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o enunciado da questão está errado!
o correto é:
VUNESP – TJ/SP – 2019) Considere a sequência (1/5; 5/10; 10/15; 15/20; 20/25; …).
O produto entre o 30º e o 31º termos é igual a:
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Então temos 30º e 31º
a1 = 30
an = (30-1)= 29
an =a1/an..
an = 29/31
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Percebo que volta e meia aparecem questões de sequências na VUNESP e na FCC, que podem ser solucionadas por PA (progressão aritmética) cuja fórmula é bem simples:
an = a1 + (n-1)*r
a1 = primeiro termo
r = razão
De posse da fórmula, vamos analisar a sequência. Fora o primeiro termo, descobrimos que a razão entre ps numeradores é 5, sendo o denominador sempre 5 a mais do que o numerador.
5/10; 10/15; 15/20; 20/25;
Como excluímos o primeiro termo (seu numerador não segue a regra, logo, não daria certo adotá-lo como a1), para achar o numerador do trigésimo (30º) vou calcular a29 da fórmula
a29 = a1 + (29-1)*5
a29 = 5 + 28*5
a29 = 5 + 140
a29 = 145
Sabendo que o denominador é sempre 5 unidades a mais:
30º termo: 145/150
31º termo: 150/155
Ao multiplicarmos, cortamos os 150 no numerador e no denominador, e sobra:
145/155 = 29/30
O último passo foi simplificar por 5 em cima e embaixo.
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5 termo = 20/25
Os termos variam em 5 em 5, em cima e em baixo
Termo 30 = 20/25 + 25 posições de 5 = 125) = 145/150
Termo 31 = + 5 em cima e 5 em baixo
145/150*150*155 = 145/155=29/31
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RESOLUÇÃO:
Veja que os denominadores são múltiplos de 5. O primeiro denominador é 5×1, o segundo é 5×2, o terceiro é 5×3, e assim por diante.
Logo, o 30º denominador é 5×30, e o 31º denominador é 5×31.
Já o numerador é igual ao denominador anterior. Isto é, o 31º numerador é igual ao 30º denominador, ou seja, 5×30. E o 30º numerador é igual ao 29º denominador, que seria 5×29. Logo, temos:
30º termo = (5×29)/(5×30)
31º termo = (5×30)/(5×31)
Simplificando as frações acima, ficamos com 29/30 e 30/31, respectivamente, cujo produto é:
(29/30) x (30/31) = 29/31
fonte:Direção concursos
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Simplificando as frações, temos:
1/5 , 1/2 , 2/3, 3,4 , 4/5
Desconsiderando o primeiro termo, percebe-se que o as outras frações segue numa sequencia em que os valores de cima vão do 1 até o 4, e os de baixo vão do 2 até o 5.
Sabendo disso, o 30º será o 29/30 e o 31º será 30/31.
Fazendo o produto dos dois, tem como resultado: 29/31
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LETRA E
1/5, 5/10, 10/15, 15/20, 20/25... (a1, a2, a3, a4,a5...)
a2= 5/10, ou seja: (2.5)-5/2.5
a3=10/15, ou seja: (3.5)-5 /3.5
a30=(30.5)-5/30.5 = 145/150
a31= (31.5)-5/31.5 = 150/155
a30 . a31 = 145/150 . 150/155 = 145/155 = 29/31
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a30 -> 30 * 5 = 145
a31 -> 31 * 5 = 150
sabendo-se que o numerador apenas adiciona mais 5, é só ajustar.
145/150 (+5)
150/155 (+5)
agora, simplificando por 5, teremos o valor final
29 * 30 = 29/31
30 31
só cortar o 30 de cima e o 30 debaixo.
Gabarito: E
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PA
an = a1 + (n-1).r