SóProvas

ID
29062
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

"Modelo de Gestão do abastecimento está preparado para a expansão da Petrobras (...)

A carga a ser processada nas refinarias da Petrobras no Brasil e no exterior deverá passar dos atuais 2 milhões de barris por dia para 2,5 milhões em 2012 (...)." Notícia publicada em 07 maio 2008. Disponível em: http://www.agenciapetrobrasdenoticias.com.br/

Se, de 2008 a 2012, a carga processada diariamente pelas refinarias da Petrobras aumentar, anualmente, em progressão aritmética, quantos milhões de barris diários serão produzidos em 2011?

Alternativas
Comentários
  • Fórmula do termo geral da PA => an = a1 + (n - 1).r
    2008, 2009, 2010, 2011, 2012.
    a1 , a2 , a3 , a4 , a5 .
    2 , ___ , ___ , ___, 2,5 .

    Usando a f´rmula do termo geral, fica:
    2,5 = 2 + (5 - 1).r
    2,5 = 2 + 4.r
    r = 0,125
    Como 2011 corresponde ao 4º termo da PA, temos:
    a4 = a1 + (4 - 1).r = 2 + 3 . 0,125 = 2 + 0,375
    a4 = 2,375 milhões

    gabarito letra E
  • 2008 - 2 Milhões2012 - 2,5 MilhõesSubtrai o ano final pelo ano inicial: 2012 - 2008 = 4 anosSubtrai o total de barris que se deseja chegar pela produção atual: 2,5 - 2 = 0,5Dividise o segundo resultado pelo primeiro: 0,5 / 4 = 0,125. A cada ano irá produzir 0,125 a mais, ou seja.2008 - 2 Milhões2009 - 2,125 Milhões2010 - 2,250 Milhões2011 - 2,375 Milhões2012 - 2,5 Milhões.
  • Pessoal, a forma que o Goiano explicou abaixo é perfeita, e a mais "técnica".Porém, como o nosso tempo é curto na hora da prova, podemos, quando a questão possibilitar, utilizar certos "artifícios"...Eu resolvi assim:Vamos supor que, para facilitar o entendimente, o aumento da produção fosse de 0,1milhão de barris por ano:2008 2009 2010 2011 20122,0 2,1 2,2 2,3 2,4Logo, em 2011, será um pouco mais de 2,3milhões de barris, pois em 2012 será produzido mais de 2,4milhões (2,5) e a única alternativa que se enquadra nessa possibilidade é a letra "e".Sei que não estou sendo nem um pouco "técnico", mas cheguei na resposta em poucos segundos e sem precisar fazer praticamente nenhuma conta...É apenas uma sugestão! Se for útil para alguém, ótimo!Espero que seja...

  • Eu utilizei o seguinte mecanismo de resolução:

    ano:     2008     2009   2010    2011    2012   

    barriis  2,0           a2       a3         a4         2,5

    logo:

    a1=2,0

    a2=a1+r = 2,0+r

    a3=a2+r=a1+r+r =2,0 +2r

    a4=a3+r = 2,0+2r+r= 2,0 +3r

    a5=a4+r=2,0+3r+r  onde a5=2,5 sendo 2,5=2,0+4r  logo r=0,125

    substituindo

    a4=2,0+3r teremos a4=2,0 +3*0,125 teremos a4=2,375 opção e)

     

     

  • É só utilizar a fórmula : An = A1 + (n -1)r  ; O enunciado deu o A1 = 2  e o ultimo termo, A5, pois, se a sequencia tem 5 termos. Sendo assim, falta descobrir a razão (r).
         2,5 = 2 +(5-1)r    
         2,5 - 2 = 4r 
         r = 0,5/4
         r = 0,125

    Descobrimos a razão, agora é só aplicar a formula novamente : 

       A4 = 2 + (4-1).0,125  
       A4 = 2 + 0,375 
       A4 = 2,375
  • Pelas propriedades das PA's, tem-se que a soma dos termos equidistantes são sempre iguais e que a metade desta soma é o termo central.

    Ex.: 2,4,6,8,10 - onde: (2+10)/2 = 6; (4+8)/2 = 6, etc.

    então:

    2008         2009         2010        2011        2012
       2                                ???                             2,5

    2010 será - (2008+2012)/2 = 2,25

    então, 2011 será (2010+ 2012)/2, logo

    (2,25+2,5)/2 = 2,375

    Abs.

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) “Modelo de Gestão do abastecimento está preparado para a expansão da Petrobras (...) A carga a ser processada nas refinarias da Petrobras no Brasil e no exterior deverá passar dos atuais 2 milhões de barris por dia para 2,5 milhões em 2012 (...)." Notícia publicada em 07 maio 2008. Disponível em: http://www.agenciapetrobrasdenoticias.com.br/.

    2) Deve-se considerar que, de 2008 a 2012, a carga processada diariamente pelas refinarias da Petrobras aumentou, anualmente, em progressão aritmética.

    Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber quantos milhões de barris diários serão produzidos em 2011.

    Resolvendo a questão

    Inicialmente, deve-se destacar que, pelos dados acima, formou-se uma PA em que o primeiro termo corresponde a 2 milhões de barris por dia (2008) e o quinto termo corresponde a 2,5 milhões de barris por dia (2012).

    Assim, para se descobrir o valor referente a 2011 (quarto termo), deve-se descobrir a razão (r) da PA em tela.

    A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

    An = A1 + (n - 1) * r.

    Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

    - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

    - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

    - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

    Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

    An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 2 milhões, A5 = 2,5 milhões e n = 5.

    * Frisa-se que n é igual a 5, pois foi escolhido o quinto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

    A5 = 2.000.000 + (5 - 1) * r

    2.500.000 = 2.000.000 + 4r

    4r = 2.500.000 - 2.000.000

    4r = 500.000

    r = 500.000/4

    r = 125.000.

    Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 125.000.

    A partir dos resultados acima, tem-se a seguinte PA:

    2008 - 2.000.000.

    2009 - 2.125.000.

    2010 - 2.250.000.

    2011 - 2.375.000.

    2012 - 2.500.000.

    Logo, em 2011, serão produzidos 2,375 milhões de barris diários. 

    Gabarito: letra "e".