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Gab E
total 100
soma os individuais 40+40+47 = 127
soma os coletivos 10+15+5 = 30
127-30 = 97 (diferença entre individuais e coletivos)
100-97 = 3 intersecção(são os que escolheram os três)
Para saber quem escolheu apenas 1:
x,y = 15-3 = 12
x,z = 5-3 = 2
z,y = 10-3 = 7
x = 12 + 3 + 2 = 17 - 40 = 23
y = 12 + 3 + 7 = 22 - 40 = 18
z = 2+3+7 = 12 - 47 = 35
apenas um são os 23 +18 + 35 = 76 %(já sai com% porque o total é 100)
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Gostei muito do seu Comentário Taís, graças a ele reparei que a "diferença entre individuais e coletivos (97)," menos o "total de quem escolheu apenas 1 (12+2+7)= 21", também pode definir o resultado simplificando a conta. 97-21= 76.
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Perfeito o comentário da Thais . Primeiro vai do centro das interseções até as bordas, ou seja, encontrar os valores individuais e soma-los.
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V. 5% consomem X e Z.
Essa informação poderia ajudar quem não conseguiu fazer pelo princípio da Inclusão-Exclusão utilizado pela Thais, pois seriam, no máximo, 4% o valor da interseção tripla (Você deve concordar que X e Z é 5%, logo, a interseção tripla não pode ser maior que 4%) A partir daí, com apenas uma tentativa de preenchimento do diagrama, já teríamos o resultado ajustado. Tente com o 4 na interseção tripla... e chegaríamos à soma 101%... sendo suficiente para ajustarmos a interseção tripla para 3 para a soma chegar ao 100%. Isso tudo você faria em 1 minuto.
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Depois é só preencher o diagrama e visualizar somente X = 23, Y = 18, Z = 35 = 76
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Correção - Prova - Prefeitura de Recife/PE - Cargo: Analista de Gestão Administrativa
Prof Guilherme Neves, Estratégia Concursos
https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2019/01/15005050/Pref-do-Recife-FCC-2.pdf
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Fiz um pouquinho diferente, vejam se ajuda....
Somando todos X,Y e Z = 40 + 40 + 47 = 127 (passou de 100%, significa que há repetições)
Somando as conjunções, = 5 + 15 + 10 = 30 (são elementos que se repetem em 2 grupos)
Raciocínio:
100% - 127% = 27% (se repetem geral)
27% (repetem geral) - 30% (se repetem em 2 grupos) = - 3% (opa.... estão faltando 3 para fecharmos os 100%, então, esses 3 repetem-se nos 3 grupos)
Fazendo o Diagrama, ficaria assim:
X,Y e Z= 3 elementos
X e Y = 15, mas já considerei 3 que se repetem nos 3 grupos então = 15-3 = 12 elementos
Y e Z = 10 mas já considerei 3 que se repetem nos 3 grupos então = 10 -3 = 7 elementos
X e Z = 5, mas já considerei 3 que se repetem nos 3 grupos então = 5 -3 = 2 elementos
Somando os que se repetem em 3 e 2 grupos teremos = 3 + 12 + 7 + 2 = 24 elementos.
Se de 100%, 24% de elementos se repetem, a diferença será os que não se repetem.
100-24 = 76%
Gabarito E
Espero ter ajudado.
Sorte a todos!
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DUAS SOLUÇÕES EM VÍDEO
(A solução criativa de Paula Bizama na verdade utilizou uma fórmula de união de conjuntos. A solução 1 abaixo, mostra essa fórmula)
Solução 1:
https://youtu.be/38HFn9Nb5Oo
Solução 2:
https://youtu.be/4AFhelmB4dM
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Como diz o professor bla bla bla. ¬¬
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Fiz pelo Diagrama de Venn e deu 77%. O mais próximo era na alternativa E, então marquei.
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Esse professor pra ser ruin tem que melhorar muito...não tem didática nenhuma, não explica o que esta fazendo so resolve e Blá Blá Blá
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Sempre que se procura o descobrir o valor da intersecção de X, Y e Z. Deve-se:
Somar os valores individuais:
X=40
Y=40
Z=47
Total= 127
Diminuir o valor total (100%).
127-100=27
Desses 27, subtrai os coletivos:
27-15-5-10 = -3
(ESSE É O VALOR DA INTERSECÇÃO. NÃO IMPORTA SE É NEGATIVO OU POSITIVO).
Agora é só preencher o diagrama.
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Giovani agora entendi!!!Obrigada
https://youtu.be/38HFn9Nb5Oo
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n(X U Y U Z) = n(X) + n(Y) + n(Z) - n(X ∩ Y) - n(X ∩ Z) - n(Y ∩ Z) + n(X ∩ Y ∩ Z)
100% = 40% + 40% + 47% - 15% - 5% - 10% + n(X ∩ Y ∩ Z)
n(X ∩ Y ∩ Z) = 100% - 97%
n(X ∩ Y ∩ Z) = 3%
(1) n(X ∩ Y) = 15
3% + a= 15. Logo, a= 12%
(2) n(X ∩ Z) = 5%
3% + b = 5%. Logo, b=2%
(3) n(Y ∩ Z) = 10%
3% + c = 10%. Logo, c= 7%
n (X) = 40 - (2+3+7) = 23%
n (Y) = 40 - (12+3+7) = 18%
n (Z) = 47 - (2+3+7) = 35%
Conclusão: a probabilidade de ele consumir uma e somente uma marca de sabonete é igual a = 23 + 18 + 35 = 76%
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Resposta E: 76%
Fiz assim para entender melhor:
http://sketchtoy.com/69040620
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Vou deixar meu comentário. Nessa questão temos que encontrar a intersecção do meio, aquela presente nos 3 conjuntos. Para tanto, devemos somar os números 40+40+47=127, depois somamos os valores dados pelas intersecções: 15+5+10= 30, por fim devemos abater esses 30 dos 127. Teremos então 97 como resultado. Se o total é 100 e após os abatimentos obtivemos 97, significa que para o total nos falta 3, esse é o valor da intersecção. Depois é só preencher o diagrama.
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Ao menos uma destas fórmulas serve bem para qualuer questão do tipo.
1- O total da amostra é igual a soma dos conjuntos menos a soma das intercções duplas mais a intersecção tripla.
2- A região das intersecções é igual a soma das intersecções duplas menos duas vezes a intersecção tripla.
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Resolução no youtube pelo Prof. Giovani
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Essa daí tem uma probabilidade alta de eu chutar no dia da prova kkkkkkkkkkkkk
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questão maldosa d+
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O problema dessa questão é que ela considera "X e Y" como a interseção inteira dos dois grupos, inclusive a que toca Z. Acontece que, a grande maioria das outras bancas e, inclusive, a maioria das questões da FCC costuma considerar "X e Y" como "SOMENTE X e Y".
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A explicação do professor do QC foi parecida com essa
youtube.com/watch?v=d1IInFbV0dg
kkkkkkkkkkkkkk
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ESSE PROFESSOR EXPLICA SÓ PARA O QUE ESTÁ NA CABEÇA DELE. SO FALA COMO RESOLVE, OS PORQUÊS NAO IMPORTAM PARA ELE.
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Isso de probabilidade cai no TJSP?
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40+40+47 = 127%
127% - 30% = 97%
97% - 100% = 3%
15-3 = 12
05-3 = 02
10-3 = 07
total: 21
97% - 21% =76%