SóProvas


ID
2903818
Banca
VUNESP
Órgão
UFABC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Durante um campeonato de futebol, André defendeu 2 pênaltis a cada 5 cobranças, e Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças. Juntos, esses dois goleiros defenderam 14 pênaltis em 44 cobranças. O número de pênaltis que Bernardo defendeu nesse campeonato foi

Alternativas
Comentários
  • MÉTODO DA ADIÇÃO!

    DEFESAS

    A = 2 DE 5

    B = 1 DE 4

    TOTAL DE DEFESAS 14, LOGO...

    2A + B = 14

    TOTAL DE COBRANÇAS

    5A + 4B = 44

    2A + B = 14 x ( -4 ) MULTIPLICANDO TUDO POR -4 PARA ENCONTRAR O VALOR DE (A)

    -8A + (-4B) = 56

    5A + 4B = 44

    ----------------------- (SUBTRAINDO...TEMOS...)

    -3A = -12

    A = -12/-3

    A = 4

    ELE QUER SABER O TOTAL DE DEFESAS...ENTÃO PEGO ESTA EQUAÇÃO E SUBSTITUO A LETRA A POR (4)

    2A + B = 14

    2 x 4 + B = 14

    8 + B = 14

    B = 14 - 8

    B = 6

    LETRA (B)

  • Considerando A como o número de cobranças a André e B como número de cobranças a Bernardo, então A + B = 44 cobranças. Guarde isso.

    A informação dada foi que A defendeu 2 a cada 5 cobranças (2A/5) e B defendeu 1 a cada 4 (B/4). Já que o número total de defesa é 14, então: 2A/5 + B/4 = 14. Agora vamos isolar um deles para substituir na primeira equação mencionada:

    2A/5 + B/4 = 14

    (8A + 5B)/20 = 14 (o 20 passa multiplicando)

    8A = 280 - 5B

    A = (280 - 5B)/8

    Isolado A, vamos substituir na equação referente ao número de cobranças, o resultado nos dará as COBRANÇAS feitas por B:

    A + B = 44

    (280 - 5B)/8 + B = 44

    B = 24

    A questão quer saber quanto Bernardo defendeu. Se a cada 4 cobranças ele defendeu 1 teremos que dividir 24 por 4, resultado o valor de 6 defesas.

    Alternativa B de bem-te-vi.

  • Com a ajuda de um outro amigo curioso em matemática, ele resolveu assim:

    1) São 4 variáveis:

    Da = defesas de A (André)

    Db = defesas de B (Bernardo)

    Ca = cobranças em A

    Cb = cobranças em B

    2)

    Da = 2/5 Ca

    (Defesas de A = 2/5 das cobranças em A)

    Db = 1/4 Cb

    (Defesas de B = 1/4 das cobranças em B)

    3)

    quantidade total de cobranças (em A e em B):

    Ca + Cb = 44

    4)

    quantidade total de defesas (de A e de B):

    Da + Db = 14

    Substituindo item 2 em 4:

    2/5 Ca +1/4 Cb = 14

    5) Sistema entre:

    Ca + Cb = 44

    2/5 Ca +1/4 Cb = 14

    Por adição ou substituição:

    Ca = 20

    Logo, as cobranças de Cb = 24, e como Bernardo faz 1 defesa em cada 4 cobranças,

    24/4 = 6 defesas.

    Tentei fazer por proporção, mas não consegui, porque não sei, das 44 cobranças realizadas, quantas foram em André e quantas foram em Bernardo. A proporção entre as defesas dos jogadores (8/5) só vale se o número de cobranças em A e B forem iguais; mas, não dá pra saber isso pelo enunciado.

    Depois de resolver por sistema, conclui-se que 20 cobranças são em A e 24 são em B.

    Espero ter ajudado.

  • Não conseguia, ai pensei se A é sempre 1 a mais que B, então 14/2=7

    B= 7-1= 6

  • 2A + B = 14 = MMC 8A+5B=280

    5 4 1

    A+B=44 = A=44-B

    8*(44-B)+5B=280 =8*44=352 E 8*-B=-8B

    352-8B+5B=280

    -3B=280-352

    -3B=-72 *(-1)

    3B=72

    B=72

    3

    B=24

    A = 44-B

    A = 44 - 24

    A = 20

    2A + B = 14

    5 4

    2*20 = 8 E 24 = 6

    5 4

    8 + 6 = 14

    LETRA B

  • Gabarito B

    .

    .

    VAMOS PENSAR inicialmente NAS COBRANÇAS

    O "x" é o número de rodadas.

    44 cobranças ......................... x . ( 5 + 4 ) = 44 ------> x = 4 ......(restam ainda 8 COBRANÇAS para completar as 44 )

    .

    .

    4 rodadas de cada, ou seja, 4 multiplica 5 = 20 cobranças de pênalti de André

    __________________________ 4 multiplica 4 = 16 cobranças de pênalti de Bernardo

    .

    Total de 36 cobranças de pênaltis de ambos. Entretanto, faltam 8 cobranças para completar as 44 cobranças.

    8 é múltiplo apenas de 4, portanto 2 rodadas de pênaltis apenas de Bernardo.

    .

    Assim:

    4 rodadas de pênaltis de Andre ---> 4 vezes 5 = 20 ( defendeu 8 pênaltis)

    6 rodadas de pênaltis de Bernardo --> 6 vezes 4 = 24 ( defendeu 6 pênaltis )

  • Bernardo.......andre

    4.....…............5

    8...................10

    12.................15

    16................20 (8 def)

    20........... ....

    24 (6 def)

  • Galera, essa aqui é pra quem não manja muito de matemática:

    Eu sei que no final tem que ficar 14 Pênaltis e 44 Cobranças, então...

    André Pênaltis: 2 + 2 + 2 + 2 = 8

    André Cobranças: 5 + 5 + 5 + 5 = 20

    Bernardo Pênaltis: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6

    Bernardo Cobranças: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

    Somando os resultados bate com o final dado pelo enunciado.

    Veja: 8 + 6 = 14 e 20 + 24 = 44

    Aí é só pegar o número de pênaltis pelo Bernardo ;)

  • B, graças a Deus

  • Raciocinei assim: somei as cobranças de André e de Bernardo, que dão 9.

    9 x 4 = 36. Para 44 dá 8 (4 + 4). Ou seja, um deles cobrou mais pênaltis. Como o total de cobranças é 44, só Bernardo pode ter cobrado mais que André para dar o número exato.

    A cada 9 cobranças André cobrou 2 pênaltis. Em 36 cobranças ele cobrou 8 pênaltis.

    A cada 9 cobranças Bernardo cobrou 1 pênalti. Em 36 cobranças ele cobrou 4 pênaltis.

    Para dar o total de 14 pênaltis faltam 2 e para 44 partidas faltam 8. Bernardo cobrou mais 1x a cada 4 partidas, totalizando 6 pênaltis para ele.

  • Achei na internet mas tive que consertar um erro:

    y/4 = nº de pênaltis defendidos por Bernardo

    2x/5 + y/4 = 14

    x = 44 - y

    2(44 -y)/5 + y/4 = 14

    (88-2y) + 5y)/20=14  obs. 20 é o MMC de 5 e 4

    352 - 8y + 5y = 20*14

    352 - 280 = 3y

    y = 72/3 = 24

    nº pênaltis defendidos por Bernardo é 24/4 = 6 pênaltis

    Resposta letra B

  • defesas de A: 2 de 5 cobranças

    defesas de B: 1 de 4 cobranças

    total de defesas: 14

    Se A defendeu 2 e B defendeu 1

    Então A defendeu o DOBRO de B, logo:

    2A + B = 14

    2A passou para outro lado da igualdade, logo:

    B= 14 - 2A

    total de cobranças:

    5 cobranças de A

    4 cobranças de B

    totalizando 44 cobranças

    logo:

    5A + 4B = 44

    como sei o valor de B, eu substituo

    5A + 4(14 - 2A) = 44

    faço a distributiva

    5A + 56 - 8A = 44

    letra de um lado, número do outro lado da igualdade

    5A - 8A = 44 - 56

    -3A = -12

    ficou tudo negativo, vamos deixar tudo positivo de novo multiplicando por -1

    -3A = -12 .(-1)

    3A = 12

    A = 12/3

    A = 4

    Sabendo o valor de A, vamos descobrir o valor de B

    2A + B = 14

    2(4) + B = 14

    8 + B = 14

    B = 14 -8

    B = 6

    Bons estudos gente!

  • Valeu pelos comentários, mas nessa fui jogando com as alternativas.. kkkkk

  • 2a +1b = 14

    a= 14-b / 2

    5a + 4b = 44 , substitui 5(14-b/2) + 4b ==44

    70 - 5b /2 +4b = 44

    70 -5b + 8b = 88

    3b = 18

    b= 6

  • Quem não consegue pela substituiçao.... dá também pelo método de Crammer. Foi a Maneira que consegui acertar.

  • Pessoal,  vamos indicar para comentários do professor. É impressão minha ou os professores sumiram?

  • Se André defendeu 2 pênaltis a cada 5 cobranças e Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças, então a cada 9 cobranças eles defendem, juntos, 3 pênaltis, sendo 2/3 de André e 1/3 de Bernardo.

     

    O maior inteiro que podemos aproximar do total de 44 cobranças, obedecendo a essa proporção, é 36, pois 36

    9

    369 resulta em um inteiro. Em 36 cobranças, André terá defendido

     

    2

    3

    ×36

    3

    =8

    23×363=8 pênaltis, e Bernardo, 1

    3

    ×36

    3

    =4

    13×363=4 pênaltis.

     

    Como André defende 2 pênaltis a cada 5 cobranças, e como faltariam apenas 8 cobranças para as 44 totais, então não é possívei que André tenha defendido mais nenhum pênalti após isso, pois do contrário não teríamos um número inteiro como resposta. Logo, apenas Bernardo poderá ter defendido algum pênalti nessas 8 cobranças. Como ele defende 1 a cada 4 cobranças, então ele defendeu ainda mais 2 pênaltis, o que totaliza um total de 6 pênaltis defendidos por ele.

     

    Gabarito: alternativa B.

  • FIZ SEM USAR VARIAVEIS E ETC....FAMOSA MATEMATICA PARA HUMILDES :D

    ANDRE 2/5

    BERNARDO 1/4

    JUNTOS 14/44

    me liguei no denominador que é 44 e pensei...

    andre tem o denominador 5, entao por maximo que ele tenha mais cobranças nunca chegara a um resultado final 4...ex:5,10,15,20...etc

    bernardo tem o final 4 e ele poderia fazendo a multiplicação ter defendido 24 cobranças...e andre 20---total 44

    entao se ele defendeu 24 cobranças, 24/4=6...ele agarrou 6 cobranças

  • Gente do céu, é tão simples. Vamos lá:

    André 2 pênaltis em 5 cobranças. Logo 2/5, o que nos leva a pensar que em 10 cobranças ele defendeu 4 pênaltis e assim sucessivamente: 8/20, 12/30 ... sempre mantendo a proporção

    Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças, e aqui vamos fazer a mesma coisa: 2/8, 3/12, 4/16, 5/20 e 6/24.

    O enunciado diz que os dois juntos defenderam 14 pênaltis em 44 cobranças, ou seja 14/44. Logo, podemos ver que a proporção 8/20 e a 6/24 se encaixam perfeitamente na resposta, ou seja, Bernardo defendeu 6 pênaltis em 24 cobranças, e André defendeu 8 em 20 cobranças. Puro raciocínio lógico e sem sistemas de equações.

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/1z8gJ4XpSKg

     

    Professor Ivan Chagas

    Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy

  • Impressionante!!! Às vezes gente não enxerga o óbvio...

    Fiquei um tempão tentando fazer a questão...

    depois percebi que o André acertou 1 vez a mais que o Bernardo..

    fiz 14/2=7

    Como André sempre esteve 1 à frente...deduzi que o Bernardo acertou 6 vezes..

    E pensei...Seja o que Deus quiser..

  • 1) 2 ta pra 5 como 1 ta pra 4

    2)  2+5  ------ 1+4

    3)   7+ 5

    4)  12/2 (2pessoas)

    5) 6 

  • só montar dois sistemas de equações:

    chamar André de A, Bernardo de B.

    1º Fazer a relação da quantidade de pênaltis:

    2A + B =  14  ( André defendeu 2 e bernardo 1)

    5A + 4B = 44 ( André 5 cobranças, bernardo 4)

    Resolvendo o sistema: Achar-se-á de que bernardo defendeu 6 pênaltis.

     

  • Sistema de Equação 1° grau:

    2A+B=14 (Relação de pênaltis) -> B= 14 - 2A -> B = 14 - 2.4 -> B = 14-8 -> B = 6

    5A+4B=44 (Relação de cobranças)

    5A+4(14-2A) = 44

    5A+56-8A = 44

    -3A = 44-56

    -3A = -12

    A = 4 (Leva para substituir em "B")

    B = 6

  • Cheguei trabalhando com as alternativas, no caso da B): Bernardo teria que ter tentado defender 6 x 4 penalts no total. De modo que 1/4 = 6/24. Pensando para André seria um total de tentativas de 44-24 = 20. Que bate com o total de 14/44 dado no enunciado. 14-6 = 8 que é a quantidade defendida por André, pensando na proporção de 2/5, então 8/(44-24) deve ser = 2/5. E de fato é. 1/5 de 20 = 4, de modo que 2/5 de 20 é 8. O que validou a alternativa.

  • Número de pênaltis

    André = 2 Bernardo = 1; Total de pênaltis = 14;

    2A + B = 14 (1)

    Número de cobranças

    André = 5; Bernardo = 4; Total de cobranças = 44;

    5A + 4B = 44 (2)

    2A + B = 14 (1); B = 14 - 2A

    5A + 4B = 44 (2)

    5A + 56 - 8A = 44; 3A = 12; A = 4

    B = 14 - 2A; B = 6

    RESP: BERNARDO DEFENDEU 6 PENALTIS

    GABARITO: B

  • Monta por sistema linear

    2A+B= 14

    5A+4B= 44

    Multiplica a primeira por -4, isso fica:

    -8a-4b= -56

    5a+4b= 44

    Agora, corta os B

    -3a= -12

    André defendeu 4 pênaltis.

    Agora, bento:

    2x4+b= 14

    8+B= 14

    Bento defendeu 6 pênaltis.

  • André 2 pênaltis em 5 cobranças. Logo 2/5, o que nos leva a pensar que em 10 cobranças ele defendeu 4 pênaltis e assim sucessivamente: 8/20, 12/30 ... sempre mantendo a proporção

    Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças, e aqui vamos fazer a mesma coisa: 2/8, 3/12, 4/16, 5/20 e 6/24.

    O enunciado diz que os dois juntos defenderam 14 pênaltis em 44 cobranças, ou seja 14/44. Logo, podemos ver que a proporção 8/20 e a 6/24 se encaixam perfeitamente na resposta, ou seja, Bernardo defendeu 6 pênaltis em 24 cobranças, e André defendeu 8 em 20 cobranças

  • Sabendo que:

    A --> 2p a cada 5c

    B --> 1p a cada 4c

    Total de p = 14

    Total de c = 44

    Fui testando as alternativas, logo na B:

    Se eu considerar que B defender 6p:

    B--> 6p e 24c

    Sobram 8p e 20c para A.

    Se eu fizer uma regra de 3, tenho que achar exatamente algum desses valores para A:

    Se A faz 2p a cada 5c

    Fazendo 8p ele faz x

    x= 20c, o que bate exatamente com o que sobrou para ele mais acima.

    GABARITO B

    #TJSP2021