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MÉTODO DA ADIÇÃO!
DEFESAS
A = 2 DE 5
B = 1 DE 4
TOTAL DE DEFESAS 14, LOGO...
2A + B = 14
TOTAL DE COBRANÇAS
5A + 4B = 44
2A + B = 14 x ( -4 ) MULTIPLICANDO TUDO POR -4 PARA ENCONTRAR O VALOR DE (A)
-8A + (-4B) = 56
5A + 4B = 44
----------------------- (SUBTRAINDO...TEMOS...)
-3A = -12
A = -12/-3
A = 4
ELE QUER SABER O TOTAL DE DEFESAS...ENTÃO PEGO ESTA EQUAÇÃO E SUBSTITUO A LETRA A POR (4)
2A + B = 14
2 x 4 + B = 14
8 + B = 14
B = 14 - 8
B = 6
LETRA (B)
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Considerando A como o número de cobranças a André e B como número de cobranças a Bernardo, então A + B = 44 cobranças. Guarde isso.
A informação dada foi que A defendeu 2 a cada 5 cobranças (2A/5) e B defendeu 1 a cada 4 (B/4). Já que o número total de defesa é 14, então: 2A/5 + B/4 = 14. Agora vamos isolar um deles para substituir na primeira equação mencionada:
2A/5 + B/4 = 14
(8A + 5B)/20 = 14 (o 20 passa multiplicando)
8A = 280 - 5B
A = (280 - 5B)/8
Isolado A, vamos substituir na equação referente ao número de cobranças, o resultado nos dará as COBRANÇAS feitas por B:
A + B = 44
(280 - 5B)/8 + B = 44
B = 24
A questão quer saber quanto Bernardo defendeu. Se a cada 4 cobranças ele defendeu 1 teremos que dividir 24 por 4, resultado o valor de 6 defesas.
Alternativa B de bem-te-vi.
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Com a ajuda de um outro amigo curioso em matemática, ele resolveu assim:
1) São 4 variáveis:
Da = defesas de A (André)
Db = defesas de B (Bernardo)
Ca = cobranças em A
Cb = cobranças em B
2)
Da = 2/5 Ca
(Defesas de A = 2/5 das cobranças em A)
Db = 1/4 Cb
(Defesas de B = 1/4 das cobranças em B)
3)
quantidade total de cobranças (em A e em B):
Ca + Cb = 44
4)
quantidade total de defesas (de A e de B):
Da + Db = 14
Substituindo item 2 em 4:
2/5 Ca +1/4 Cb = 14
5) Sistema entre:
Ca + Cb = 44
2/5 Ca +1/4 Cb = 14
Por adição ou substituição:
Ca = 20
Logo, as cobranças de Cb = 24, e como Bernardo faz 1 defesa em cada 4 cobranças,
24/4 = 6 defesas.
Tentei fazer por proporção, mas não consegui, porque não sei, das 44 cobranças realizadas, quantas foram em André e quantas foram em Bernardo. A proporção entre as defesas dos jogadores (8/5) só vale se o número de cobranças em A e B forem iguais; mas, não dá pra saber isso pelo enunciado.
Depois de resolver por sistema, conclui-se que 20 cobranças são em A e 24 são em B.
Espero ter ajudado.
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Não conseguia, ai pensei se A é sempre 1 a mais que B, então 14/2=7
B= 7-1= 6
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2A + B = 14 = MMC 8A+5B=280
5 4 1
A+B=44 = A=44-B
8*(44-B)+5B=280 =8*44=352 E 8*-B=-8B
352-8B+5B=280
-3B=280-352
-3B=-72 *(-1)
3B=72
B=72
3
B=24
A = 44-B
A = 44 - 24
A = 20
2A + B = 14
5 4
2*20 = 8 E 24 = 6
5 4
8 + 6 = 14
LETRA B
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Gabarito B
.
.
VAMOS PENSAR inicialmente NAS COBRANÇAS
O "x" é o número de rodadas.
44 cobranças ......................... x . ( 5 + 4 ) = 44 ------> x = 4 ......(restam ainda 8 COBRANÇAS para completar as 44 )
.
.
4 rodadas de cada, ou seja, 4 multiplica 5 = 20 cobranças de pênalti de André
__________________________ 4 multiplica 4 = 16 cobranças de pênalti de Bernardo
.
Total de 36 cobranças de pênaltis de ambos. Entretanto, faltam 8 cobranças para completar as 44 cobranças.
8 é múltiplo apenas de 4, portanto 2 rodadas de pênaltis apenas de Bernardo.
.
Assim:
4 rodadas de pênaltis de Andre ---> 4 vezes 5 = 20 ( defendeu 8 pênaltis)
6 rodadas de pênaltis de Bernardo --> 6 vezes 4 = 24 ( defendeu 6 pênaltis )
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Bernardo.......andre
4.....…............5
8...................10
12.................15
16................20 (8 def)
20........... ....
24 (6 def)
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Galera, essa aqui é pra quem não manja muito de matemática:
Eu sei que no final tem que ficar 14 Pênaltis e 44 Cobranças, então...
André Pênaltis: 2 + 2 + 2 + 2 = 8
André Cobranças: 5 + 5 + 5 + 5 = 20
Bernardo Pênaltis: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6
Bernardo Cobranças: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Somando os resultados bate com o final dado pelo enunciado.
Veja: 8 + 6 = 14 e 20 + 24 = 44
Aí é só pegar o número de pênaltis pelo Bernardo ;)
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B, graças a Deus
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Raciocinei assim: somei as cobranças de André e de Bernardo, que dão 9.
9 x 4 = 36. Para 44 dá 8 (4 + 4). Ou seja, um deles cobrou mais pênaltis. Como o total de cobranças é 44, só Bernardo pode ter cobrado mais que André para dar o número exato.
A cada 9 cobranças André cobrou 2 pênaltis. Em 36 cobranças ele cobrou 8 pênaltis.
A cada 9 cobranças Bernardo cobrou 1 pênalti. Em 36 cobranças ele cobrou 4 pênaltis.
Para dar o total de 14 pênaltis faltam 2 e para 44 partidas faltam 8. Bernardo cobrou mais 1x a cada 4 partidas, totalizando 6 pênaltis para ele.
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Achei na internet mas tive que consertar um erro:
y/4 = nº de pênaltis defendidos por Bernardo
2x/5 + y/4 = 14
x = 44 - y
2(44 -y)/5 + y/4 = 14
(88-2y) + 5y)/20=14 obs. 20 é o MMC de 5 e 4
352 - 8y + 5y = 20*14
352 - 280 = 3y
y = 72/3 = 24
nº pênaltis defendidos por Bernardo é 24/4 = 6 pênaltis
Resposta letra B
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defesas de A: 2 de 5 cobranças
defesas de B: 1 de 4 cobranças
total de defesas: 14
Se A defendeu 2 e B defendeu 1
Então A defendeu o DOBRO de B, logo:
2A + B = 14
2A passou para outro lado da igualdade, logo:
B= 14 - 2A
total de cobranças:
5 cobranças de A
4 cobranças de B
totalizando 44 cobranças
logo:
5A + 4B = 44
como sei o valor de B, eu substituo
5A + 4(14 - 2A) = 44
faço a distributiva
5A + 56 - 8A = 44
letra de um lado, número do outro lado da igualdade
5A - 8A = 44 - 56
-3A = -12
ficou tudo negativo, vamos deixar tudo positivo de novo multiplicando por -1
-3A = -12 .(-1)
3A = 12
A = 12/3
A = 4
Sabendo o valor de A, vamos descobrir o valor de B
2A + B = 14
2(4) + B = 14
8 + B = 14
B = 14 -8
B = 6
Bons estudos gente!
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Valeu pelos comentários, mas nessa fui jogando com as alternativas.. kkkkk
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2a +1b = 14
a= 14-b / 2
5a + 4b = 44 , substitui 5(14-b/2) + 4b ==44
70 - 5b /2 +4b = 44
70 -5b + 8b = 88
3b = 18
b= 6
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Quem não consegue pela substituiçao.... dá também pelo método de Crammer. Foi a Maneira que consegui acertar.
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Pessoal, vamos indicar para comentários do professor. É impressão minha ou os professores sumiram?
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Se André defendeu 2 pênaltis a cada 5 cobranças e Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças, então a cada 9 cobranças eles defendem, juntos, 3 pênaltis, sendo 2/3 de André e 1/3 de Bernardo.
O maior inteiro que podemos aproximar do total de 44 cobranças, obedecendo a essa proporção, é 36, pois 36
9
369 resulta em um inteiro. Em 36 cobranças, André terá defendido
2
3
×36
3
=8
23×363=8 pênaltis, e Bernardo, 1
3
×36
3
=4
13×363=4 pênaltis.
Como André defende 2 pênaltis a cada 5 cobranças, e como faltariam apenas 8 cobranças para as 44 totais, então não é possívei que André tenha defendido mais nenhum pênalti após isso, pois do contrário não teríamos um número inteiro como resposta. Logo, apenas Bernardo poderá ter defendido algum pênalti nessas 8 cobranças. Como ele defende 1 a cada 4 cobranças, então ele defendeu ainda mais 2 pênaltis, o que totaliza um total de 6 pênaltis defendidos por ele.
Gabarito: alternativa B.
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FIZ SEM USAR VARIAVEIS E ETC....FAMOSA MATEMATICA PARA HUMILDES :D
ANDRE 2/5
BERNARDO 1/4
JUNTOS 14/44
me liguei no denominador que é 44 e pensei...
andre tem o denominador 5, entao por maximo que ele tenha mais cobranças nunca chegara a um resultado final 4...ex:5,10,15,20...etc
bernardo tem o final 4 e ele poderia fazendo a multiplicação ter defendido 24 cobranças...e andre 20---total 44
entao se ele defendeu 24 cobranças, 24/4=6...ele agarrou 6 cobranças
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Gente do céu, é tão simples. Vamos lá:
André 2 pênaltis em 5 cobranças. Logo 2/5, o que nos leva a pensar que em 10 cobranças ele defendeu 4 pênaltis e assim sucessivamente: 8/20, 12/30 ... sempre mantendo a proporção
Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças, e aqui vamos fazer a mesma coisa: 2/8, 3/12, 4/16, 5/20 e 6/24.
O enunciado diz que os dois juntos defenderam 14 pênaltis em 44 cobranças, ou seja 14/44. Logo, podemos ver que a proporção 8/20 e a 6/24 se encaixam perfeitamente na resposta, ou seja, Bernardo defendeu 6 pênaltis em 24 cobranças, e André defendeu 8 em 20 cobranças. Puro raciocínio lógico e sem sistemas de equações.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/1z8gJ4XpSKg
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Impressionante!!! Às vezes gente não enxerga o óbvio...
Fiquei um tempão tentando fazer a questão...
depois percebi que o André acertou 1 vez a mais que o Bernardo..
fiz 14/2=7
Como André sempre esteve 1 à frente...deduzi que o Bernardo acertou 6 vezes..
E pensei...Seja o que Deus quiser..
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1) 2 ta pra 5 como 1 ta pra 4
2) 2+5 ------ 1+4
3) 7+ 5
4) 12/2 (2pessoas)
5) 6
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só montar dois sistemas de equações:
chamar André de A, Bernardo de B.
1º Fazer a relação da quantidade de pênaltis:
2A + B = 14 ( André defendeu 2 e bernardo 1)
5A + 4B = 44 ( André 5 cobranças, bernardo 4)
Resolvendo o sistema: Achar-se-á de que bernardo defendeu 6 pênaltis.
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Sistema de Equação 1° grau:
2A+B=14 (Relação de pênaltis) -> B= 14 - 2A -> B = 14 - 2.4 -> B = 14-8 -> B = 6
5A+4B=44 (Relação de cobranças)
5A+4(14-2A) = 44
5A+56-8A = 44
-3A = 44-56
-3A = -12
A = 4 (Leva para substituir em "B")
B = 6
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Cheguei trabalhando com as alternativas, no caso da B): Bernardo teria que ter tentado defender 6 x 4 penalts no total. De modo que 1/4 = 6/24. Pensando para André seria um total de tentativas de 44-24 = 20. Que bate com o total de 14/44 dado no enunciado. 14-6 = 8 que é a quantidade defendida por André, pensando na proporção de 2/5, então 8/(44-24) deve ser = 2/5. E de fato é. 1/5 de 20 = 4, de modo que 2/5 de 20 é 8. O que validou a alternativa.
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Número de pênaltis
André = 2 Bernardo = 1; Total de pênaltis = 14;
2A + B = 14 (1)
Número de cobranças
André = 5; Bernardo = 4; Total de cobranças = 44;
5A + 4B = 44 (2)
2A + B = 14 (1); B = 14 - 2A
5A + 4B = 44 (2)
5A + 56 - 8A = 44; 3A = 12; A = 4
B = 14 - 2A; B = 6
RESP: BERNARDO DEFENDEU 6 PENALTIS
GABARITO: B
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Monta por sistema linear
2A+B= 14
5A+4B= 44
Multiplica a primeira por -4, isso fica:
-8a-4b= -56
5a+4b= 44
Agora, corta os B
-3a= -12
André defendeu 4 pênaltis.
Agora, bento:
2x4+b= 14
8+B= 14
Bento defendeu 6 pênaltis.
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André 2 pênaltis em 5 cobranças. Logo 2/5, o que nos leva a pensar que em 10 cobranças ele defendeu 4 pênaltis e assim sucessivamente: 8/20, 12/30 ... sempre mantendo a proporção
Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças, e aqui vamos fazer a mesma coisa: 2/8, 3/12, 4/16, 5/20 e 6/24.
O enunciado diz que os dois juntos defenderam 14 pênaltis em 44 cobranças, ou seja 14/44. Logo, podemos ver que a proporção 8/20 e a 6/24 se encaixam perfeitamente na resposta, ou seja, Bernardo defendeu 6 pênaltis em 24 cobranças, e André defendeu 8 em 20 cobranças
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Sabendo que:
A --> 2p a cada 5c
B --> 1p a cada 4c
Total de p = 14
Total de c = 44
Fui testando as alternativas, logo na B:
Se eu considerar que B defender 6p:
B--> 6p e 24c
Sobram 8p e 20c para A.
Se eu fizer uma regra de 3, tenho que achar exatamente algum desses valores para A:
Se A faz 2p a cada 5c
Fazendo 8p ele faz x
x= 20c, o que bate exatamente com o que sobrou para ele mais acima.
GABARITO B
#TJSP2021