolher 2 para calcular a sua interseção. Cada interseção corresponde a um funcionário. Como a interseção é comutativa, ou seja, a ordem entre os conjuntos não é relevante, então o número de funcionários corresponde à quantidade de interseções de dois conjuntos selecionados entre os 7 disponíveis. Em outras palavras: o número de funcionários é a quantidade de combinações de 7 objetos tomados 2 a 2.
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Combinação não atende as restrições do enunciado, conforme apontado por vários colegas.
No meu ver, a forma correta é montar os 07 grupos com 06 funcionários cada:
G1: |01| |02| |03| |04| |05| |06|
G2: |01| |07| |08| |09| |10| |11|
G3: |02| |07| |12| |13| |14| |15|
G4: |03| |08| |12| |16| |17| |18|
G5: |04| |09| |13| |16| |19| |20|
G6: |05| |10| |14| |17| |19| |21|
G7: |06| |11| |15| |18| |20| |21|
Totalizando 21 funcionários.
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passei meses tentando entender o pq de Combinação de 7,2
hoje consegui entender esse capiroto. vou tentar explicar... caso não tenha entendido, manda mensagem que a gente tenta desembolar
a princípio, em análise combinatória, vc tem q ter alguns padrões de resoluções calcificados em mente... a questão pode variar muito, a forma de resolver também, e quanto mais formas (padrões) vc tiver em mente, mais dificilmente vc é pego de surpresa.
nessa questão em especifico, eu usei princípios de geometria... não vou aprofundar muito nesse ínterim, pra ficar mais didático, mas vejamos:
tome por base essa animação: https://sketchtoy.com/69557952
podemos relacionar a questão com um círculo e os grupos distribuidos ao longo da circunferência do circulo...
cada dois grupos têm UM funcionário em comum (o funcionario é representado pela 'reta' vermelha, que toca exatamente dois pontos do círculo, ou seja, dois grupos), e, consequentemente, cada funcionario vai participar apenas de DOIS grupos, conforme pede a questão. isso nos manda, em poucas palavras, descobrir quantas retas diferentes podemos traçar entre os pontos destacados na circunferencia do circulo (veja que é possível traçar 21 retas diferentes nessa animação:https://sketchtoy.com/69558477). logo, tendo a base de que a ordem não importa (grupo 1 com funcionarios A e B não mudaria se alterasse a ordem, no caso para um grupo formado por funcionarios B e A), utilizariamos COMBINAÇÃO, e pelo fato de uma reta precisar de exatamente dois pontos, dos 7 pontos disponíveis, podemos perceber que se trata de uma COMBINAÇÃO DE 7 ELEMENTOS TOMADOS 2 A 2, ou C₇,₂.
C₇,₂= 7x6/2x1 =21
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se ainda assim ficar meio obscuro, pra ajudar a entender a "mecânica", imagine que a questão trouxesse um circulo com 7 pontos destacados ao redor do circulo e pedisse pra você relacionar quantos triângulos poderiam ser formados. tendo em vista que um triangulo usa exatamente 3 pontos, poderiamos inferir que nós queremos 3 pontos dos 7 pontos disponíveis, ou seja, Combinação de 7,3.
observe a animação: http://sketchtoy.com/69557962
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fechando... guarde mais essa forma de resolver questões de análise combinatória. pode ser que seja util lá na frente em uma questão que se tomaria muito tempo pra resolver da forma "convencional" como muitos colegas postaram ai
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Explicando por que é combinação:
DOIS GRUPOS COM 1 FUNCIONÁRIO EM COMUM DE 1 A 7:
GRUPO 1 PODE SER COMBINADO COM O GRUPO:
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
DENTRO TEMOS UM FUNCIONÁRIO EM COMUM POR GRUPO. ASSIM POR DIANTE:
GRUPO 2:
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
GRUPO 3:
3,4
3,5
3,6
3,7
GRUPO 4:
4,5
4,6
4,7
GRUPO 5:
5,6
5,7
GRUPO 6:
6,7
OBSERVAÇÕES:
Após combinados os grupos, agora é só contar 1 funcionário por grupo;
NÃO PODE REPETIR GRUPO 1,2 E 2,1 POIS SÃO O MESMO GRUPO E ESTARÍAMOS REPETINDO O MESMO FUNCIONÁRIO EM COMUM;
PERCEBA: A ORDEM NÃO IMPORTA, NÃO USA TODOS OS ELEMENTOS E SÃO ELEMENTOS DISTINTOS.
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gab C
Gente eu não lembrei do calculo da analise combinatória, mas eu consegui acertar só interpretando a questão
e testando as alternativas.
Eu tenho 7 grupos com a exigência de cada funcionário participar de dois grupos.
vou chamar esses funcionários de 1º,2º,3.º,4º,5º,º6 e 7º (pois tem que ter no minimo 7 funcionarios para que todos possam pertencer a um grupo)
(esquema de resolução):
GRUPO 1= 1.º/ 8º / 7º
GRUPO 2= 2º / 9º / 1.º
GRUPO 3= 3º / 10º / 2º
GRUPO 4= 4º / 11º / 3º
GRUPO 5= 5º / 12º / 4º
GRUPO 6= 6º / 13º / 5º
GRUPO 7= 7º / 14º / 6º
os outros 7 funcionarios vou chamar de 8º,9º,10º,11º,12º,13º,14º .
veja pelo (esquema de resolução) que com 21 funcinarios eu consegui cumprir a exigencia da questao.
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Gente essa questão foi difícil de entender, então vou tentar ser o mais claro possível:
São 7 grupos, sendo que cada grupo deve conter funcionários que participem de mais um gupo:
Grupo 1 - contém 6 funcionários (cada um participa também de um dos 6 grupos restantes) = 6
Grupo 2 - contém 6 funcionários (cada um participa também de um dos 6 grupos restantes, sendo que 1 já foi contado no gp 1) = 5
Grupo 3 - contém 6 funcionários (cada um participa também de um dos 6 grupos restantes, sendo que 2 já foram contados no gp 1) = 4
Grupo 4 - (...) = 3
Grupo 5 - (...) = 2
Grupo 6 - (...) = 1
Grupo 7 - (...) = 0
6+5+4+3+2+1+0= 21
-
Essa banca é muito lo.uca!!! Faz uma questão fácil dessa pra auditor fiscal e umas umas bombas paro nível médio
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Só usar a fórmula:
Repetição NÃO importa
Ordem NÃO importa
Logo:
Cn,p= n! / p!(n-p)!
7! / 2!(7-2)! = 7! / 2! 5! = 7.6.5.4.3.2.1 / 2.1 ; 5.4.3.2.1 =( corta do 5 até o 1)= 7.6 / 2.1 = 42 / 2 = 21
-
Combinação de 7 tomado a 2. 7,2 é igual a 21.
-
Aplicando-se a fórmula fica muito fácil.
Mas tentando pensar pela lógica, sem ir automaticamente para fórmulas, não entendo por que não poderia ser 7, letra A como correta.
Por ex: grupos A, B, C, D, E, F, G. 7 grupos.
Cada funcionário participa de 2 grupos e cada 2 grupos tem o mesmo funcionário em comum, poderia ser:
Func.1 participa de A e B, Func.2 participa de B e C, Func.3 participa de C e D, Func4. Participa de D e E, Func.5 participa de E e F, Func.6 participa de F e G e por fim Func.7 participa de G e A.
-
ACHO QUE ESSA É A DUVIDA DE MUITOS!
A grande sacada dessa questão é observar que a cada dois grupos pegos aleatoriamente eles sempre vão ter um funcionario em comum(o que a banca no meu ver não deixou tão claro e demorei para perceber),mas que cada funcionario participa APENAS(EXATAMENTE) DE DOIS GRUPOS. Ou seja,ele não pode se repetir em mais de dois.
-
C(7,2) = 42/2 = 21
Gabarito C
-
Combinação de 7, 2
C = n!
p! (n-p)!
C= 7!
2! (7-2)!
C= 7!
2! 5!
C= 7.6.5!
2! 5!
C= 7.6/2
C= 7*6= 42/2
C= 21
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Prezados,
Cada funcionário participar de exatamente dois grupos é equivalente a cada dois grupos ter exatamente um funcionário em comum, ou seja:
Cada 2 grupos formados do universo dos 7 grupos de trabalho equivalem a 1 funcionário.
Dessa forma, para chegarmos ao número de funcionários, basta sabermos de quantas maneiras podemos combinar os 7 grupos de trabalho de 2 em 2 grupos, logo:
C7,2= 7 x 6 / 2 = 21
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Mantenho a letra A, bastariam sete funcionários para encaixar na exigência da questão:
GRUPO A: funcionários 1 e 2
GRUPO B: funcionários 2 e 3
GRUPO C: funcionários 3 e 4
GRUPO D: funcionários 4 e 5
GRUPO E: funcionários 5 e 6
GRUPO F: funcionários 6 e 7
GRUPO G: funcionários 7 e 1
Vejam só! Sete funcionários! Cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum.
Observem bem: pra quê funcionários em comum em A e C, por exemplo? o grupo A já detinha duas pessoas, cada uma delas em dois grupos distintos, e o grupo A já tinha dois funcionários em comum com os grupos B e E.
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quem falou que os grupos tem 2 pessoas apenas ? falou que a cada dois grupos sempre repetia uma pessoa.
Continuo sem entender e não acho coerente afirmar o que eu disse acima e como os comentários mais curtidos afirmaram tbm
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Falar com é combinação é fácil, o difícil é entender que se forem 21 funcionários, não haverá mais de 1 repetidos a cada 2 grupos?
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Depois de ler todos os comentários + o comentário do professor, ainda continuo sem entender por que não pode ser 7.
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Beleza, vc pode fazer a combinação pra conseguir chegar no gabarito da banca, mas a forma com que a questão foi proposta não deixa claro se eu preciso apenas atender às condições propostas ( e nesse caso, 7 funcionários seriam o gabarito) ou chegar ao máximo de funcionários que poderiam compor estes grupos.
Ficou confuso mesmo e eu confesso que fui de "a".
Vida que segue...
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# | A | B | C | D | E | F | G
G1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4
G2 | 4 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 2
G3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4
Total = 21
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Putz, errei a questão por multiplicar errado. kkkkk